《數(shù)學(xué)分析續(xù)論》模擬試題復(fù)習(xí)輔導(dǎo)課件模板

1《數(shù)學(xué)分析續(xù)論

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模擬試題復(fù)習(xí)輔導(dǎo)課件2019年5月

謝謝觀賞2019-5-111《數(shù)學(xué)分析續(xù)論》

模擬試題謝謝觀賞2019-5-2一、單項(xiàng)選擇題

（１）設(shè)為一數(shù)列，且存在一收斂子列．這時(shí)下面正確的是·

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[D]

Ａ．；

Ｂ．可能收斂，但A不一定成立；

Ｃ．必定不收斂；

Ｄ．當(dāng)預(yù)先假設(shè)了收斂時(shí)，才有Ａ成立．謝謝觀賞2019-5-112一、單項(xiàng)選擇題謝謝觀賞2019-5-113

［理由］收斂的充要條件為：的所有子列都收斂，此時(shí)才有Ａ成立；而當(dāng)只有一個(gè)子列收斂時(shí)，原數(shù)列不一定收斂．［思考題］當(dāng)假設(shè)

為一特殊的數(shù)列（例如單調(diào)數(shù)列）時(shí)，結(jié)論將有何改變？

謝謝觀賞2019-5-113［理由］收斂的充要條件為：4

（２），它等價(jià)于·

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[B

]

Ａ．當(dāng)；

Ｂ．在中除有限個(gè)項(xiàng)以外，其余所有的項(xiàng)都落在鄰域之內(nèi)；

Ｃ．都收斂；

Ｄ．中有無(wú)窮多個(gè)子列都收斂于．謝謝觀賞2019-5-114（２），它等價(jià)于······5［理由］

Ｂ與的定義顯然是等價(jià)的；它也可說(shuō)成是：“在鄰域外，至多只有有限個(gè)項(xiàng)”．再有,因Ｃ中未假設(shè)的極限相等；而Ｄ中所說(shuō)的“無(wú)窮多個(gè)子列”并不等同于“所有子列”，所以這些都是錯(cuò)誤的．謝謝觀賞2019-5-115［理由］Ｂ與的定義顯然是等謝6

（３）設(shè)在R上為一連續(xù)函數(shù)．這時(shí)下面正確的是·

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[

A]

Ａ．當(dāng)為閉區(qū)間時(shí)，必為閉區(qū)間；

Ｂ．當(dāng)為閉區(qū)間時(shí)，必為閉區(qū)間；

Ｃ．當(dāng)為開(kāi)區(qū)間時(shí)，必為開(kāi)區(qū)間；

Ｄ．以上Ａ、Ｂ、Ｃ都不一定成立．謝謝觀賞2019-5-116（３）設(shè)在R上為一連續(xù)函7

［理由］依據(jù)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大（?。┲刀ɡ砼c介值性定理，可知A

是正確的．容易舉出反例,說(shuō)明B

與C

都是錯(cuò)的，例如：．［思考題］當(dāng)把

Ａ

與

Ｂ

中的所有“閉區(qū)間”改為“開(kāi)區(qū)間”時(shí)，結(jié)論又將如何？

謝謝觀賞2019-5-117［理由］依據(jù)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大（小）8

（４）設(shè)為一正項(xiàng)級(jí)數(shù)．這時(shí)下面錯(cuò)誤的是·

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[

C

]

Ａ．若收斂，則；

Ｂ．若，則收斂；

C．若收斂，則；

Ｄ．以上Ａ、Ｂ、Ｃ中必有一個(gè)是錯(cuò)的．謝謝觀賞2019-5-118（４）設(shè)為一正項(xiàng)級(jí)數(shù)．這9

［理由］

因?yàn)槭钦?xiàng)級(jí)數(shù)收斂的一個(gè)充分條件（不是必要條件）；而是一般級(jí)數(shù)收斂的一個(gè)必要條件（不是充分條件），所以錯(cuò)誤的結(jié)論只有C．

謝謝觀賞2019-5-119［理由］因?yàn)?0二、計(jì)算題

（１）試求下列極限：

①．［解］

=．

謝謝觀賞2019-5-1110二、計(jì)算題謝謝觀賞2019-5-1111

②

求

．

［解］利用性質(zhì)（其中為連續(xù)函數(shù)），借助洛必達(dá)法則，有．

謝謝觀賞2019-5-1111②求．謝謝觀賞2019-5-1112

（２）設(shè)

試求．

［解］一般地，對(duì)于向量函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為一2×2矩陣，即．謝謝觀賞2019-5-1112（２）設(shè)．謝謝觀賞2019-5-1113．據(jù)此求得

．謝謝觀賞2019-5-1113．謝謝觀賞2019-5-1114（３）試求由曲線，直線，以及軸所圍曲邊梯形的面積．

［解］由定積分的幾何意義，如圖所示的曲邊梯形其面積為

謝謝觀賞2019-5-1114（３）試求由曲線，直線，謝謝觀賞15（４）用條件極值方法（Lagrange乘數(shù)法），求內(nèi)接于圓的等腰三角形的最大面積．

［解］如圖所示，這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，底邊一端為．于是，三角形的面積，其中滿足條件．謝謝觀賞2019-5-1115（４）用條件極值方法（Lagrange乘數(shù)法），求16

依據(jù)Lagrange乘數(shù)法，設(shè)，且令通過(guò)消去，容易得到方程，由此解出．謝謝觀賞2019-5-1116依據(jù)Lagrange乘數(shù)法，設(shè)謝謝觀17顯然不合要求（三角形退縮為一點(diǎn)）；而當(dāng)時(shí)，這時(shí)所求三角形的面積為最大：．［注］用代入,將得到一個(gè)不等式．［思考題］當(dāng)把題中的圓改為橢圓時(shí)，得出的結(jié)果將會(huì)怎樣？請(qǐng)大家自己去算一算．謝謝觀賞2019-5-1117顯然不合要求（三角形退縮為一點(diǎn)）；而當(dāng)謝謝觀賞218三、證明題

（１）證明：方程必有正根，其中為任意正數(shù)．［證］證明需要用到連續(xù)函數(shù)的介值性定理，即若上為一連續(xù)函數(shù)，，則內(nèi)必能取得之間的一切值．謝謝觀賞2019-5-1118三、證明題謝謝觀賞2019-5-1119

設(shè)，顯然它在上連續(xù)．因，故由無(wú)窮大量的定義，對(duì)于任意的，，使得，．現(xiàn)取，于是有．根據(jù)介值性定理，必定，滿足．謝謝觀賞2019-5-1119設(shè)，顯然它在20

（２）證明：若，收斂，則亦收斂．［證］由于收斂，因此，于是當(dāng)足夠大時(shí)，，從而又有．依據(jù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法，推知收斂．謝謝觀賞2019-5-1120（２）證明：若，21