基于工作空間的變胞指紋型防變胞植物

基于工作空間的變胞指紋型防變胞植物

0變胞機構(gòu)的應(yīng)用在過去幾十年中，許多機器已經(jīng)準備好了。典型的設(shè)計包括3個手指的Stanford/JPL手,4個手指的Utah/MIT手,5個手指的Belgrade/USC手和4個手指的Karlsruhe手。OKAMURA等給出比較詳細的綜述。使用類人的手不但增加了不同工作環(huán)境中的可操作性,而且加強了對于被抓物體完成細微調(diào)整的能力。MASON等的研究表明,對一個具有剛性手指的機器手而言,理論上的自由度至少是9才能具有靈巧性。典型的靈巧手通常采用每個手指具有2或3個轉(zhuǎn)動副的結(jié)構(gòu)。然而,在以往的機器手設(shè)計中,手掌通常是一個剛性體。不同手指之間的夾角是固定的,這就限制了一些手的靈巧性。通常手指的機構(gòu)采用3個相互平行的轉(zhuǎn)動副完成抓取動作;每一個手指在一個平面內(nèi)操作,而剛性手掌使手指平面之間的角度固定,這就限制了手指之間的相互協(xié)作能力,所以,難以根據(jù)被抓物體具有的不同幾何形狀作出相應(yīng)的調(diào)整以實現(xiàn)不同抓取策略。以往典型的機器手和人手主要區(qū)別之一是前者具有剛性手掌,而后者手掌是可變的。采用變胞機構(gòu)作為手掌有效地解決了這一問題。變胞機構(gòu)是一類具有改變構(gòu)型能力的機構(gòu)。當它從一種構(gòu)型變化到另外一種構(gòu)型時,通常伴隨著有效構(gòu)件數(shù)目的變化或者自由度的變化。這類機構(gòu)起源于折紙,可以衍生于折紙中變化的拓撲結(jié)構(gòu)。變胞機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)的變化可以用一系列矩陣表示。DAI應(yīng)用變胞機構(gòu)的原理,采用變胞手掌,發(fā)明了一個新穎的多指靈巧手。本文分析了抓取姿態(tài)和手掌的工作空間。1中心坐標系的建立基于從折紙衍生而來的變胞機構(gòu),一個具有變胞手掌的變胞多指靈巧手如圖1所示。這個變胞手掌是一個球面五桿機構(gòu)。采用變胞手掌可以改變手指的位置和相互之間的角度關(guān)系以適應(yīng)不同的抓取策略,如圖2所示。這樣就增加了機器手的靈巧性。特別是抓取中手掌的變化使之更接近人手。下面給出了另外一個展示,如圖3所示。變胞多指靈巧手的3個手指分別安裝在球面五桿機構(gòu)的機架和兩個連桿上,每一個手指由3個相互平行的轉(zhuǎn)動副組成。當其所安裝的桿件靜止時,手指在一個平面上運動,而且此平面垂直于桿件所在的圓平面,這個平面被稱為手指操作平面。定義變胞多指靈巧手的姿態(tài)為3個手指平面之間的角度關(guān)系。由于球面桿件的運動,手指操作平面也隨之運動,這就增加了變胞多指靈巧手抓取姿態(tài)的變化。在變胞手掌上,機架AE固定,5個桿件由5個轉(zhuǎn)動副連接,它們的軸線分別是OA、OB、OC、OD和OE,交于球心,如圖4所示。手掌各個連桿長度是l1～l5,由兩端的回轉(zhuǎn)副張成角度來度量。AE是機架,連架桿AB和DE是驅(qū)動件,BC和CD是連桿。變胞多指靈巧手的3個手指分別安裝在機架AE、連桿BC和連桿CD上。3個手指的安裝位置分別是P1、P2和P3。OA和OP1,OB和OP2,OD和OP3張成的角度分別是δ1、δ2和δ3。