直流電磁鐵仿真分析

直流電磁鐵仿真分析

0靜特性和動(dòng)特性直流電磁體是一種動(dòng)態(tài)鐵磁性能量轉(zhuǎn)換裝置。通過(guò)調(diào)整線圈的電流，改變電磁鐵連接到鐵和擋鐵之間的磁體，促進(jìn)鐵的輸出力和位移。其在電磁閥等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,因此研究其靜特性和動(dòng)特性是非常有意義的。直流電磁鐵的靜特性主要指輸入電流和輸出的力或位移之間的靜態(tài)關(guān)系,即輸入-輸出特性。其動(dòng)特性則描述了在線圈電流改變的過(guò)程中,銜鐵運(yùn)動(dòng)和線圈電流的變化。在有較高響應(yīng)速度要求的領(lǐng)域(如高速電磁閥),動(dòng)特性是必須研究的。本文將在直流電磁鐵吸合過(guò)程的動(dòng)特性研究方面作一些嘗試,力圖揭示電磁鐵輸出力的變化率和線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系。1磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定要分析直流電磁鐵的動(dòng)特性,必須首先建立合理的電磁鐵磁路模型,充分理解其靜特性。在文獻(xiàn)中已給出了符合事實(shí)的磁路模型,而文獻(xiàn)的一個(gè)結(jié)論就是軟磁體的磁導(dǎo)率變化對(duì)電磁鐵動(dòng)特性和靜特性的影響很小,所以依據(jù)文獻(xiàn)、文獻(xiàn)的結(jié)論,得到如圖1所示的直流電磁鐵線性磁路模型。磁路方程組如下:φ3=iΝ(1-R1R1+RL1?Ν1Ν-R2R2+RL2?Ν2Ν)Rq+R1RL1R1+RL1+R2RL2R2+RL2φj=RLjRj+RLjφ3+1Rj+RLjiΝj(j=1,2)φ3=iN(1?R1R1+RL1?N1N?R2R2+RL2?N2N)Rq+R1RL1R1+RL1+R2RL2R2+RL2φj=RLjRj+RLjφ3+1Rj+RLjiNj(j=1,2)N=N1+N2+N3(1)式中:R1和R2為固定氣隙磁阻;Rq為工作氣隙磁阻;RL1和RL2為歸化漏磁阻;φ1和φ2分別為R1和R2中的磁通;φ3為工作氣隙中的磁通;N1、N2和N3分別為銜鐵、擋鐵和氣隙對(duì)應(yīng)的線圈的匝數(shù);N為線圈的總匝數(shù);i為線圈中的激磁電流;iN、iN1、iN2、iN3為線圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì),單位為安匝。參考式(1),令a=R1RL1R1+RL1+R2RL2R2+RL2b=1-R1R1+RL1Ν1Ν-R2R2+RL2Ν2Ν則R=(Rq+a)/bφ2=iΝ/R另令L=bN2/R。L和R分別為線圈等效電感和磁路等效磁阻,均由磁路結(jié)構(gòu)決定,相當(dāng)于結(jié)構(gòu)函數(shù)。應(yīng)當(dāng)指出,隨著磁路環(huán)路的選取不同,參數(shù)a、b的表達(dá)式形式也不同,但從代數(shù)的角度看,這些不同的形式是等價(jià)的,且計(jì)算結(jié)果相等。由此,并參考文獻(xiàn)有總磁通鏈數(shù)的近似方程:ψ=Ν2iR0=L0i1R0=c1R+dc=1-2R13(R1+RL1)?Ν1Ν-2R23(R2+RL2)?Ν2Νd=23(R1+RL1)?Ν21Ν2+23(R2+RL2)?Ν22Ν2(2)式中:L0為線圈電感;R0為磁路的總磁阻。有氣隙吸力公式:f=B2q2μ0Aqf=i22×dLdx(3)式中:f為電磁鐵吸力;Aq為氣隙截面積;Bq為氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度;x為銜鐵位移。式(3)代表了一定氣隙下電磁鐵的f-i特性關(guān)系,即輸入-輸出特性。以上完全適用于高速電磁閥。