2018-2019學年浙江省湖州市吳興區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

2018-2019學年浙江省湖州市吳興區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）13A．3 B．-13 C．﹣3 D2．（3分）下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．3．（3分）2018年雙十一天貓購物狂歡節(jié)的成交額達到了2135億元，2135億元用科學記數(shù)法表示為（）A．2.135×1010 B．21.35×1010 C．2.135×1011 D．2.135×10124．（3分）-2abA．﹣2 B．-23 C．23 5．（3分）下列說法正確的是（）A．立方根等于它本身的實數(shù)只有0和1 B．平方根等于它本身的實數(shù)是0 C．1的算術(shù)平方根是±1 D．絕對值等于它本身的實數(shù)是正數(shù)6．（3分）下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2 B．2x+3＝3x+5 C．12x=13x﹣1 D．x﹣17．（3分）已知﹣amb2和3a3bn﹣1是同類項，則m+n＝（）A．6 B．5 C．4 D．38．（3分）已知線段AB＝8，延長線段AB至C，使得BC=12AB，延長線段BA至D，使得AD=A．BC=12AD B．BD＝3BC C．BD＝4AD D．AC＝9．（3分）晚上七點剛過，小強開始做數(shù)學作業(yè)，一看鐘，發(fā)現(xiàn)此時時針和分針在同一直線上；做完數(shù)學作業(yè)八點不到，此時時針和分針又在同一直線上，則小強做數(shù)學作業(yè)花了多少時間（）A．30分鐘 B．35分鐘 C．42011分鐘 D．36010．（3分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是用如圖所示的七巧板拼成的，則不能用七巧板拼成的那幅圖是（）A．金字塔 B．拱橋 C．房屋 D．金魚二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）﹣2的相反數(shù)是．12．（4分）已知∠α和∠β互余，∠α＝30°，則∠β＝°．13．（4分）已知a+2b＝1，則2a+4b﹣2＝．14．（4分）浙北大廈某專柜將商品進價提升30%進行銷售，元旦期間進行全場八折活動，已知元旦期間銷售一件商品盈利20元，則該商品的進價為元．15．（4分）如圖有三個平衡的天平，請問第三個天平“？”處放個▲．16．（4分）某校利用二維碼進行學生學號統(tǒng)一編排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將每一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d計算出每一行的數(shù)據(jù)．第一行表示年級，第二行表示班級，第三行表示班級學號的十位數(shù)，第四行表示班級學號的個位數(shù)．如圖1所示，第一行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1＝9，計作09，第二行數(shù)字從左往右依次是1，0，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21＝10，計作10，以此類推，圖1代表的統(tǒng)一學號為091034，表示9年級10班34號．小明所對應的二維碼如圖2所示，則他的統(tǒng)一學號為．三、簡答題（共8小題，共66分）17．（6分）將﹣2，38，|-12|18．（6分）計算：（1）3+12×（2）（﹣3）2+12×（1319．（6分）解方程：（1）3x+1＝2（2）x-1320．（8分）已知M＝3a2+4ab﹣1，N＝a2﹣2ab﹣1，．（1）用含a，b的代數(shù)式表示M﹣3N；（2）若a，b滿足（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，求M﹣3N的值．21．（8分）如圖，直線AB和直線CD相交于點O，已知∠AOC＝30°，作OE平分∠BOD．（1）求∠AOE的度數(shù)；（2）作OF⊥OE，請說明OF平分∠AOD的理由．22．（10分）微信運動和騰訊公益推出了一個愛心公益活動：一天中走路步數(shù)達到10000步及以上可通過微信運動和騰訊基金會向公益活動捐款，如果步數(shù)在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步數(shù)在10000步以下，則不能參與捐款．（1）老趙某天的步數(shù)為13000步，則他當日可捐多少錢？（2）已知甲、乙、丙三人某天通過步數(shù)共捐了8.4元，且甲的步數(shù)＝乙的步數(shù)＝丙步數(shù)的3倍，則丙走了多少步？23．（10分）在長方形紙片ABCD中，AB＝m，AD＝n，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．（1）在圖1中，EF＝，BF＝；（用含m的式子表示）（2）請用含m、n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m﹣n＝2，請問S2﹣S1的值為多少？24．（12分）如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，它們對應的數(shù)分別為a、b、c，且c﹣b＝b﹣a；點C對應的數(shù)是10．（1）若BC＝15，求a、b的值；（2）如圖2，在（1）的條件下，O為原點，動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P向左運動，運動速度為2個單位長度/秒，點Q向右運動，運動速度為1個單位長度/秒，N為OP的中點，M為BQ的中點．①用含t代數(shù)式表示PQ、MN；②在P、Q的運動過程中，PQ與MN存在一個確定的等量關(guān)系，請指出它們之間的關(guān)系，并說明理由．