手掌的結(jié)構(gòu)參數(shù)是l1～l5,δ1、δ2和δ3。球面五桿機構(gòu)構(gòu)件的運動是分別對應(yīng)于構(gòu)件的5個圓弧之間相對運動的結(jié)果。這些相對運動分別由輸入角θ1、θ2和輸出角φ1、φ2、φ3來表示,如圖5所示。兩個輸入角由機架和相鄰兩個連架桿之間的二面角度量,3個輸出角度是相鄰桿件之間的二面角。當球面機構(gòu)的桿件運動時,手指操作平面隨之改變位置和方向。在這個球面機構(gòu)的手掌上,手指操作平面總是通過全局坐標系的原點。一個通過固定點r0,單位法矢量為n的平面矢量方程為式中,r表示平面上任一點。令∑i表示第i個手指操作平面,ni表示單位法矢量,這3個手指操作平面的矢量方程是式中,ni由手掌的結(jié)構(gòu)參數(shù)和輸入角度完全決定。假設(shè)手掌的桿件在單位球面上運動,而且互相之間不發(fā)生干涉。手掌的每一個桿件都可以看作是單位圓的一部分。為了得到3個手指操作平面的矢量方程,須要得到3個平面的單位法矢量。為此,分別在AE、BC、CD上建立局部坐標系Ox1y1z1、Ox2y2z2和Ox3y3z3。由于各個手指操作平面垂直于各個桿件所在的圓平面,位于同一圓平面且垂直于OPi的單位矢量必定是手指操作平面的單位法矢量。這樣,可以得到三個單位法矢量ni,如圖6所示?！苅的單位法矢量ni,在局部坐標系的表示分別是式中前上引號1、2、3表示單位法矢量是分別在局部坐標系Ox1y1z1、Ox2y2z2和Ox3y3z3下。注意到局部坐標系Ox1y1z1和全局坐標系重合,所以有為了使單位法矢量2n2從局部坐標系轉(zhuǎn)化到全局坐標系,坐標系Ox2y2z2須要繞z2轉(zhuǎn)動角度(-φ1),然后繞y2轉(zhuǎn)動角度(-J1),接著繞z2轉(zhuǎn)動角度(-θ1)。這樣,單位法矢量n2在全局坐標系下類似地可表示為式中R(z2,θ1)表示繞z2軸旋轉(zhuǎn)角度θ1,其余類似。3n3也可以轉(zhuǎn)換到全局坐標系下。首先繞z3轉(zhuǎn)動角度φ3,然后繞y3轉(zhuǎn)動角度(-l4)。接下來繞z3轉(zhuǎn)動角度(-θ2),隨后繞y3轉(zhuǎn)動角度(-l5)。這樣,可以得到式(8)手指1的操作平面安裝在手掌的機架上,所以固定不動。而另外的兩個操作平面則隨著輸入角度的變化而運動。2瞳紋面的生成傳統(tǒng)的機器手指通常采用3個相互平行的轉(zhuǎn)動副,并且手指操作平面之間的角度是固定的。采用了變胞手掌后,手指操作平面之間的角度隨著輸入角度θ1和θ2的變化而不同,這非常有利于抓取不同形狀的物體以及抓取后做細微的調(diào)整。其中,最重要的抓取方式是指尖抓取,即3個手指尖的延長線交于一點。手掌的變胞特性使完成指尖抓取變得可行,這就容易完成一個合適的抓取策略。這個條件可以轉(zhuǎn)化為要求3個手指操作平面交于一條通過球心的直線。當3個手指操作平面共線時,手指運動副的運動使指尖抓取成為可能,如圖7所示。當3個手指操作平面共線條件滿足時,式(2)中的矢量r對于3個等式取相同的值,則可得到下面的等式式(9)的非零解要求系數(shù)矩陣n的行列式的值為0,即這就為變胞多指靈巧手的指尖抓取提供了一個數(shù)學表達式。矩陣n的行列式值完全由手指操作平面的單位法矢量決定。所以研究指尖抓取的問題轉(zhuǎn)變成為研究手指操作平面單位法矢量的問題。當兩個驅(qū)動參數(shù)θ1、θ2給定后,球面五桿機構(gòu)的手指平面單位法矢量ni,i=1,2,3是確定的。