四川省自貢市懷德中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省自貢市懷德中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知是定義域在上的奇函數(shù)，且周期為2，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，在矩形OABC內(nèi)隨機(jī)撒一顆黃豆，則它落在空白部分的概率為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)定積分的應(yīng)用，得到陰影部分的面積為，再由題意得到矩形的面積，最后由與面積有關(guān)的幾何概型的概率公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，陰影部分的面積為，又矩形的面積為，所以在矩形內(nèi)隨機(jī)撒一顆黃豆，則它落在空白部分的概率為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，以及定積分的應(yīng)用，熟記微積分基本定理以及幾何概型的概率計(jì)算公式即可，屬于常考題型.4.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6點(diǎn)數(shù)的正方體玩具）先后拋擲2次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，記第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，則m＝2n的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】基本事件總數(shù)n＝6×6＝36，利用列舉法求出m＝2n（k∈N*）包含的基本事件有3個(gè)，由古典概型概率公式計(jì)算即可．【詳解】由題意得，基本事件總數(shù)有：種，事件“”包含的基本事件有：，，共3個(gè)，所以事件“”的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由題意得，可排除B,D,當(dāng)時(shí)，，故排除C所以答案為A考點(diǎn)：函數(shù)的圖像6.四棱錐P-ABCD的底面為正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA的長(zhǎng)為（）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE,可得O為球心，由該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，可得PA的值.【詳解】解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O為球心，設(shè)球半徑為R，可得，可得，解得PA=1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察空間幾何體外接球的相關(guān)知識(shí)及球的體積公式，得出球心的位置是解題的關(guān)鍵.7.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于（

）

A．－2+i

B．－2－i

C．2－i

D．2+i參考答案：D8.函數(shù)的圖象大致為參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像；函數(shù)的奇偶性B4B8

解析：由知：，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除A;當(dāng)，總會(huì)存在x,使cos6x<0,故排除B,C,故選D.【思路點(diǎn)撥】先判斷出原函數(shù)為奇函數(shù)，再利用排除法即可。9.已知全集，，則A.

B.

C.或

D.參考答案：A略10.若集合，集合，則A∩B等于（

）A．(1,3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,1)

D．(－3,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過(guò)點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，則

參考答案：112.在直線l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），過(guò)原點(diǎn)O的直線l2與l1垂直，垂足為M，則|OM|的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】分a=0或a≠0兩種情況討論，設(shè)y=，根據(jù)判別式求出y的范圍，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直線l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），化為y=ax﹣a+2，則直線l1的斜率為a，當(dāng)a=0時(shí)，11：y=2，∵過(guò)原點(diǎn)O的直線l2與l1垂直，∴直線l2的方程為x=0，∴M（0.2），∴|OM|=2，當(dāng)a≠0時(shí)，則直線l2的斜率為﹣，則直線l2的方程為y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），則|OM|==，設(shè)y=，則（1﹣y）a2﹣4a+4﹣y=0，∴△=16﹣4（1﹣y）（4﹣y）≥0，解得0≤y≤5，∴|OM|的最大值為，綜上所述：|OM|的最大值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的垂直的關(guān)系和直線與直線的交點(diǎn)和函數(shù)的最值得問(wèn)題，屬于中檔題13.已知向量，向量，且，則

;參考答案：614.設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線l的方程為．參考答案：y=x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線的一般式方程．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入拋物線方程，兩式相減，整理求得直線l的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式求得直線的方程．【解答】解：拋物線的方程為y2=4x，A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1≠x2，兩式相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），∴∴直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即y=x故答案為：y=x15.在等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，將與分別沿邊、向上折起，使、重合于點(diǎn),則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)__________參考答案：16.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)任意，，有，，則（）

；（）若記，那么

參考答案：答案:（）；

（）017.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線和圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）租金增加了600元，所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛?！?分（2）設(shè)每輛車的月租金為x元，（x≥3000），租賃公司的月收益為y元。則：……………10分

………12分19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍.參考答案：（1），，定義域?yàn)?，?當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)∴函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，得或，?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值是，符號(hào)題意；當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴在上的最小值是，不合題意故的取值范圍為.20.在曲線：,在曲線求一點(diǎn)，使它到直線：的距離最小，并求出該點(diǎn)參考答案：21.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為向量與平行.（1）求；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因?yàn)椋?，由正弦定理，得，又，從而，由于，所?（2）由余弦定理，得，而，得，即，因?yàn)椋?，故的面積為.22.（2017?唐山一模）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M、N分別是AB、A1C的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面BB1C1C；（2）若平面CMN⊥平面B1MN，求直線AB與平面B1MN所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1，BC1，則N∈AC1且N為AC1的中點(diǎn)，證明：MN∥BC1，即可證明MN∥平面BB1C1C；（2）以C為原點(diǎn)，分別以CB，CC1，CA所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面B1MN，即可求直線AB與平面B1MN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：連接AC1，BC1，則N∈AC1且N為AC1的中點(diǎn)，又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，又BC1?平面BB1C1C，MN?平面BB1C1C，故MN∥平面BB1C1C．…（4分）（2）解：由A1A⊥平面ABC，得AC⊥CC1，BC⊥CC1．以C為原點(diǎn)，分別以CB，CC1，CA所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CC1=2λ（λ＞0），則M（1，0，1），N（0，λ，