山東省青島市即墨五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市即墨五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”），已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“友好點對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】壓軸題；新定義．【分析】根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函數(shù)為奇函數(shù)，可有f（x）=x2﹣4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x＞0）的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可得到友好點對的個數(shù)．如圖，觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：2．即f（x）的“友好點對”有：2個．故答案選C．【點評】本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．2.若，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，則M∩N等于（）A．[0，+∞） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（0，1]參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；交集及其運算；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的兩個集合中的對數(shù)和指數(shù)式的特點，首先根據(jù)對數(shù)中真數(shù)的范圍求出對數(shù)的范圍，再根據(jù)指數(shù)的底數(shù)大于1，求解指數(shù)不等式，最后求交集得到結(jié)果．【解答】解：∵x2+1≥1∴集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}={y|y≥0}集合N={x|4x＞4，x∈R}={x|4x＞41}={x|x＞1}∴M∩N=（1，+∞）故選C【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域和定義域，本題解題的關(guān)鍵是求出兩個集合中的元素的范圍，最后求交集，本題是一個基礎(chǔ)題．4.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝()（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C略5.函數(shù)，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法參考答案：C略7.函數(shù)y=的圖象大致是A． B．C．D．參考答案：B8.下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在

和兩個空白框中，可以分別填入（

）A．和 B．和C．和 D．和參考答案：D∵要求時輸出，且框圖中在“否”時輸出，∴“”內(nèi)不能輸入“”，又要求為偶數(shù)，且的初始值為0，∴“”中依次加2可保證其為偶數(shù)，∴D選項滿足要求，故選D．9.已知數(shù)列= A．4 B．2 C．1 D．-2參考答案：A當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，即，選A.10.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：由得，所以解集為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：考點：三角函數(shù)圖像變換【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z).12.已知且，則.參考答案：由得，所以。因為，所以，所以當(dāng)時，。13.公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為是的等比中項，，則=______

參考答案：60略14.定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足xf'（x）+f（x）＞x，則不等式的解集為．參考答案：（﹣∞，8）【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用已知條件構(gòu)造函數(shù)，通過不等式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足xf'（x）+f（x）＞x，不妨取f（x）=1+，則不等式，化為：（x﹣4）（1+）﹣4×3＜，解得x＜8；故答案為：（﹣∞，8）．15.已知圓，圓，過圓上任一點作圓的切線，若直線與圓的另一個交點為，則當(dāng)弦的長度最大時，直線的斜率是

▲

.參考答案：1或－716.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)。利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的n值為

（參考數(shù)據(jù)：=1.732，）參考答案：24n=6，s=2.598

n=12，s=3

n=24，s=3.1056結(jié)束循環(huán)

輸出n=2417.（5分）（2012?湛江模擬）已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為2．參考答案：【考點】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2【點評】：本題考查的知識點是與圓相關(guān)的比例線段，設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點O，且OA=OB=OD=4，OC=3．將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點，點P在線段AB上，且AP=．（Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，可得平面PQR∥平面ADE，即可證明：直線PQ∥平面ADE；（Ⅱ）由等體積法可得點O到平面ADE的距離，即可求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取OD的中點R，連接PR，QR，則DE∥RQ，由題知，又，故AB：AP=4：1=DB：DR，因此AD∥PR，因為PR，RQ?平面ADE，且AD，DE?平面ADE，故PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，又PR∩RQ=R，故平面PQR∥平面ADE，從而PQ∥平面ADE．…6分（Ⅱ）解：由題EA=ED=5，，設(shè)點O到平面ADE的距離為d，則由等體積法可得，故，因此．…12分．19.（本小題滿分12分）徐州、蘇州兩地相距500千米。一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/時。已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（）。（1）把全程運輸成本（元）表示為速度（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域。（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：依題意知所用時間為，全程運輸成本為。故所求函數(shù)及其定義域為（2）依題意：都為正數(shù)。所以20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:.參考答案：解：（1）由已知得：∵各項均為正數(shù)，∴

∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列,

∴.

(2)由（1）可知

當(dāng)時

21.（本題12分）兩非零向量滿足：垂直，集合是單元素集合。（1）求的夾角（2）若關(guān)于的不等式的解