江蘇省泰州市河失鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析_第1頁
江蘇省泰州市河失鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

江蘇省泰州市河失鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x2+14x+15,數(shù)列{an}滿足an=f(n),n∈N+,數(shù)列{an}的前n項和Sn最大時,n=()A.14 B.15 C.14或15 D.15或16參考答案:C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由題意,﹣n2+14n+15≥0,得﹣1≤n≤15,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,﹣n2+14n+15≥0,∴﹣1≤n≤15,∴數(shù)列{an}的前n項和Sn最大時,n=14或15.故選:C.【點評】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì),考查學(xué)生解不等式的能力,比較基礎(chǔ).2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布,若=,則c的值是(

)A.4 B.3

C.2 D.1命題意圖:考查正態(tài)分布基礎(chǔ)知識,基礎(chǔ)題.參考答案:B3.函數(shù)的大致圖象為(

).參考答案:D略4.“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的()A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案:C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì);充要條件.【分析】先證明充分性,把方程化為+=1,由“mn<0”,可得、異號,可得方程表示雙曲線,由此可得“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件;再證必要性,先把方程化為+=1,由雙曲線方程的形式可得、異號,進(jìn)而可得mn<0,由此可得“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件;綜合可得答案.【解答】解:若“mn<0”,則m、n均不為0,方程mx2+ny2=1,可化為+=1,若“mn<0”,、異號,方程+=1中,兩個分母異號,則其表示雙曲線,故“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件;反之,若mx2+ny2=1表示雙曲線,則其方程可化為+=1,此時有、異號,則必有mn<0,故“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件;綜合可得:“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充要條件;故選C.5.已知,則的值為(

)A.-1

B.或1

C.

D.1參考答案:A6.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線是其圖象的一條對稱軸,則符合條件的函數(shù)解析式是()A. B.C. D.參考答案:D【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】由題意可得A+m=4,A﹣m=0,解得A和m的值,再根據(jù)周期求出ω,根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸及φ的范圍求出φ,從而得到符合條件的函數(shù)解析式.【解答】解:由題意可得A+m=4,A﹣m=0,解得A=2,m=2.再由最小正周期為,可得=,解得ω=4,∴函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+m=2sin(4x+φ)+2.再由x=是其圖象的一條對稱軸,可得4×+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,∴φ=,故符合條件的函數(shù)解析式是y=2sin(4x+)+2,故選D.7.若不等式≥對一切都成立,則的最小值為

(

)

參考答案:C8.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f(x),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)(∈R)使得f(x+)+f(x)=0對任意實數(shù)x都成立,則稱f(x)是一個“~伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“~伴隨函數(shù)”的結(jié)論:

①f(x)=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“~伴隨函數(shù)”;

②“~伴隨函數(shù)”至少有一個零點;

③f(x)=x2是一個“~伴隨函數(shù)”;

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.1個

B.2個

C.3個

D.0個參考答案:A略9.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2的直線交雙曲線右支于A,B兩點,則的最小值為(

)A.16

B.12

C.11

D.參考答案:C10.設(shè),則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

.參考答案:12.(幾何證明選做題)如圖,是圓的切線,切點為,

點在圓上,,則圓的面積為

;參考答案:4π13.(14)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當(dāng)0≤x≤1時。f(x)=x(1-x),

則當(dāng)-1≤x≤0時,f(x)=________________。參考答案:當(dāng),則,故又,所以14.已知a=,則二項式的展開式中的常數(shù)項為

.參考答案:﹣672【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】==,則二項式即,利用通項公式即可得出.【解答】解:==×+=,則二項式即,通項公式Tr+1==(﹣1)r29﹣2rx9﹣3r,令9﹣3r=0,解得r=3.∴展開式中的常數(shù)項為:﹣23=﹣672.故答案為:﹣672.15.已知兩點,,向量,若,則實數(shù)k的值為 .