變動驅(qū)動參數(shù),引起了手指平面法矢量ni的變動。圖8給出了兩個位置的法矢量nij的高斯映射,i=1,2,3,為手指平面,j=1,2為空間的位置。圖8中,由于平面1是固定在機架上的,所以n11和n12重合。為了能清楚地看出3個手指平面之間的相互關(guān)系,將球面五桿機構(gòu)看作是變胞后形成的球面四桿機構(gòu)的集合,即當其中一個驅(qū)動構(gòu)件到達某一位置后固結(jié),球面五桿機構(gòu)變胞演變?yōu)榍蛎嫠臈U機構(gòu)。這樣另一個驅(qū)動構(gòu)件成為此球面四桿機構(gòu)的驅(qū)動件。例如驅(qū)動桿件DE在到達某一位置后固結(jié),形成了一個新的球面四桿機構(gòu)ABCD,而AB是這個四桿機構(gòu)的驅(qū)動件。當AB轉(zhuǎn)動時,機架手指平面法向n1不變,兩手指平面法向n2和n3變動。每輸出一驅(qū)動角θ1的角度位移,對應(yīng)于特定的機架手指法向n1,即有對應(yīng)的一對手指平面法向n2和n3。3法向有著對應(yīng)的關(guān)系,這一對應(yīng)關(guān)系隨著驅(qū)動角θ1變化而變化。引入第四維度為驅(qū)動角θ1,取x軸表示θ1的度量,將這一對應(yīng)關(guān)系展現(xiàn)在三維映射空間中,即展現(xiàn)出圖9所示姿態(tài)直紋面。在圖9中,各個單位法矢量的連續(xù)位置映射成為3個直紋面,稱之為姿態(tài)直紋面。如果3個手指操作平面的單位法矢量滿足式(10)所述的抓取幾何條件,3手指操作平面的單位法矢量必然共面。在此姿態(tài)直紋面,可以判斷哪些3法線共面以及3個手指操作平面之間的角度關(guān)系。3工作空間三角形工作空間指的是執(zhí)行器上的一個參考點所能抵達的空間。但是對于變胞多指靈巧手而言,工作空間不僅僅有手指的參考點,還有手掌的形狀,這樣變胞多指靈巧手的工作空間就包括兩部分,即手指和手掌的工作空間。手指的工作空間可以用傳統(tǒng)的辦法計算,下面討論變胞手掌的工作空間。手掌的工作空間可以用手指安裝點P1、P2、P3所構(gòu)成的三角形表示,見圖10。三角形隨著手掌的運動而變化。令p1、p2和p3表示安裝位置P1、P2、P3的矢量,它們在局部坐標系的表示是(圖6)注意到局部坐標系Ox1y1z1和全局坐標系重合,所以有為了使單位法矢量2p2從局部坐標系轉(zhuǎn)化到全局坐標系,坐標系Ox2y2z2需要繞z2轉(zhuǎn)動角度(-φ1),然后繞y2轉(zhuǎn)動角度(-l1),接著繞z2轉(zhuǎn)動角度(-θ1)。這樣,p2可表示為3p3也可以轉(zhuǎn)換到全局坐標系下。首先繞z3轉(zhuǎn)動角度φ3,然后繞y3轉(zhuǎn)動角度(-l4),接下來繞z3轉(zhuǎn)動角度(-θ2),隨后繞y3轉(zhuǎn)動角度(-l5)。這樣,可以得到式(16)手掌的工作空間是安裝點所確定的三角形的集合,圖11顯示了兩個位置的工作空間三角形。和映射姿態(tài)直紋面類似,變胞手掌的工作空間可以用一擴張維數(shù)在三維映射圖上表達,這一擴張維數(shù)就是x軸對應(yīng)于驅(qū)動件的位置。對應(yīng)于每一輸入,有一個確定的三角形,這些三角形外邊構(gòu)成了3個直紋面,稱之為工作空間直紋面,如圖12所示。通過工作空間直紋面,可以清楚地看出變胞手掌在驅(qū)動