安徽省安慶市熙湖高級中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

安徽省安慶市熙湖高級中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.設復數(shù)z滿足，z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題考點為復數(shù)的運算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．3.已知復數(shù)，，.在復平面上，設復數(shù)，對應的點分別為，，若，其中O是坐標原點，則函數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標運算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡得，，當時，取得最大值為.【點睛】本題考查向量數(shù)量積運算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.4.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.公比不為等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列．若，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都擴大到原來的3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3參考答案：B7.如圖⑴⑵⑶⑷為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為A.三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺

B.三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C.三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺

D.三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C略8.右邊的框圖的功能是計算表達式的值，則在①、②兩處應填入

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在平面直角坐標系中，如果都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題正確的個數(shù)是（

）①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行也不經(jīng)過任何整點；②如果都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點；④直線經(jīng)過無窮多個整點， 當且僅當都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.設F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使，且，則的值為（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做

次減法.參考答案：412.給出命題：①直線互相垂直，則實數(shù)的值的個數(shù)是；②過點的直線與圓相切，則切線的方程為；③點到直線的距離不小于；④上，則的重心的軌跡方程是。其中正確命題的序號為

。參考答案：①③④13.方程的大于1的根在區(qū)間，則正整數(shù)=______.參考答案：5略14.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[0，1]15.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，16.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為M，若|MF|=5，則點M的橫坐標為．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點的距離與到準線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個交點為M，設點M的橫坐標x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點，以及拋物線的定義，到焦點的距離與到準線的距離相等，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標準方程，求出它們的焦點坐標，可判斷③的真假；設P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切．【解答】解：A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點坐標為（±，0），故③正確；設AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點評】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），

（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域

參考答案：略19.（本小題滿分12分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1,2,3，….（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）猜想數(shù)列{Sn}的通項公式，并給出嚴格的證明．參考答案：(1)當n＝1時，x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝.當n＝2時，x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a2－，20.已知直線l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交點為M．（Ⅰ）若點M在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當直線l1在y軸上的截距為3是，求過點M且與直線l2垂直的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】計算題；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出方程組的解，得到M的坐標，根據(jù)點M在第四象限，得到關(guān)于m的不等式解得即可，（2）根據(jù)l1在y軸上的截距為3，求出m=1，即可求出M的坐標，設過點M且與直線l2垂直的直線方程x+2y+c=0，將M的坐標代入即可求出c的值，問題得以解決．【解答】解：（1）由，解得x=，y=，∴交點為M的坐標為（，），∵點M在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜，（Ⅱ）∵直線l1在y軸上的截距為3m，∴3m=3，解得m=1，∴M（，），設過點M且與直線l2垂直的直線方程x+2y+c=0，將點M（，）代入解得c=﹣，故所求的直線方程為3x+6y﹣16=0．【點評】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的垂直關(guān)系和直線的截距式方程，屬基礎(chǔ)題．21.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；公式：（3）根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩人的射擊情況．參考答案：解：（1）甲的平均分為：；乙的平均分為：

……4分ks5u（2）甲的方差為：；乙的方差為：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，說明甲、乙兩人射擊的平均水平相當，又>，說明乙的射擊水平要比甲的射擊水平更穩(wěn)定.

……12分22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=．（Ⅰ）證明：a、c、b成等差數(shù)列；（Ⅱ）求cosC的最小值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差數(shù)列；（Ⅱ）由余弦定理及a+b=