機器人控制與規(guī)劃中的形封閉

機器人控制與規(guī)劃中的形封閉

0其它多元機械手多臂手模仿結(jié)構(gòu)和功能，實現(xiàn)各種形狀物體的靈活操作，精確控制和運動控制，解決一些復(fù)雜的工作問題。自20世紀(jì)80年代起,學(xué)者們在實驗中研制了各種類型的多指靈巧機械手。實驗表明多指手確實擴展了工業(yè)機械手的性能,但同時也證明多指手的控制和規(guī)劃十分復(fù)雜,因此能適應(yīng)各種形狀和要求的抓取規(guī)劃方法成了這類機械手研究的熱點內(nèi)容。二十多年來人們對這種機械手的設(shè)計、分析、規(guī)劃和控制等相關(guān)問題的認(rèn)識不斷加深,關(guān)于多指抓取的描述以及操縱過程的刻畫、抓取規(guī)劃方法、控制策略、觸覺傳感等方面的研究,取得了很大的進步。鑒于形封閉是機器人多指抓取規(guī)劃的算法基礎(chǔ)和先決條件,本文重點對國內(nèi)外在保證形封閉的抓取規(guī)劃方面的研究成果和現(xiàn)狀進行綜述。1提取特征及其相關(guān)概念1.1接觸點數(shù)量與形態(tài)形封閉是判斷手指在被抓取物體表面上接觸點布置位置合理性的一種依據(jù)。如果一個抓取方案是形封閉的,則作用在被抓取物體上的任何干擾力都可以被與物體接觸的機械手手指所承受,從而保持物體平衡。形封閉是僅僅與抓取對象的幾何和抓取點的位置相關(guān)的幾何特性,形封閉條件不研究手指作用力的大小和接觸力如何分配,也不考慮手指和被抓取物體的運動學(xué)情況。因此形封閉用于處理靜態(tài)和剛性的對象,其結(jié)果是保守的。形封閉理論是由德國機構(gòu)學(xué)家Reuleaux在1875年提出的,該理論的早期應(yīng)用是判斷無摩擦情況下固定物體的接觸點數(shù)量。Lakshminarayana、Salisbury等將其引入機器人的抓取分析領(lǐng)域,并由此形成抓取的封閉性理論。Lakshminarayana關(guān)于固定三維物體對象的接觸點數(shù)量給出了新的證明,Mishra證明了滿足形封閉條件下的抓取任意非回轉(zhuǎn)物體的接觸點數(shù)量的上界為剛體自由度數(shù)的兩倍。Markenscoff重新證明了對于常見表面輪廓形狀的物體只要7個無摩擦接觸點就可以構(gòu)成形封閉。同時人們也注意到,并非所有的幾何形狀都能實現(xiàn)形封閉抓取,Selig等利用群論方法給出了不能滿足形封閉抓取條件的物體表面的新的分類。Mirtich等給出了基于配置空間的形封閉定義方法,被抓取物體的位置用配置空間的點來表示,手指看作是配置空間的障礙物,如果物體被配置空間的障礙物完全包圍,則為形封閉。由于形封閉必須要采用較多的手指才能達到,使得多指靈巧手的操縱與控制相當(dāng)復(fù)雜。為此人們采用結(jié)構(gòu)上比較簡單或者手指數(shù)量比較少的多指靈巧手。但手指數(shù)量少就不能做到形封閉抓取,為了評價這種抓取裝置的抓取質(zhì)量,Lakshminarayana提出部分形封閉概念,類似的概念還有熊有倫提出的相對形封閉,Trinkle提出的增強的力封閉(strongerforceclosure)等。部分形封閉抓取對被抓取物體的一個已知的方向或方向范圍的自由度不作限制。形封閉和部分形封閉定義都將接觸點作為光滑、凸接觸來處理,沒有考慮手指與物體在接觸點處的相對形狀。事實上接觸點處的曲率情況對物體的抓取是有影響的,Rimon將不考慮曲率的形封閉理論稱為一階理論,他通過考察三指手抓取一個三角形的接觸情況,證明一階理論存在缺陷。這一缺陷促使Rimon研究手指和工件在接觸點處的曲率對抓取的效應(yīng),提出了固定工件的活動度理論,并根據(jù)該理論提出了相應(yīng)的一階形封閉和二階形封閉概念。