廣東省珠海市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省珠海市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.在Rt△ABC中，∠BCA=90,CA=CB=1,P為AB邊上的點(diǎn)，且,若,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法．專題：常規(guī)題型．分析：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略5.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到樣本的平均數(shù)，，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的回歸方程可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用變量與負(fù)相關(guān)，排除正相關(guān)的選項(xiàng)，然后利用回歸直線方程經(jīng)過樣本中心驗(yàn)證即可．【詳解】解：因?yàn)樽兞颗c負(fù)相關(guān)，而B，C正相關(guān)，故排除選項(xiàng)B，C；因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，，故D不成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求法，回歸直線方程的特征，是基礎(chǔ)題．6.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個(gè)選項(xiàng)，即可?！驹斀狻坑煽膳懦鼴、D，由可排除C，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了三角函數(shù)的解析式的計(jì)算，難度中等。9.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中是經(jīng)常考查的內(nèi)容，一般只要求導(dǎo)正確，就能夠求解該題．在高考中，導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)非常好的研究工具，經(jīng)常會(huì)被考查到，特別是用導(dǎo)數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點(diǎn)問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起重視．10.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如左圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，若，的面積為2，則

.參考答案：

12.設(shè)p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p是q成立的

條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由q?p，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分條件；故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___

．參考答案：14.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：15.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為．參考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考點(diǎn)：歸納推理．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)題意，觀察等式的左邊，分析可得規(guī)律：第n個(gè)等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個(gè)數(shù)的和，進(jìn)而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，觀察可得，第一個(gè)等式的左邊、右邊都是1，第二個(gè)等式的左邊是從2開始的3個(gè)數(shù)的和，第三個(gè)等式的左邊是從3開始的5個(gè)數(shù)的和，…其規(guī)律為：第n個(gè)等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個(gè)數(shù)的和，第五個(gè)等式的左邊應(yīng)該是從5開始的9個(gè)數(shù)的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，計(jì)算可得，其結(jié)果為81；故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題時(shí)要認(rèn)真分析題意中的等式，發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，注意驗(yàn)證即可．17.長(zhǎng)方體中，，，，則與所成角的余弦值為

▲

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷△ABC的形狀.參考答案：略19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N；過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；（3）已知l1、l2是過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線，直線l1與圓O：x2+y2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，直線l2與橢圓C交于另一點(diǎn)R；求△PQR面積取最大值時(shí)，直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推導(dǎo)出，進(jìn)而求得直線NH的方程：．由．再求出線段HJ的中點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出以線段NJ為直徑的圓的方程．（3）當(dāng)直線l1的斜率為0時(shí)，．當(dāng)直線l1的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為y=kx﹣1（k≠0），利用點(diǎn)到直線距離公式、弦長(zhǎng)公式、直線垂直、三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．∴由題意，得：，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．從而．于是由．再由點(diǎn)M在橢圓C上，得．所以，進(jìn)而求得直線NH的方程：．由．進(jìn)而．∴以線段NJ為直徑的圓的方程為：．（3）當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí)，直線l2與橢圓C相切于點(diǎn)A，不合題意，當(dāng)直線l1的斜率為0時(shí)，由題意得．當(dāng)直線l1的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為y=kx﹣1（k≠0），則點(diǎn)O到直線l1的距離為，從而由幾何意義，得，由于l2⊥l1，故直線l2的方程為，由題意得它與橢圓C的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為，于是．，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．∵，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線l1的方程為：．（也可寫成．）20.（本小題滿分12分）在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理，?/p>

．

…………2分

∴．……4分

∵,

∴，

∴．

又∵

，

∴．

…………6分（Ⅱ）由正弦定理，得，

…………8分

由可得，由，可得

，

…………10分

∴．

…………12分

略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）判斷函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．參考答案：略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）求出的導(dǎo)函數(shù)

，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故而在存在唯一的零點(diǎn)，即，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，從而可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：由函數(shù)，．得，．若時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，時(shí)，