四川省成都市鐵二院中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

四川省成都市鐵二院中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實數(shù)k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】由題意可得的坐標，進而由垂直關系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴?=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故選：A【點評】本題考查數(shù)量積和向量的垂直關系，屬基礎題．2.如下圖，矩形ABCD中，點E為邊CD上的任意一點，若在矩形ABCD內部隨機取一個[點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為所以選C.3.已知中，分別是角的對邊，，則=

A.

B.

C.或

D.

參考答案：B

依題意，由正弦定理得，，解得，又，∴，故選B.4.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（?UB）=(

) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：根據(jù)全集U及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，則A∩（?UB）={1，3}．故選：C．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，得到這是一個四棱錐，底面是一個邊長是1的正方形，一條側棱AE與底面垂直，∴根據(jù)求與四棱錐的對稱性知，外接球的直徑是AC根據(jù)直角三角形的勾股定理知,半徑為，所以外接球的面積為，選C.6.某位股民購進某只股票，在接下來的交易時間內，他的這只股票先經歷了5次漲停（每次上漲10%），又經歷了5次跌停（每次下跌10%），則該股民這只股票的盈虧情況（不考慮其他費用）為（）A．略有盈利 B．略有虧損C．沒有盈利也沒有虧損 D．無法判斷盈虧情況參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意設股民購進某只股票價值為1個單位，根據(jù)題意列出解析式化簡后比較即可．【解答】解：由題意設股民購進某只股票價值為1個單位，則最后為：y=（1+10%）5（1﹣10%）5=0.995＜1．所以該股民這只股票的盈虧情況是略有虧損．故選：B．7.設函數(shù)f(x)=(x-1)+n(x∈[-1,3],n∈N)的最小值為a,最大值為b,記c=b-ab,則{c}是（）A．常數(shù)數(shù)列

B。公比不為1的等比數(shù)列C．公差不為0的等差數(shù)列

D。非等差數(shù)列也非等比數(shù)列參考答案：C8.向量，若與共線，則x=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：由已知可得=（4+x，﹣1），因與共線，所以4+x﹣（﹣x）=0，解得x=﹣2，故選：B．9.已知為邊長為2的正方形ABCD及其內部一動點，若面積均不大于，則取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設、是兩個不同的平面，為兩條不同的直線，命題：若平面，，，則；命題：，，，則，則下列命題為真命題的是

（

）A．或

B．且

C．或

D．且

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C：的漸近線方程為_____；設為雙曲線C的左、右焦點，P為C上一點，且，則____.參考答案：

1212.已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)關于點中心對稱,當

時,,則_______________參考答案：13.一個密閉且透明的正方體容器中裝有部分液體，已知該正方體的棱長為2，如果任意轉動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍為

．參考答案：14.若，則；.參考答案：3,略15.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

▲

.參考答案：13

16.某同學在借助題設給出的數(shù)據(jù)求方程＝2－x的近似數(shù)(精確到0.1)時，設＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4個x的值，計算其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個值中的第二個值為

．參考答案：1.7517.已知是邊長為的正三角形，且滿足，則的面積為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值為﹣2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式為f（x）=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，由其最小值為﹣2，可得m，進而可求φ，求得函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調性即可得解．（Ⅱ）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinC=2sinCcosA，結合sinC≠0，可求A=，由范圍C∈（0，），可得2C﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的性質即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）=msinxcosx﹣cos2x+sin2x=msin2x﹣cos2x=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，∴由其最小值為﹣2，可得：=2，解得：m2=12，∵m＞0，可得：m=2，tanφ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵bcosA=2ccosA﹣acosB，即bcosA+acosB=2ccosA，∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，∵C為三角形內角，sinC≠0，∴cosA=，可得A=，∴C∈（0，），可得：2C﹣∈（﹣，），∴sin（2C﹣）∈（﹣，1]，∴f（C）=2sin（2C﹣）∈（﹣1，2]…12分19.(本題滿分14分)某企業(yè)準備在2006年對員工增加獎金200元，其中有120元是基本獎金。預計在今后的若干年內，該企業(yè)每年新增加的獎金平均比上一年增長8%。另外，每年新增加的獎金中，基本獎金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)該企業(yè)歷年所增加的獎金中基本獎金累計(以2006年為累計的第一年)將首次不少于750元?(2)當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%?參考答案：(1)設基本獎金形成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列，(或a1=120,，d=30，或an=120+30(n–1))，Sn=a1n+n(n–1)d，則Sn=120n+15n(n–1)=15n2+105n=15(n2+7n)，

令15n2+105n≥750，即n2+7n–50≥0，而n是正整數(shù),∴n≥5。到2010年底該企業(yè)歷年所增加的工資中基本工資累計將首次不少于750元。6分(2)設新增加的獎金形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn–1q)，則bn=200·(1.08)n–1，

由題意可知an>0.85bn，有120+30(n–1)>200·(1.08)n–1·0.85。

由計箅器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=5，到2010年底，當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%。20.如圖，在三棱柱中，側面，側面的面積為，，為銳角(1)求證：；(2)求二面角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形，∵面積=，又∠ABB1為銳角，∴∠ABB1=60°，∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均為邊長為1的等邊三角形．

………3分∵側面AA1C1C⊥側面ABB1A1，設O為AA1的中點，則CO⊥平面ABB1A1，又OB1⊥AA1，∴由三垂線定理可得CB1⊥AA1．…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O（如圖），∴BB1⊥平面CB1O，

∴∠CB1O是二面角C－BB1－A的平面角，

……………9分∴，∴二面角C－BB1－A的大小為45°．

…………12分21.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．

（1）求證：BD⊥FG；

（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．

（3）當二面角B—PC—D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

參考答案：方法一：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

其對角線BD，AC交于點E，∴PA⊥BD，AC⊥BD

∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG

…………4分

（II）當G為EC中點，即時，F(xiàn)G//平面PBD，

…………5分

理由如下：

連接PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD．

…………8分

（III）作BH⊥PC于H，連結DH，

∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

…………10分

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角

………12分

連結EH，則

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………14分

方法二解：以A為原點，AB，AD，PA所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系如圖所示，

設正方形ABCD的邊長為1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,

（I）

…………4分

（II）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，

而，

由可得，解得

…Ks5u……7分

故當時，F(xiàn)G//平面PBD

…………8分

設平面PBC的一個法向量為

則，而

，取z=1，得，

同理可得平面PBC的一個法向量

設所成的角為0，

則

即

…………12分

∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角，