【新高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)PPT】4.3 任意角的三角函數(shù)

4.3任意角的三角函數(shù)初中數(shù)學(xué)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在初中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群589116987，也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤初中群3000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存持續(xù)更新終身服務(wù)任意角的三角函數(shù)定義4.3.14.3.1任意角的三角函數(shù)定義溫故而知新

角的概念推廣之后,

任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等三角函數(shù)如何定義呢？情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.1任意角的三角函數(shù)定義情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)設(shè)角α為平面直角坐標(biāo)系Oxy

中的任意一個(gè)角,在其終邊上任取與原點(diǎn)O不重合的一點(diǎn)P(x,y),則|OM|＝|x|,|MP|＝|y|．

點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離4.3.1任意角的三角函數(shù)定義情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)由相似三角形的性質(zhì)可知：比值只依賴于角α的大小,與點(diǎn)P在角α終邊上的位置無關(guān).4.3.1任意角的三角函數(shù)定義情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

對(duì)任意角α，有如下定義：可以看出,對(duì)于每一個(gè)確定的角α,都有唯一確定的正弦值、余弦值和正切值與之對(duì)應(yīng).4.3.1任意角的三角函數(shù)定義情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

sinα與cosα是以角α為自變量的函數(shù),分別稱為正弦函數(shù)與余弦函數(shù),它們的定義域都是R.當(dāng)時(shí),tanα也是以角α為自變量的函數(shù),稱為正切函數(shù),其定義域?yàn)?正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)都是三角函數(shù).4.3.1任意角的三角函數(shù)定義探索新知例1

已知角α

的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4,3),求角α的正弦、余弦和正切．情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)解因?yàn)閤=-4,y=3,所以由三角函數(shù)定義,得4.3.1任意角的三角函數(shù)定義探索新知例2

求終邊在射線y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.

情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)解

在射線y=2x(x≥0)上取點(diǎn)P(1,2),則x=1，y=2

，

所以4.3.1任意角的三角函數(shù)定義

由三角函數(shù)的定義可知,角α的三角函數(shù)值只與這個(gè)角有關(guān),與點(diǎn)P在角

終邊上的位置無關(guān)．

因此,點(diǎn)P的坐標(biāo)的選取應(yīng)盡量使計(jì)算簡便．情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例題辨析4.3.1任意角的三角函數(shù)定義情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例題辨析4.3.1任意角的三角函數(shù)定義練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)1.已知角α終邊上的點(diǎn)P的坐標(biāo)如下,分別求出角α的正弦、余弦和正切.(1)

(4,3)；(2)

(2,0)

；(3)

(0,1)

；(4)

(?12,5)

；(5)

(1,?2).求a的值.4.3.1任意角的三角函數(shù)定義練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)已知角α為第二象限角,其終邊上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?8,|OP|＝10.求角α的正弦、余弦和正切值．已知角α的終邊在射線y=?3x(x≥0)上,求角的正弦、余弦和正切.4.3.1任意角的三角函數(shù)定義單位圓與三角函數(shù)4.3.24.3.2單位圓與三角函數(shù)

半徑為1的圓稱為單位圓．

在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓就是單位圓．探索新知

在單位圓上,角

的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)可以用角

的三角函數(shù)表示嗎？情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2單位圓與三角函數(shù)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

角

的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y),則r=|OP|=1,由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義,得

4.3.2單位圓與三角函數(shù)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

角

的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為(sin

,cos

).

一般地,角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x,y),那么4.3.2單位圓與三角函數(shù)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

x和縱坐標(biāo)

y的符號(hào),可以確定當(dāng)角α的終邊在不同的象限時(shí)sinα,cosα與tanα的符號(hào)．4.3.2單位圓與三角函數(shù)30°角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為_______.60°角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為_______.120°角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為______.情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知4.3.2單位圓與三角函數(shù)例3

求90°角的正弦、余弦和正切.解

90°角的終邊與單位圓的角的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，所以sin90°=1,cos90°=0,tan90°不存在.情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2單位圓與三角函數(shù)0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例題辨析4.3.2單位圓與三角函數(shù)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例4

判斷下列各三角函數(shù)值的符號(hào).解

(1)因?yàn)?325°＝35°?360°，所以－325°角是第一象限角，故sin(?325°)＞0；

(2)4.3.2單位圓與三角函數(shù)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例5

已知cos

＞0,且tan

＜0,試確定角

是第幾象限角．

又因?yàn)閠an

＜0，所以角

可能是第二或第四象限角．

故滿足cos

＞0且tan

＜0的角

是第四象限角．解因?yàn)閏os

＞0,所以角

可能是第一或第四象限角,也可能終邊在

x軸的正半軸上.4.3.2單位圓與三角函數(shù)4.3.2單位圓與三角函數(shù)情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知練習(xí)1.判斷下列三角函數(shù)值的符號(hào)：情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2單位圓與三角函數(shù)2.計(jì)算：7cos270°+12sin0°+2tan0°?8cos180°；5cos180°?3sin90°+2tan0°?6sin270°；

練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.2單位圓與三角函數(shù)練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.求下列各角的正弦、余弦和正切．4.已知sinθ＜0且tanθ＜0，