Rimon的二階形封閉理論,考慮接觸點處的曲率情況,解釋了利用一階形封閉理論來刻畫多指手抓取不充分的原因,提出了將一階和二階結(jié)合起來完全刻畫抓取方案的封閉性和穩(wěn)定性的方法。二階形封閉理論還說明,可以用更少的手指來實現(xiàn)形封閉抓取。即使一階情況下沒有實現(xiàn)形封閉,二階效應(yīng)下也能保證抓取的封閉性。這一結(jié)果對多指抓取規(guī)劃方法有指導(dǎo)意義。Rimon認(rèn)為對二維多邊形光滑對象,采用3個手指就可以固定了,如果考慮接觸點處抓取邊界的曲率,則采用2個手指就能穩(wěn)定抓取二維對象了。Gopalakrishnan等進行了進一步的研究,實現(xiàn)了兩指抓取帶凹邊的工件。1.2力封閉與形封閉力封閉術(shù)語最早見于Nguyen在1985年的碩士論文。一個滿足力封閉抓取條件的接觸點配置形式能夠通過手指施加適當(dāng)?shù)慕佑|力產(chǎn)生任意方向和大小的抵抗力和抵抗力矩,從而保持被抓取物體的平衡。由于對于少指數(shù)的抓取情況,抓取的封閉性除了依靠手指的正壓力之外,還要依靠接觸處的切向摩擦力。從字面上理解,力封閉似乎允許使用拉力,然而由于手指接觸的單向性,通常情況下手指只能對物體產(chǎn)生壓力,因此力封閉與形封閉不是子集與全集的關(guān)系,而是特定條件下的等價關(guān)系。Rimon等提出了活動度理論,并根據(jù)這一理論對形封閉的各種定義進行了統(tǒng)一和明確。給出了無摩擦抓取的一階和二階形封閉的精確定義,引進了二階力封閉的新概念,解釋了形封閉與力封閉的等價條件。許多文獻都把考慮摩擦作為力封閉與形封閉的主要區(qū)別,Bicchi認(rèn)為與形封閉以幾何特性為基礎(chǔ)相對應(yīng),力封閉應(yīng)該考慮手指如何施加接觸力,強調(diào)抓取的主動性,即通過適當(dāng)分配手指接觸力來達到封閉性。2機械抓機械方法和模型方法的比較多指抓取規(guī)劃的方法可分為兩大類,本文分別稱之為擬人抓取和機械抓取。擬人抓取通過研究人手抓取動作,根據(jù)抓取對象的形狀和抓取的目的對抓取動作進行分類,建立起相應(yīng)的抓取知識規(guī)則,使得多指機械手能夠完全模擬人手抓取動作;而機械抓取則是通過研究機械手指與被抓物體的幾何、物理以及機械特性,以形封閉為主要評價依據(jù),以穩(wěn)定性為主要實現(xiàn)目標(biāo),研究手指在被抓取物體表面上的接觸位置。之所以研究機械抓取是因為多指機械手所完成的功能不僅僅是實現(xiàn)和模擬人手的抓取,而需要完成人手所不能勝任的工作,因此機械抓取應(yīng)該是多指抓取的主要研究內(nèi)容。然而這兩種方法不僅不互相排斥,而且相輔相成,它們處理問題的不同層次和不同方面。機械方法更適合低層任務(wù),而擬人方法更適合高層任務(wù)。本文只討論機械抓取相關(guān)的研究工作。2.1基于獨立接觸區(qū)段的點接觸多點位置確定利用幾何推理是抓取規(guī)劃最早的研究方法,這類方法假設(shè)抓取對象是剛性幾何體。Nguyen針對無摩擦四指手的二維抓取問題,提出一個快速和簡單的算法,可以從給定4條邊中找出滿足形封閉抓取的獨立區(qū)段,即從這些區(qū)段上任取一點都可以構(gòu)成形封閉的接觸點布置形式。Nguyen從通過研究帶摩擦的二指抓取規(guī)劃發(fā)現(xiàn),如果兩手指接觸點連線位于兩接觸點摩擦錐邊界所形成的四邊形之內(nèi),則通過適當(dāng)組合兩手指的作用力可以抵消作用在二維平面內(nèi)任意方向的干擾力。根據(jù)這一原理,Nguyen提出了確定兩條抓取邊上保證力封閉抓取的獨立區(qū)段的圖解算法。Nguyen發(fā)現(xiàn),四指無摩擦抓取多邊形對象時,4個手指在保證形封閉的情況下的位置所形成的接觸力作用線四邊形與二指抓取的摩擦錐邊界所形成的四邊形的結(jié)構(gòu)完全一致。利用相同圖解原理就可以確定被抓取多邊形4條邊上能保證形封閉抓取的獨立區(qū)段。