2023年山東省青島市市北區(qū)“未來之星”創(chuàng)新思維訓練營八年級測查數(shù)學試題（無答案）

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八年級測查試題

（考試時間：60分鐘；滿分：100分）

一、填空題（本題滿分24分，共有6道小題，每小題4分）

1．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則|c-1|+|a-c|+|a-b|化簡后的結果是__________。

2．已知a=20232，b=2022x2024，a–b=__________。

3．一個幾何體是由若干個大小相同的小正方體搭成，從左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，則搭建一個符合這些條件的幾何體，最多需要__________個小正方體，最少需要__________個小正方體。

4．如圖，在△ABC中，延長CA至點F，使得AF=CA，延長AB至點D，使得BD=2AB，延長BC至點E，使得CE=3CB，連接EF、FD、DE，若S△DEF=54，則ABC的面積為__________。

5．電子青蛙落在數(shù)軸上某點X0，第一從X0向左跳1個單位得到X1，第2步由X1向右跳2個單位得到X2，第三步由X2向左跳3個單位得到X3，第四步由X3向跳4個單位得到X4，……按以上規(guī)律跳了100步時，電子青娃落在數(shù)軸上的點X100所表示的數(shù)恰好是20.03，則電子青蛙的初始位置點所表示的數(shù)X0是__________。

6．如圖，長方形ABCD是四塊小長方形拼成（四塊小長方形放置時相互不重疊，也沒有空隙）。其中②③兩塊長方形的形狀、大小完全相同，如果要求出①④兩塊長方形的周長之和，則只要知道線段__________的長即可。（僅使用圖中現(xiàn)有的字母）

二、解答題（本題滿分76分，共有7道小題）

1．（本題滿分8分）

已知：(a+2)x3+20x2+(b-9)x+5是關于x的二次二項式，A、B是數(shù)軸上兩點，且A、B對應的數(shù)分別為a、b。

（1）A點對應的數(shù)a=__________，B點對應的b=__________，線段AB的長度=__________。

（2）若小蟲甲從點B沿著數(shù)軸以每秒5個單位的速度向右爬行，同時另兩只小蟲乙、丙分別從點A和點0出發(fā)向右爬行，乙的速度是每秒2個單位，丙的速度是每秒1個單位，假設三只小蟲都沿著數(shù)軸向右爬行，三個小蟲同時運動t秒后，甲、乙、丙三只小蟲對應的點分別是M、N、P。則4MN-3MP的值是否固定不變？請說明理由。如果是，求出這個定值。

（3）如圖，從點C出發(fā)引出射線CD、CE、CF、CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，當∠DCE繞著點C以2/秒的速度逆時針旋轉t秒（0<t<155）時，∠ACF和∠BCG中的一個角的度數(shù)恰好是另一個角度數(shù)的兩倍，請直接寫出t的值

2．（本題滿分8分）

下面橫排有12個方格，每個方格都有一個數(shù)字，已知任何相鄰3個數(shù)字的和都是20。求x的值。

3．（本題滿分10分）

解方程：|3x-2|-|x+1|=x+2

4．（本題滿分10分）

如圖，△ABC中，∠BAC的角平分線為AD，M為BC的中點，延長線段BA至E，ME//AD。

求證：BE=CF=(AB+AC)

5．（本題滿分8分）

含有45°銳角的直角三角形，稱為等腰直角三角形。

如圖，兩個等腰直角三角形①和②對稱地拼合后，加在正方形③的一邊上得到一個五邊形，試將這個五邊形分割為三部分，使這三部分能既無重疊也無縫隙的重新拼合為一個新的等腰直角三角形。具體要求：

（1）提供兩種不同的分割方式

（2）每一種分割方式都需要畫出分割線（虛線）

（3）介紹具體的分割、拼合方式（可畫圖示說明）

6．（本題滿分16分）

夏季到了，學校門口某商店新增銷售“綠豆冰糕”、“奶油冰糕”、“紅冰糕”。今年3月，“奶油冰糕”和“紅棗冰糕”共銷售了300支，已知“綠豆冰糕”每支的售價為6元，每支利潤率為50%，且它每支的成本比“奶油冰糕”每支的成本多1元。今年4月，“綠豆冰糕”的銷售量與今年3月一樣，“奶油冰糕”銷量減少一半，“紅棗冰糕”的銷是今3月的3倍，但三種冰糕的總銷售量今年4月比今年3月多100支?！熬G豆冰糕”的成本沒變，售價減少了1元，“奶油冰糕”售價、成本均未改變，發(fā)現(xiàn)今年3月“綠豆冰糕”的銷售額占今年3月三種冰糕總銷售額的，同時，“奶油冰糕”今年3、4月總利潤是“綠豆冰糕”今年3、4月總利潤的。求在今年3月的銷售中