參考答案:略16.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有倉,廣三丈,袤四丈五尺,容粟一萬斛,問高幾何?”其意思為:“今有一個長方體(記為ABCD-A1B1C1D1)的糧倉,寬3丈(即丈),長4丈5尺,可裝粟一萬斛,問該糧倉的高是多少?”已知1斛粟的體積為2.7立方尺,一丈為10尺,則下列判斷正確的是

.(填寫所有正確結(jié)論的編號)①該糧倉的高是2丈;②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為;③長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈.參考答案:①③由題意,因為,解得尺尺,故①正確;異面直線與所成角為,則,故②錯誤,此長方體的長、寬、高分別為丈、丈、丈,故其外接球的表面積為平分丈,所以③是正確的.

17.某公司推出了下表所示的QQ在線等級制度(如下圖所示),設(shè)等級為n級需要的天數(shù)為an(n∈N*),則等級為50級需要的天數(shù)a50=

.參考答案:2700三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=An2+Bn,且a1=2,a2=5.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)記bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案:【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(I)由Sn=An2+Bn,且a1=2,a2=5,可得A+B=2,4A+2B=5,解得A,B.可得Sn,n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(II)bn===,利用“裂項求和”方法即可得出.【解答】解:(I)∵Sn=An2+Bn,且a1=2,a2=5,∴A+B=2,4A+2B=5,解得A=,B=.∴Sn=+.∴n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=+﹣=3n﹣1.n=1時也成立.∴an=3n﹣1.(II)bn===,∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=+…+=.19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)其中,角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點.(Ⅰ)若P點的坐標(biāo)為;(Ⅱ)若點為平面區(qū)域上的一個動點,試確定角的取值范圍,并求函數(shù)的值域.參考答案:(Ⅰ)由三角函數(shù)的定義,得,故………………4分(Ⅱ)作出平面區(qū)域(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示,其中A(0,1),,于是.………………7分又且,故當(dāng),取得最小值,且最小值為1.當(dāng),取得最大值,且最大值為.故函數(shù)的值域為………12分20.已知矩陣,求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量.參考答案:矩陣M的特征多項式為,令f(λ)=0,解得λ1=1,λ2=2,

………4分將λ1=1代入二元一次方程組解得x=0,所以矩陣M屬于特征值1的一個特征向量為;同理,矩陣M屬于特征值2的一個特征向量為

………10分21.(本小題共13分)已知,函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.參考答案:解:(Ⅰ)當(dāng)時,,,所以,.………………2分因此.即曲線在點處的切線斜率為.…………4分又,所以曲線在點處的切線方程為,即.……………6分(Ⅱ)因為,所以.令,得.……………8分①若,則,在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時函數(shù)無最小值.②若,當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最小值.………………10分③若,則當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最小值.…………………12分綜上可知,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上無最小值;當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為;當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.……………13分22.某電視臺推出一檔游戲類綜藝節(jié)目,選手面對1﹣5號五扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂,選手需正確回答這首歌的名字,回答正確,大門打開,并獲得相應(yīng)的家庭夢想基金,回答每一扇門后,選手可自由選擇帶著目前的獎金離開,還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢想基金,但是一旦回答錯誤,游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢想基金清零;整個游戲過程中,選手有一次求助機(jī)會,選手可以詢問親友團(tuán)成員以獲得正確答案.1﹣5號門對應(yīng)的家庭夢想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元(以上基金金額為打開大門后的累積金額,如第三扇大門打開,選手可獲基金總金額為8000元);設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi(i=1,2,…,5),且pi=(i=1,2,…,5),親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為,該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為;(1)求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率;(2)若選手在整個游戲過程中不使用求助,且獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X(元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:【考點】CH:離散型隨機(jī)變量的期望與方差;CG:離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(1)設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金”為事件A.利用獨立重復(fù)試驗求得概率.(2)寫出X的所有可能取值并求得其概率和分布列.【解答】解:設(shè)事件“該選手回答正確第i扇門的歌曲名稱”為事件Ai,“使用求助回答正確歌曲名稱”為事件B,事件“每一扇門回答正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門”為事件C;則,,…(1)設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金”為事件A,則:A=A1CA2C×∴選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率為;…(2)X的所有可能取值為:0,3000,6000,8000,12000,24000;P(X=3000)=P(A1)=;P(X=6000)=P(A1CA2)=××()2=;P(X=8000)=P(A1CA2CA3)=;P(X=12000)=P(A1CA2CA3CA4)=;P(X=24000)=P(A1CA2CA3CA4CA5)=;P(X=0)=

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