2018-2019學年浙江省湖州市吳興區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）13A．3 B．-13 C．﹣3 D【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，求一個數(shù)的倒數(shù)，把這個數(shù)的分子和分母掉換位置即可．【解答】解：13的倒數(shù)是3故選：A．【點評】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法及應用，明確：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)．2．（3分）下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤；B、∠1和∠2是對頂角，故選項正確；C、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤；D、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了對頂角的定義，是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵．3．（3分）2018年雙十一天貓購物狂歡節(jié)的成交額達到了2135億元，2135億元用科學記數(shù)法表示為（）A．2.135×1010 B．21.35×1010 C．2.135×1011 D．2.135×1012【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：2135億元＝2.135×1011元．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）-2abA．﹣2 B．-23 C．23 【分析】根據(jù)單項式的概念即可求出答案．【解答】解：該單項式的系數(shù)為-2故選：B．【點評】本題考查單項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用單項式的概念，本題屬于基礎題型．5．（3分）下列說法正確的是（）A．立方根等于它本身的實數(shù)只有0和1 B．平方根等于它本身的實數(shù)是0 C．1的算術(shù)平方根是±1 D．絕對值等于它本身的實數(shù)是正數(shù)【分析】根據(jù)立方根和平方根及算術(shù)平方根、絕對值的定義逐一判斷可得．【解答】解：A．立方根等于它本身的實數(shù)有0和1，﹣1，此選項錯誤；B．平方根等于它本身的實數(shù)是0，此選項正確；C．1的算術(shù)平方根是1，此選項錯誤；D．絕對值等于它本身的實數(shù)是正數(shù)，此選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查實數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和平方根及算術(shù)平方根、絕對值的定義．6．（3分）下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2 B．2x+3＝3x+5 C．12x=13x﹣1 D．x﹣1【分析】依次解各個選項的一元一次方程，選出解是x＝2的選項即可．【解答】解：A．解方程3x＝2x﹣2得：x＝﹣2，即A項錯誤，B．解方程2x+3＝3x+5得：x＝﹣2，即B項錯誤，C．解方程12x=13x-1得：xD．解方程x﹣1＝﹣x+3得：x＝2，即D項正確，故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知﹣amb2和3a3bn﹣1是同類項，則m+n＝（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【解答】解：由題意，得m＝3，n﹣1＝2，解得m＝3，n＝3．m+n＝3+3＝6，故選：A．【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．8．（3分）已知線段AB＝8，延長線段AB至C，使得BC=12AB，延長線段BA至D，使得AD=A．BC=12AD B．BD＝3BC C．BD＝4AD D．AC＝【分析】根據(jù)AB＝8，由線段的倍分關(guān)系求出BC，AD的長，進一步得到AC，BD的長，依此即可求解．【解答】解：如圖所示：∵AB＝8，BC=12∴BC＝4，∵AD=14∴AD＝2，∴AC＝AB+BC＝12，BD＝AD+AB＝10，∴BC＝2AD，BD＝2.5BC，BD＝5AD，AC＝6AD．故選：D．【點評】本題考查了兩點之間的距離的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，解此題的關(guān)鍵是求出BC，AD，AC，BD的長．9．（3分）晚上七點剛過，小強開始做數(shù)學作業(yè)，一看鐘，發(fā)現(xiàn)此時時針和分針在同一直線上；做完數(shù)學作業(yè)八點不到，此時時針和分針又在同一直線上，則小強做數(shù)學作業(yè)花了多少時間（）A．30分鐘 B．35分鐘 C．42011分鐘 D．360【分析】本題先分別求出時針和分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度，時針和分針第二次出現(xiàn)在同一條直線上，恰是分針第一次追上時針的時候出現(xiàn)的，所以分針比時針多轉(zhuǎn)了180°，根據(jù)這個可以建立方程，求出所需的時間【解答】解：時針的轉(zhuǎn)速為0.5度/分，分針的轉(zhuǎn)速為6/分，設小強花x分根據(jù)題意可得6x﹣0.5x＝180解得x=答：小強做數(shù)學作業(yè)花了36011故選：D．