山東省菏澤市定陶區(qū)明德學(xué)校（山大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校）2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試題含答案

山東省菏澤市定陶區(qū)明德學(xué)校（山大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校）2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月考高三第一次階段性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．已知集合，則（）．A． B．C． D．2．設(shè)，則（）．A． B． C． D．3．2020年12月17日凌晨1時(shí)59分，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品成功著陸，這是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)了地外天體采樣返回，標(biāo)志著中國(guó)航天向前又邁出了一大步．月球距離地球約38萬(wàn)千米，有人說(shuō)：在理想狀態(tài)下，若將一張厚度約為0.1毫米的紙對(duì)折n次其厚度就可以超過(guò)到達(dá)月球的距離，那么至少對(duì)折的次數(shù)n是（）．（，）A．40 B．41 C．42 D．434．如圖，八面體的每一個(gè)面都是正三角形，并且A，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)，下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④平面平面．正確命題的個(gè)數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．45．過(guò)拋物線，焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交拋物線于A，B，則（）．A． B． C．1 D．166．為了迎接“第32屆菏澤國(guó)際牡丹文化旅游節(jié)”，某宣傳團(tuán)體的六名工作人員需要制作宣傳海報(bào)，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作，現(xiàn)需要一名總負(fù)責(zé)，兩名美工，三名文案，但甲，乙不參與美工，丙不能書寫文案，則不同的分工方法種數(shù)為（）．A．9種 B．11種 C．15種 D．30種7．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，，，則的最小值為（）．A． B． C． D．8．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）．A．， B．，C．， D．，二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（）．A．頻率分布直方圖中a的值為0.04B．這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為20C．這100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5D．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的75％分位數(shù)約為61.2510．已知圓，下列說(shuō)法正確有（）．A．對(duì)于，直線與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)B．圓O與動(dòng)圓有四條公切線的充要條件是C．過(guò)直線上任意一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，（A，B切點(diǎn)），則四邊形的面積的最小值為4D．圓O上存在三點(diǎn)到直線距離均為111．已知函數(shù)，下列命題正確的有（）．A．在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)B．要得到的圖象，可將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．的最小正周期為，最大值為1D．的值域?yàn)?2．設(shè)橢圓的方程為，斜率為k的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，而且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（）．A．直線與垂直B．若點(diǎn)M坐標(biāo)為，則直線方程為C．若直線方程為，則點(diǎn)M坐標(biāo)為D．若直線方程為，則三、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知夾角為的非零向量，滿足，，則__________．14．定義在R上的函數(shù)，，滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，則__________．15．設(shè)x，y均為非零實(shí)數(shù)，且滿足，則__________．16．正三棱錐的高為，M為中點(diǎn)，過(guò)作與棱平行的平面，將三棱錐分為上下兩部分，設(shè)上、下兩部分的體積分別為、，則__________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題10分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．18．（本小題12分）為了促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某校成立了生物科技小組，在同一塊試驗(yàn)田內(nèi)交替種植A、B、C三種農(nóng)作物（該試驗(yàn)田每次只能種植一種農(nóng)作物），為了保持土壤肥度，每種農(nóng)作物都不連續(xù)種植，共種植三次．在每次種植A后，會(huì)有的可能性種植B，的可能性種植C；在每次種植B的前提下再種植A的概率為，種植C的概率為，在每次種植C的前提下再種植A的概率為，種植B的概率為．（1）在第一次種植B的前提下，求第三次種植A的概率；（2）在第一次種植A的前提下，求種植A作物次數(shù)X的分布列及期望．19．（本小題12分）如圖，在平面四邊形中，，，．（1）試用表示的長(zhǎng)；（2）求的最大值．20．（本小題12分）在長(zhǎng)方體中，，．點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．（1）當(dāng)E點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，求證：直線平面；（2）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng)．21．（本小題12分）若．（1）當(dāng)，時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．22．（本小題12分）如圖，橢圓的焦點(diǎn)分別為，，A為橢圓C上一點(diǎn)，的面積最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）若B、D分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，不垂直坐標(biāo)軸的直線l交橢圓C于P、Q（P在上方，Q在下方，且均不與B，D重合）兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且，求面積的最大值．?dāng)?shù)學(xué)答案和解析1．D2．C3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．ACD10．BC11．BC12．BCD3．214．115．116．解：如圖（a），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接并與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過(guò)E作，分別與、交于點(diǎn)F，G，則平面就是過(guò)且與棱平行的平面．（b）如圖（b），過(guò)點(diǎn)M作，由平行線性質(zhì)與中位線定理得，設(shè)，則，，，．故，故，設(shè)點(diǎn)A到面距離為h．因此．故答案為：．17．【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則，即．又因?yàn)?，所以．所以．?分）（2）因?yàn)椋?分）所以．（10分）18．【答案】解：設(shè)，，表示第i次種植作物A，B，C事件，其中，2，3．（1）在第一次種植B的情況下，第三次種植A的概率為．（4分）（2）由已知條件，在第1次種植A的前提下：，，，，，，（6分）因?yàn)榈谝淮伪胤N植A，則隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，，，所以X的分布列為：X12P（8分）．（12分）19．解：（1）因?yàn)椋?，，所以，，?分）在中，，所以．（5分）（2）在，，所以．（8分）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取到最大值．故的最大值是．（12分）20．（1）證明：取的中點(diǎn)N，連結(jié)，，，，，∴四邊形為平行四邊形，可知．（2分）平面，平面，∴平面．（4分）（2）解：設(shè)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．，，，，（6分），，，，（7分）平面的法向量為，由及得，平面的法向量為，由及得，（10分），即，解得或（舍去），所以．（12分）21．（1）解：因?yàn)?，所以?dāng)，時(shí)，．（1分）令，解得或2．若，則當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．若，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．若，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（4分）綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（6分）（2）證明：當(dāng)時(shí)，．因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，所以方程有兩個(gè)正根，，所以，且，即．（8分）由題意得．（10分）令，則，所以在上單調(diào)遞