福建省福州市三牧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市三牧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在球內(nèi)有相距的兩個(gè)平行截面,截面面積分別是和,球心不在截面之間,則球面的面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A如圖,圓O是球的大圓,A1B1、A2B2分別是兩條平行于截面圓的直徑,過O作OC1⊥A1B1于C1,交A2B2于C2.由于A1B1∥A2B2,所以O(shè)C2⊥A2B2.由圓的性質(zhì)可得,C1和C2分別是A1B1和A2B2的中點(diǎn).設(shè)兩平行平面的半徑分別為r1和r2,且r1<r2,依題意πr12=5π,πr22=8π,∴r12=5,r22=8.∵OA1和OA2都是球的半徑R,∴OC1=,OC2=，∴-=1.解這個(gè)方程得R2=9,∴S球=4πR2=36π(cm2).∴球的表面積是36πcm2.2.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為，則這雙曲線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增的”（

）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A若在上單調(diào)遞增，則恒成立，∴恒成立，∵，∴，∴“”是在上遞增的充分不必要條件，選擇．4.下列選項(xiàng)中，說法正確的是A.命題“若，則”的逆命題是真命題；B.設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題；C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.命題“”的否定是“”.參考答案：D略5.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

B.

C.

D.參考答案：考點(diǎn)：兩點(diǎn)關(guān)于一直線對(duì)稱.6.已知數(shù)列{}滿足，且，則的值是（

）A.

B.

C.5

D.參考答案：B由，得，即，解得，所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列。因?yàn)?，所以。所以，選B.7.計(jì)算lg4+lg25=（

）A．2 B．3 C．4 D．10參考答案：A8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則在數(shù)列中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（

）A．42

B．43

C．44

D．45

參考答案：B略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}為等比數(shù)列，且b5=a5，b7=a7，則b15的值為

A．64

B．128

C．-64

D．-128參考答案：C略10.若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（

）A．60種

B．63種

C．65種

D．66種參考答案：A若四個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則有1奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)或者3個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)。若1奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，則有種，若3個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，則有，共有種，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若互不相等，且,則的取值范圍是__________．參考答案：(1，2014)略12.已知、是三棱錐的棱、的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，則等于

參考答案：13.如圖，是正方體的棱上一點(diǎn)，直線平面，則異

面直線與所成的角的余弦值為

.參考答案：連接交于點(diǎn)O，連接OE,，是異面直線BD1與CE所成的角.設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為1,則.又O為BC1的中點(diǎn)，是的中位線，OC＝.在中，由余弦定理得.14.若函數(shù)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.參考答案：15.已知函數(shù)(為奇函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（）.解析：（Ⅰ）．……………3分因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又，可得所以，由題意得，所以．故．因此．

……………6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，所以．……………9分當(dāng)（），即（）時(shí)，單調(diào)遞增，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．……………12分

略16.（5分）（2013?石景山區(qū)一模）在△ABC中，若，則∠C=．參考答案：∵b=a，∴根據(jù)正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，∴sinA=，又a＜b，得到∠A＜∠B=，∴∠A=，則∠C=．故答案為：17.已知數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=3an+8n+6，若{an）為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣7，+∞）【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an+1=3an+8n+6，a1=a，可得：n=1時(shí)，a2=3a+14．n≥2時(shí)，an=3an﹣1+8n﹣2，相減可得：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9時(shí)，可得an+1﹣an+4=0，數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，舍去．由數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2a+18，公比為3．利用“累加求和”方法可得an，根據(jù){an）為遞增數(shù)列，因此?n∈N*，an+1＞an都成立．解出即可得出．【解答】解：∵an+1=3an+8n+6，a1=a，∴n=1時(shí)，a2=3a1+14=3a+14．n≥2時(shí)，an=3an﹣1+8n﹣2，相減可得：an+1﹣an=3an﹣3an﹣1+8，變形為：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9時(shí)，可得an+1﹣an+4=0，則an+1﹣an=﹣4，是單調(diào)遞減數(shù)列，舍去．∴數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2a+18，公比為3．∴an+1﹣an+4=（2a+18）×3n﹣1．∴an+1﹣an=（2a+18）×3n﹣1﹣4．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2a+18）×（3n﹣2+3n﹣3+…+3+1）﹣4（n﹣1）+a=（2a+18）×﹣4n+4+a=（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．∵{an）為遞增數(shù)列，∴?n∈N*，an+1＞an都成立．∴（a+9）（3n﹣1）﹣4（n+1）+4+a＞（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．化為：a＞﹣9，∵數(shù)列{}單調(diào)遞減，∴n=1時(shí)取得最大值2．∴a＞2﹣9=﹣7．即a＞﹣7．故答案為：（﹣7，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“累加求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理推導(dǎo)出，從而，由此能求出角B．（Ⅱ）由，得，，由此利用正弦函數(shù)加法定理能求出a+c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，∴，∴，∵sinC＞0．∴，即…而B∈（0，π），則．

…（Ⅱ）由得，∴=…∵，∴∴∴a+c∈（2，4]…19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQ⊥AD；因?yàn)榱庑蜛BCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線．最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，結(jié)合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線∵，可得，∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊四棱錐，求證線面垂直并求錐體體積，著重考查了直線與平面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì)和體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．函數(shù)