Nguyen方法的原理是簡單的,但是其計算工作量是很大的,因為需要通過幾何搜索的方法才能找出每一條邊上最大的獨立接觸區(qū)段。Nguyen進一步將這一方法推廣到三維多面體對象的抓取接觸點位置確定場合。但是Nguyen的方法存在如下兩個問題:①該方法只能找到所有可抓取區(qū)間的一個子集,而且他的文章中并沒有說明該子集與全集之間的尺度關(guān)系;②該方法只適用于多面體與多邊形抓取對象,不能擴展到復(fù)雜表面抓取對象的獨立區(qū)段求解。Mishra提出一個無摩擦的點接觸抓取規(guī)劃方法,首先對抓取對象的n個面指定n個手指,然后描述了如何減少到滿足steinitz理論的最少接觸點數(shù)。該方法的計算時間與抓取邊或面的數(shù)量成多項式關(guān)系而非指數(shù)關(guān)系。但是該方法存在如下一些問題:①有的場合不適用,如不能給定太多的可抓取邊和面;②對抓取的接觸力沒有限制;③對被抓取對象接觸點處法線方向的不確定問題的處理不夠穩(wěn)健。Brost等提出根據(jù)已知3個點位置自動確定第四個點位置的方法。該方法中映射關(guān)系的幾何意義十分清晰,而且計算方法無需復(fù)雜的搜索迭代。他們的方法必須要事先已知3個接觸點的位置,然而他們的方法只適用于事先已知3個接觸點位置的場合。最近,Stappen等針對無摩擦抓取多邊形零件的保證形封閉抓取規(guī)劃,提出了一個計算4個手指全部接觸點位置的新方法,適用于多邊形對象的抓取。首先確定存在形封閉抓取的4條邊,即根據(jù)多邊形邊界通過建立有效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和幾何搜索的方法計算存在形封閉抓取的所有4條邊的集合。然后求出4條邊上能保證形封閉的手指接觸點范圍。文獻主要介紹了利用幾何方法確定4條邊集合的方法,這是過去的文獻幾乎沒有涉及的。雖然他們的算法相當(dāng)復(fù)雜和繁瑣,但確實可以用來找出全部4條邊集合。對于從4條邊中找出形封閉抓取的手指接觸點范圍,Stappen試圖在這4條邊上找出一個形封閉與非形封閉抓取的邊界,該文中稱之為臨界抓取方案。但事實上這個臨界抓取方案是不存在的,因為4條邊上的手指接觸點位置是相互關(guān)聯(lián)的,Nguyen的獨立區(qū)段只是一個子集。Stappen等也指出他們的方法效率僅適用于多邊形這一簡單的應(yīng)用場合,對其它輪廓形狀的零件的抓取算法效率還沒有辦法估計,從直覺上看該方法擴展到三維多面體的抓取規(guī)劃也比較困難。形封閉和力封閉都是衡量多指手抓取穩(wěn)定性的主要尺度,Salisbury證明多指抓取形封閉必須滿足的充要條件是單位力旋量必須正向地張滿整個旋量空間,所謂單位力旋量就是接觸點內(nèi)法線矢量和內(nèi)法線矢量關(guān)于一點的矢量矩。這個條件可以等價地說旋量空間的原點必須嚴(yán)格位于抓取接觸點的單位力旋量所組成的凸包之內(nèi)。Liu將凸包的概念進一步擴展,認(rèn)為如果n個手指抓取一個3D物體滿足形封閉條件,則前n-1個手指的接觸點位置所形成的抓取就不可能構(gòu)成形封閉,因此旋量空間的原點不在凸包之內(nèi)。Liu建立了保證形封閉的第n個接觸點位置與前n-1個位置之間的關(guān)系,第n個接觸點位置必須滿足兩個不等式。Liu將該方法進一步拓展到更一般的情況,先確定前m個(m<n-1)接觸點的位置,然后采用逐步迭代計算的方法來確定后面n-m個保證形封閉的接觸點的位置。但該方法還存在一些問題,如m最少是多少,前m個點的接觸點位置如何確定。2.2非結(jié)構(gòu)化危險環(huán)境的自動初心行為提取基于知識的抓取規(guī)劃是從分析人手抓取得到啟發(fā)的,這一方法的關(guān)鍵問題在于如何有效地表達抓取啟發(fā)規(guī)則、如何積累與保存過去的抓取經(jīng)驗、如何建立有效的抓取規(guī)則提取機制。