八年級數(shù)學(xué)上冊角的平分線的性質(zhì)市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

第1頁舊知回顧角平分線定義是什么？第2頁舊知回顧

已知一個角你會將它平分嗎？說一說，你有哪些方法？有沒有既簡單又準(zhǔn)確方法。ABO第3頁要研究角平分線性質(zhì)我們必須會畫角平分線，工人師傅慣用如圖所表示簡易平分角儀器來畫角平分線.已知AB=AD.將A點(diǎn)放在角頂點(diǎn)處，AB和AD沿角兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD平分線.BEDCA····第4頁動腦思索把簡易平分角儀器放在角兩邊時，平分角儀器兩邊AB與AD相等，從幾何作圖角度怎么畫？BA····DC第5頁動腦思索BC=DC從幾何作圖角度怎么畫？BA····DC第6頁

角平分線畫法（２）分別以M，N為圓心．大于MN二分之一長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于C．（3）作射線，則射線OC即為所求ABOMNC(１)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．第7頁想一想：為何OC是角平分線呢？已知：OM=ON，MC=NC.求證：OC平分∠AOB.證實(shí)：連接CM，CN

在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC

（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBABMNCO8第8頁操作：用紙剪一個角，把紙片對折，使角兩邊疊合在一起，把對折后紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成三條折痕.9第9頁問題1：第一次折痕和角有什么關(guān)系？為何？問題2：第二次折疊形成兩條折痕與角兩邊有何關(guān)系，它們長度有何關(guān)系？10第10頁歸納：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等題設(shè)：一個點(diǎn)在一個角平分線上結(jié)論：它到角兩邊距離相等已知：OC是∠AOB平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA

，PE⊥OB，垂足分別是D、E.

求證：PD=PE.11第11頁已知：如圖，OP是∠AOB平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E求證：PD=PE證實(shí):∵∠1=∠2,OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形對應(yīng)邊相等)AOBDPEC1212第12頁角平分線性質(zhì)定理定理

角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等。定理應(yīng)用所具備條件：（1）角平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離。定理作用：

證實(shí)線段相等。應(yīng)用定理書寫格式：OP是平分線\PD=PE（在角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等。）∵推理理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。AOBDPE第13頁判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.AOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1（3）如圖3，在∠AOB平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA距離為3cm，則P到OB距離邊為3cm.14第14頁已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E，PD=PE。求證：點(diǎn)P在∠AOB平分線上。證實(shí):在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,∠ODP=∠OEP=90°OP=OP,PD=PERt⊿OPD≌Rt⊿OPE(HL)

角內(nèi)部到一個角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個角平分線上。定理第15頁定理2應(yīng)用書寫格式：OP是平分線PD=PE\

（角內(nèi)部到一個角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個角平分線上）∵用途：判定一條射線是角平分線第16頁知識利用

如圖，開發(fā)區(qū)一個工廠，在公路西側(cè)，到公路距離與到河岸距離相等，而且與河上公路橋較近橋頭距離為500米。你能嘗試確定工廠位置嗎？并說明理由。北百分比尺1：0

∵到公路距離與到河岸距離相等∴工廠在河岸與公路角平分線上

（到一個角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個角平分線上）以角頂點(diǎn)為端點(diǎn)在角平分線上取一段等于2.5㎝則另一點(diǎn)就是工廠位置。第17頁例題講解

例

已知：如圖，△ABC角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA距離相等.證實(shí)：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC角平分線，點(diǎn)P在BM上∴PD=PE（角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）

同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA距離相等DEFABCPMN第18頁課堂小結(jié)3角平分線性質(zhì)定理1，定理2是證實(shí)角相等，線段相等新