已知高速電磁閥具體磁路參數(shù)為Rq=4.18×106(1/H),RL1=6.58×106(1/H),RL2=6.58×106(1/H),R1=0.7×106(1/H),R2=1.9×106(1/H),N=600,N1/N=0.485,N2/N=0.5,N3/N=0.015。若電磁鐵吸力要克服的彈簧力為6.4N,利用式(3)可以求出銜鐵被吸合的最小氣隙磁通φ3=BqAq=3×10-5Wb。利用式(1)求出最小吸合電流IC10=0.38A。同樣,可求最大釋放電流IC20=0.13A。實(shí)測(cè)IC10=0.40A,IC20=0.14A,由此可得磁路模型符合實(shí)際。在下文中,把吸合和釋放過(guò)程開(kāi)始點(diǎn)的電流分別簡(jiǎn)稱為吸合電流IC1和釋放電流IC2,分別是在IC10和IC20的基礎(chǔ)上疊加了克服渦電流的負(fù)載電流分量。研究動(dòng)特性必須考慮軟磁體中渦電流的影響,參考文獻(xiàn)可得電磁鐵等效電路,如圖2所示。令吸力f的方向?yàn)檎?對(duì)于吸合和釋放過(guò)程有統(tǒng)一的動(dòng)力學(xué)方程和電壓方程。m??x+c˙x+k(x+x0)+fy=f(4)U0=i0r+i1r1+L1di0dt(5)i1r1=L0didt+iΝ2d(1R0)dx˙x(6)式中:m為鐵芯質(zhì)量;c為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的阻尼系數(shù);k為彈簧彈性系數(shù);x0為彈簧的預(yù)壓縮量;fy為負(fù)載力;U0為線圈的電源電壓;r為線圈的電阻;r1為渦電流電阻歸化到電源電路的電阻;L1為線圈漏磁通產(chǎn)生的電感;i0為流經(jīng)線圈的總電流;i為激磁電流,流過(guò)L0;i1為抵消渦電流效應(yīng)的負(fù)載電流,流過(guò)r1,其余符號(hào)的意義同式(1)～式(3)的意義一致。在式(6)的等號(hào)右側(cè),第二和第三項(xiàng)分別是線圈電流變化引起的自感電動(dòng)勢(shì)和銜鐵速度引起的速度電動(dòng)勢(shì)。吸合過(guò)程中電源電壓U0≠0,釋放過(guò)程U0=0。對(duì)于前面分析的高速電磁閥,歸化電阻r1=45Ω,漏電感L1=7.4×10-2H。式(4)～式(6)適用于線圈電流變化的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。由式(4)可知,在吸合過(guò)程中,電磁鐵吸力f大于彈簧力k(x+x0)和負(fù)載力fy的合力時(shí),f將使銜鐵沿吸力的方向作加速運(yùn)動(dòng)。同樣,在釋放過(guò)程中,f小于彈簧力k(x+x0)和負(fù)載力fy的合力時(shí),彈簧力將使銜鐵沿彈簧力方向作加速運(yùn)動(dòng)。在自感電動(dòng)勢(shì)和速度電動(dòng)勢(shì)的作用下,吸合過(guò)程的i-t曲線的di/dt將變小,甚至小于0;釋放過(guò)程的i-t曲線的di/dt將變大,甚至?xí)笥?;在銜鐵停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻,di/dt將不連續(xù),如圖3所示,這是速度電動(dòng)勢(shì)突變?yōu)?導(dǎo)致的。由式(4)～式(6)可知,在吸合過(guò)程和釋放過(guò)程中,f、i、˙x是互相影響的,考慮到這兩個(gè)過(guò)程都是機(jī)電交織的復(fù)雜過(guò)程,所以要研究銜鐵的動(dòng)特性就應(yīng)研究吸力f和線圈電流i以及銜鐵速度˙x之間的關(guān)系。2磁路結(jié)構(gòu)函數(shù)對(duì)高速電磁閥的影響吸合過(guò)程的任一確定時(shí)刻t,電磁鐵吸力隨時(shí)間的增加率為dfdt,銜鐵的x、˙x和??x直接取決于dfdt?dfdt越大,˙x和??x就越大,于是在相同的x下,吸合動(dòng)作時(shí)間就越短。釋放過(guò)程的dfdt＜0,銜鐵的x、˙x和??x直接取決于彈簧力和吸力之差。