根據(jù)抓取規(guī)則的建立方法,這類方法還可以細(xì)分為基于專家系統(tǒng)的方法、基于原型的方法、基于機器學(xué)習(xí)的方法、基于傳感器控制的方法等。Cutkosky針對制造應(yīng)用范圍對多指抓取模式作了一些簡化和假設(shè)。他從研究實際抓取動作開始,開發(fā)了一個抓取分類系統(tǒng)。在專家系統(tǒng)的幫助下,該分類系統(tǒng)能夠在各種各樣的約束下對所抓取的物體作相應(yīng)的決策。Cutkosky將抓取規(guī)劃看作是抓取任務(wù)(抓取目的)、抓取對象和抓取工具的約束交叉的集合。在這些約束下他定義了一個可行的抓取空間,而選擇最優(yōu)抓取就是在約束條件下對目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化。但是由于對什么是最優(yōu)抓取沒有也不可能有一個一致的定義,因此目標(biāo)函數(shù)也就沒有統(tǒng)一的辦法進行定義。Cutkosky的專家系統(tǒng)抓取規(guī)劃方法是不完整的,也不是一個可靠的抓取預(yù)測方法,但文獻提出并明確了抓取研究中必須注意的問題,這是一個重要貢獻。Stansfield針對非結(jié)構(gòu)化的危險環(huán)境設(shè)計了基于專家系統(tǒng)的抓取規(guī)劃器,利用視覺信號獲取被抓取對象的幾何信息,并用實體模型或表面模型來描述被抓取物體。通過專家系統(tǒng)中基于規(guī)則的推理機來推導(dǎo)出任務(wù)屬性,然后綜合考慮一些抓取規(guī)則和啟發(fā)信息產(chǎn)生合適的抓取方式,最后根據(jù)抓取方式控制機械手的各個抓取關(guān)節(jié)變量,完成抓取動作。該方法解決了抓取的實時性問題,但對未知物體的處理仍存在困難,此外較多地借助傳感器也增加了控制的復(fù)雜性。在復(fù)雜而難以建模的應(yīng)用場合,一個理想的方法是機器人執(zhí)行任務(wù)的行為和技能能夠在機器與操縱對象相互作用過程中通過學(xué)習(xí)的方法得到,而不是人工編程加入。其困難在于學(xué)習(xí)一個任務(wù)的采樣點數(shù)量隨著任務(wù)的參數(shù)數(shù)量呈指數(shù)增長,造成時間的大量消耗和設(shè)備磨損。解決的方法是使用仿真環(huán)境,但是對機器人操作這種復(fù)雜的環(huán)境要收集足夠多的知識來建立理想的仿真環(huán)境是困難的或者說是不可能的。另外,一些物理現(xiàn)象(如滑動和碰撞)即使具有完整的知識,仿真也是困難的。Coelho等開發(fā)了一個用于抓取多邊形物體的抓取控制器,抓取控制器由他們先后研制的力封閉傳感器和力矩封閉傳感器組成,這兩個控制器都是以最大抓取穩(wěn)定性作為控制目標(biāo)。抓取控制器的訓(xùn)練采用機器學(xué)習(xí)的方法。為了提高機器學(xué)習(xí)的效率,他們還基于圖像預(yù)處理技術(shù)設(shè)計了抓取預(yù)處理器。抓取預(yù)處理器的預(yù)測信息同樣來自于訓(xùn)練,利用訓(xùn)練得到的實例來篩選掉明顯不可行的抓取方案,從而提高抓取成功的概率,實驗證明這樣的預(yù)處理器可以大大提高機器學(xué)習(xí)的速度。但他們只對簡單的多邊形進行了測試,該學(xué)習(xí)的結(jié)果能否有效地用于抓取其它類型的零件,抓取效果和質(zhì)量如何,均沒有給出相應(yīng)的結(jié)論。Pollard提出基于原型的抓取綜合算法。抓取原型實際上就是一些抓取的實例,每一實例給定了一些接觸點,手指在這些點上接觸具有高質(zhì)量的抓取。抓取規(guī)劃器首先根據(jù)抓取對象找出相似的抓取原型,根據(jù)原型的抓取方案進行抓取,從而減少抓取綜合算法的計算時間。