【點評】本題其實是一個追趕問題，搞清楚分針和時針旋轉(zhuǎn)角度的數(shù)量關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．10．（3分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是用如圖所示的七巧板拼成的，則不能用七巧板拼成的那幅圖是（）A．金字塔 B．拱橋 C．房屋 D．金魚【分析】利用七巧板拼圖片，需要考慮到重合邊的長度是否相等【解答】設七巧板中最小的邊長為1，則七巧板中的邊長有1，2，2，22這四種，其中圖C中最大的三角形的直角邊長為2，而平行四邊形的較長邊為2，兩邊不能完全重合，因此圖C是錯的．故選：C．【點評】本題利用了勾股定理，關(guān)鍵點是要注意重合的線段是否相等．二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）﹣2的相反數(shù)是2．【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．12．（4分）已知∠α和∠β互余，∠α＝30°，則∠β＝60°．【分析】根據(jù)余角的定義計算．【解答】解：已知∠α和∠β互余，∠α＝30°，則∠β＝90°﹣∠α＝60°．故答案為：60．【點評】本題考查余角的定義：如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角．13．（4分）已知a+2b＝1，則2a+4b﹣2＝0．【分析】把a+2b＝1整體代入解答即可．【解答】解：∵a+2b＝1，∴2a+4b﹣2＝2（a+2b）﹣2＝2﹣2＝0，故答案為：0【點評】此題考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵是把a+2b＝1整體代入解答．14．（4分）浙北大廈某專柜將商品進價提升30%進行銷售，元旦期間進行全場八折活動，已知元旦期間銷售一件商品盈利20元，則該商品的進價為500元．【分析】設商品的進價為x元，根據(jù)“浙北大廈某專柜將商品進價提升30%進行銷售，元旦期間進行全場八折活動，已知元旦期間銷售一件商品盈利20元”，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：設商品的進價為x元，根據(jù)題意得：（1+30%）×0.8x﹣x＝20，解得：x＝500，故答案為：500．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖有三個平衡的天平，請問第三個天平“？”處放5個▲．【分析】前兩個平衡的天平，即可得到●＝▲+▲，■＝▲+▲+▲，進而得出第三個天平“？”處放5個▲．【解答】解：由第一個天平可知：■＝●+▲，將第二個天平中的■換作●+▲，可得●+●＝▲+▲+●，即●＝▲+▲，將第一個天平中的●換作▲+▲，可得■＝▲+▲+▲，因此，●+■＝▲+▲+▲+▲+▲，即第三個天平“？”處放5個▲，故答案為：5．【點評】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題時注意：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式．16．（4分）某校利用二維碼進行學生學號統(tǒng)一編排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將每一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d計算出每一行的數(shù)據(jù)．第一行表示年級，第二行表示班級，第三行表示班級學號的十位數(shù)，第四行表示班級學號的個位數(shù)．如圖1所示，第一行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1＝9，計作09，第二行數(shù)字從左往右依次是1，0，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21＝10，計作10，以此類推，圖1代表的統(tǒng)一學號為091034，表示9年級10班34號．小明所對應的二維碼如圖2所示，則他的統(tǒng)一學號為070629．【分析】利用公式求出圖2中每行表示的數(shù)據(jù)，將其組合起來即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖2可知：第一行數(shù)字從左往右依次是0，1，1，1，則表示的數(shù)據(jù)為0×23+1×22+1×21+1＝7，計作07，第二行數(shù)字從左往右依次是0，1，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為0×23+1×22+1×21＝6，計作06，第三行數(shù)字從左往右依次是0，0，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為0×23+0×22+1×21＝2，計作2，第四行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1＝9，計作9．∴圖2代表的統(tǒng)一學號為070629．故答案為：070629．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類以及尾數(shù)特征，讀懂題意，利用公式求出圖2中每行表示的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．三、簡答題（共8小題，共66分）17．