dfdt的絕對(duì)值越大,吸力下降速度和˙x和??x就越大,于是相同位移下,釋放動(dòng)作時(shí)間就越短。由式(3)可得:f=i2Ν22d(1R)dx(7)將式(7)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得dfdt=2fd(lni)dt+fd2(1R)dx2?dxd(1R)˙x(8)這是f-t特性方程,d(1R)dx和d2(1R)dx2隨x變化。將式(8)除以˙x,可得f-x特性方程:dfdx=d(1R)dx(9)這兩個(gè)公式和電磁鐵的類(lèi)型無(wú)關(guān)。磁路等效磁阻R由磁路的結(jié)構(gòu)決定,所以d(1R)dx和d2(1R)dx2也都由磁路結(jié)構(gòu)決定,不妨將它們稱為磁路結(jié)構(gòu)函數(shù)。一旦磁路確定,行程中任何一點(diǎn)的結(jié)構(gòu)函數(shù)值都是確定的。R的定義能保證R、d(1R)dx和d2(1R)dx2在銜鐵行程l的范圍內(nèi)均有意義,于是式(8)、式(9)在l的范圍內(nèi)始終有意義。由式(8)可知,在吸合過(guò)程任一時(shí)刻,電磁鐵吸力增長(zhǎng)率dfdt分別和f、d(lnt)dt、˙x成線性關(guān)系,只要采用合適的磁路結(jié)構(gòu)并得到合適的結(jié)構(gòu)函數(shù)R、d(1R)dx和d2(1R)dx2,就能令吸合過(guò)程的吸力隨著i和˙x的增長(zhǎng)而迅速的增長(zhǎng)。在釋放過(guò)程中,U0=0,相對(duì)于吸合過(guò)程,d(lni)dt、˙x反向,f方向不變,dfdt＜0,則dfdt和d(ln)idt、˙x的關(guān)系和吸合過(guò)程完全一樣,和f的關(guān)系則相反,所以選擇結(jié)構(gòu)函數(shù)時(shí)應(yīng)在吸合和釋放過(guò)程中權(quán)衡。式(8)表達(dá)了在電磁鐵的吸合或釋放的過(guò)程中,四個(gè)參數(shù)dfdt、f、d(lni)dt、˙x之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,并由此體現(xiàn)這種機(jī)電交織動(dòng)態(tài)過(guò)程的復(fù)雜性。針對(duì)高速電磁閥,前文設(shè)定銜鐵的x方向和吸力f的方向一致,其吸合、釋放響應(yīng)時(shí)間應(yīng)盡可能短,這就要求銜鐵的˙x應(yīng)盡可能大,于是˙x和??x的增長(zhǎng)率1m?dfdt也應(yīng)盡可能大。根據(jù)式(2),高速電磁閥的等效磁阻1R=bl-xμ0Aq+a,鐵芯行程增加,等效磁阻R減小?？芍阼F芯的行程范圍中:d(1R)dx=μ0Aqbe2＞0d2(1R)dx2=2μ0Aqbe3＞0e=l-x+μ0Aqa＞0(10)由式(8)可得t時(shí)刻,dfdt和f、d(ln)idt、˙x分別是遞增的關(guān)系,這對(duì)吸合和釋放過(guò)程都適用。圖4是利用式(5)、式(6)、式(8),對(duì)線圈匝數(shù)不同其它物理參數(shù)完全一樣的電磁鐵進(jìn)行仿真的結(jié)果。其中,曲線i、f、v、s是線圈匝數(shù)為700的電磁鐵的電流、吸力、銜鐵速度和位移的仿真曲線,i0是實(shí)測(cè)電流曲線,曲線i1、f1、v1、s1是線圈匝數(shù)為600的電磁鐵的仿真曲線。分析圖4可知,結(jié)構(gòu)參數(shù)一致時(shí),線圈匝數(shù)越大,i、f、v、s的增長(zhǎng)和電磁鐵的響應(yīng)就越慢。相比前文求出的IC10,渦流使IC1大大增加。文獻(xiàn)有電磁鐵其它參數(shù)對(duì)動(dòng)特性的影響的分析,本文不再闡述。為了減小仿真誤差,應(yīng)將式(8)寫(xiě)成式(11)的形式。ΔfΔt=2fgΔiΔt+fhΔxΔtf=Ν2i22?