Pollard提出將原型抓取與全面分析相混合的抓取規(guī)劃方法,克服了原型抓取不精確和解析分析費時問題。通過對特定抓取任務(wù)的原型抓取進行歸納,擴展了原型的應(yīng)用范圍,使得根據(jù)該原型能適應(yīng)抓取目標(biāo)的各種幾何形狀,快速找到新對象的高質(zhì)量的抓取方案。原型是一類抓取對象,可以離線產(chǎn)生,存放在原型庫中以便抓取規(guī)劃器實時訪問。但是這一方法還存在許多需要解決的問題,如原型如何設(shè)計、原型的覆蓋域有多大、相似性如何表達等。Brock從靈巧操縱的角度考慮了部分約束抓取問題,即允許被抓取的對象沿一個已知的方向自由運動。在機器人精細(xì)操縱作業(yè)中,也會模擬人手指限制被抓取物體的一部分自由度,而允許物體能沿某一個方向滑移,從而增加了操縱的靈活性,并提高了效率。許多人研究過這一問題,但似乎均沒有取得令人滿意的結(jié)果。2.3最優(yōu)接觸點位置的計算優(yōu)化方法也是多指抓取規(guī)劃中較早使用的方法之一,優(yōu)化方法首先關(guān)心的是目標(biāo)函數(shù),對于最優(yōu)抓取就是要解決確定抓取質(zhì)量的最優(yōu)準(zhǔn)則。人們已經(jīng)提出許多準(zhǔn)則,如Li等提出將抓取矩陣的最小奇異值作為評價依據(jù)、Kirkpatrick等提出以單位力旋量的凸包所包圍的最大內(nèi)接球半徑作為質(zhì)量指標(biāo),Markenscoff的優(yōu)化是力優(yōu)化方法,以平衡單位干擾力所需的最大手指力最小化作為優(yōu)化目標(biāo)。Mirtich等首次計算了能夠抵消外部干擾力的抓手位置,然后從中找出抵消外部力矩的最佳抓取位置,但其方法的評價尺度都依賴具體的坐標(biāo)系統(tǒng),因此在一個系統(tǒng)下的最優(yōu)抓取在另一個系統(tǒng)下就不一定是最優(yōu)。Lin等提出一個基于抓取剛度矩陣的質(zhì)量度量方法,剛度矩陣的參數(shù)根據(jù)線彈簧模型和抓取接觸點位置求出,根據(jù)抓取對象的變形彈性能量等價原則將旋轉(zhuǎn)剛度矩陣參數(shù)折算成平移剛度矩陣參數(shù),計算總剛度矩陣的主特征值作為評價指標(biāo),該方法與坐標(biāo)位置無關(guān)。Ferrari等通過計算包含在力旋量凸空間中的最大球體來求解最優(yōu)力封閉抓取方案。他們利用兩個指標(biāo)來測量抓取質(zhì)量,即總手指力和最大手指力。前者關(guān)心的是找出具有最大力旋量的抓取配置方案,后者是使得所施加的抓取力總和為最小。他們的洞察力在于解釋力旋量凸包的幾何意義,名義上他們的質(zhì)量準(zhǔn)則只是凸包的最近面到原點的距離,但這意味著最優(yōu)的接觸點可以通過簡單地計算候選接觸點的凸包,求出候選接觸點凸包到原點的最小距離,取這些最小距離的最大值,就可以達到目的。這樣計算可以重復(fù)每一條邊,可能的抓取配置數(shù)量與多邊形的邊數(shù)成線性關(guān)系,而單位力旋量凸包的計算時間在旋量空間內(nèi)保持不變。該方法的優(yōu)點是質(zhì)量指標(biāo)的計算比較容易,但該方法要處理許多特例,將其擴展到三維就是計算內(nèi)接球,通過使用線性規(guī)劃方法,使計算時間與工件的面成線性關(guān)系。Ding等將找出最優(yōu)接觸點位置問題作為非線性規(guī)劃問題,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表示為物體的質(zhì)心與抓取點中心之間的距離為最小。該方法可以擴展到參數(shù)化的曲線表面的抓取。他們的方法是假定已知k個接觸點位置,沒有形成形封閉,如何選擇其余的n-k個手指接觸點位置,使得某一抓取質(zhì)量尺度為最優(yōu)。由于假設(shè)一些接觸點已知,因而使得問題得到簡化。3投資方法不成熟人