（6分）將﹣2，38，|-12|【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；然后根據(jù)當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“＜”號連接起來即可．【解答】解：﹣2＜|【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．18．（6分）計算：（1）3+12×（2）（﹣3）2+12×（13【分析】（1）先算乘法再算加法；（2）先算乘方，用乘法分配律可以簡便運算．【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）＝3﹣1＝2（2）原式＝9+12×13+12＝9+4+（﹣3）＝9+4﹣3＝10【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）解方程：（1）3x+1＝2（2）x-13【分析】（1）依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）移項，得：3x＝2﹣1，合并同類項，得：3x＝1，系數(shù)化為1，得：x=1（2）去分母，得：2（x﹣1）＝3x﹣6，去括號，得：2x﹣2＝3x﹣6，移項，得：2x﹣3x＝﹣6+2，合并同類項，得：﹣x＝﹣4，系數(shù)化為1，得：x＝4．【點評】本題主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．20．（8分）已知M＝3a2+4ab﹣1，N＝a2﹣2ab﹣1，．（1）用含a，b的代數(shù)式表示M﹣3N；（2）若a，b滿足（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，求M﹣3N的值．【分析】（1）根據(jù)題意列出M﹣3N＝（3a2+4ab﹣1）﹣3（a2﹣2ab﹣1），再去括號、合并同類項即可得；（2）由非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再代入計算可得．【解答】解：（1）M﹣3N＝（3a2+4ab﹣1）﹣3（a2﹣2ab﹣1）＝3a2+4ab﹣1﹣3a2+6ab+3＝10ab+2；（2）∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0且b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，則M﹣3N＝10×1×2+2＝22．【點評】本題主要考查整式的加減﹣化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號和合并同類項法則及非負數(shù)的性質(zhì)．21．（8分）如圖，直線AB和直線CD相交于點O，已知∠AOC＝30°，作OE平分∠BOD．（1）求∠AOE的度數(shù)；（2）作OF⊥OE，請說明OF平分∠AOD的理由．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等解答即可；（2）根據(jù)互余和角的關(guān)系解答即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOB＝15°，∴∠AOE＝180°﹣15°＝165°，（2）∵∠AOC＝30°，∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，∵∠DOE＝∠EOB＝15°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝90°﹣15°＝75°，∴∠DOF＝∠AOF＝150°﹣75°＝75°，∴OF平分∠AOD【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．22．（10分）微信運動和騰訊公益推出了一個愛心公益活動：一天中走路步數(shù)達到10000步及以上可通過微信運動和騰訊基金會向公益活動捐款，如果步數(shù)在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步數(shù)在10000步以下，則不能參與捐款．（1）老趙某天的步數(shù)為13000步，則他當日可捐多少錢？（2）已知甲、乙、丙三人某天通過步數(shù)共捐了8.4元，且甲的步數(shù)＝乙的步數(shù)＝丙步數(shù)的3倍，則丙走了多少步？【分析】（1）根據(jù)步數(shù)在10000步及以上，每步可捐0.0002元，可得步數(shù)為13000步時，可捐的錢數(shù)＝0.0002×13000，計算即可；（2）設丙走了x步，則甲的步數(shù)＝乙的步數(shù)＝3x．分兩種情況：①如果x＜10000；②如果x≥10000．根據(jù)三人共捐了8.4元，列出方程即可．【解答】解：（1）老趙某天的步數(shù)為13000步，則他當日可捐：0.0002×13000＝2.6（元）；（2）設丙走了x步，則甲的步數(shù)＝乙的步數(shù)＝3x．分兩種情況：①如果x＜10000，根據(jù)題意，可得0.0002（3x+3x）＝8.4，解得x＝7000，符合題意；②如果x≥10000，根據(jù)題意，可得0.0002（3x+3x+x）＝8.4，解得x＝6000，不合題意舍去；答：丙走了7000步．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到等量關(guān)系列出方程．23．（10分）在長方形紙片ABCD中，AB＝m，AD＝n，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．（1）在圖1中，EF＝10﹣m，BF＝m﹣6；（用含m的式子表示）（2）請用含m、n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m﹣n＝2，請問S2﹣S1的值為多少？【分析】（1）根據(jù)線段的和差即可求