Δ1RΔxg=(i+Δi2)i2h=(i+Δi2)2i2?Δ(Δ1RΔx)Δx?ΔxΔ1R(11)3f-i特性及釋放過(guò)程可靠性假設(shè)有一個(gè)確定的磁路結(jié)構(gòu),線圈電阻和銜鐵開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的臨界吸力也是確定的,此時(shí)吸力的增長(zhǎng)率dfdt=2fd(ln)idt。若線圈匝數(shù)N較小,其i-t曲線斜率必然大,所以吸力的增長(zhǎng)率也大,銜鐵的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就會(huì)較短。在圖4中,600匝線圈的電流先于700匝線圈達(dá)到了IC1。但是IC1較高的電磁鐵,并不具有良好的可靠性。電源電壓是有限的,環(huán)境和線圈電流都可能使線圈溫度和電阻增加,這時(shí)線圈穩(wěn)態(tài)電流隨著線圈電阻的增長(zhǎng)而下降。若穩(wěn)態(tài)電流小于IC1,電磁鐵就不能正常工作。對(duì)于同樣磁路結(jié)構(gòu)、電源電壓和線圈電阻的電磁鐵,如果線圈匝數(shù)大,則吸合動(dòng)作電流低,電磁鐵就可以承受更大的穩(wěn)態(tài)電流下降或者更大的溫升,可靠性得到提高。在振動(dòng)、沖擊的環(huán)境中,電磁鐵必須增加吸力df才能克服振動(dòng)、沖擊引起的附加載荷。從式(7)可得:dfdi=iΝ2d(1R)dx+i2Ν22?d2(1R)dx2?1didx(12)式(12)表示一定線圈電流下單位電流變化引起的吸力增量即f-i特性。這個(gè)值越大,則同樣電流的增長(zhǎng)就能提供更大的吸力增長(zhǎng),電磁鐵就能克服更大的變化載荷。對(duì)于線圈匝數(shù)為N1和N2(N1>N2)的兩個(gè)電磁鐵,當(dāng)線圈電流相同時(shí),N1匝線圈的電磁鐵銜鐵位移x1大于N2匝線圈的電磁鐵銜鐵位移x2,并且di1dx1＜di2dx2,因此電磁鐵的f-i特性取決于結(jié)構(gòu)函數(shù)d(1R)dx和d2(1R)dx2。對(duì)于端面吸合的電磁鐵(如高速電磁閥),由式(10)可得,兩個(gè)結(jié)構(gòu)函數(shù)都是隨銜鐵位移x的增加而增加的。而擁有匝數(shù)較多線圈的電磁鐵在同樣線圈電流時(shí),銜鐵的位移更大,則結(jié)構(gòu)函數(shù)也更大?？紤]到電磁鐵的磁路結(jié)構(gòu)、電源電壓和線圈電阻不變以及前面的分析,可得df1di1＞df2di2。這說(shuō)明在磁路結(jié)構(gòu)、電源電壓和線圈電阻不變時(shí),線圈匝數(shù)越多,電磁鐵抗振動(dòng)和沖擊的能力越強(qiáng)。再加上線圈匝數(shù)越大,吸合動(dòng)作電流越低,電流的增長(zhǎng)空間也越大,更利于克服振動(dòng)和沖擊產(chǎn)生的附加載荷,所以從工作可靠性的角度來(lái)說(shuō),吸合動(dòng)作電流越小,電磁鐵應(yīng)對(duì)溫度和力學(xué)環(huán)境變化的能力越強(qiáng)。釋放過(guò)程則有所不同。釋放過(guò)程中,銜鐵的驅(qū)動(dòng)力是彈簧力,彈簧力越大,電磁鐵應(yīng)對(duì)力學(xué)環(huán)境變化的能力就越強(qiáng)。單位電流下降引起的吸力下降越大,就有更多的彈簧力余量去克服振動(dòng)、沖擊造成的附加載荷。然而彈簧力增大,吸合動(dòng)作電流IC1也會(huì)增加,吸合過(guò)程的可靠性和快速性會(huì)降低?？梢?jiàn),電磁鐵吸合過(guò)程和釋放過(guò)程的可靠性和快速性存在矛盾的一面,設(shè)計(jì)電磁鐵時(shí),應(yīng)先后考慮釋放過(guò)程和吸合過(guò)程的可靠性以及快速性。4電磁鐵的動(dòng)特性分析電磁鐵的動(dòng)特性極其重要,應(yīng)構(gòu)建合理的磁路模型,氣隙磁阻較大時(shí),可忽略軟磁