三角形的中位線PPT市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

八年級數(shù)學·下新課標[北師]第六章平行四邊形

學習新知檢測反饋3三角形中位線第1頁學習新知問題思索如圖所表示,A,B兩地被池塘隔開,小明經(jīng)過下面方法估測出了A,B間距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC,BC中點M,N,并步測出MN長,由此他就知道了A,B間距離.你能說說其中道理嗎?第2頁三角形中位線定義和性質(zhì)連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線.方法一:度量.(1)畫圖:畫△ABC及△ABC中位線DE.(D,E分別在AB,AC上)(2)度量:用量角器測角度:∠ADE=

,∠B=

;用直尺測長度:DE=

,BC=

.

(3)結(jié)論:DE與BC位置關系:DE

BC;DE與BC數(shù)量關系:DE

BC.

三角形中位線定理:三角形中位線平行于第三邊,且等于第三邊二分之一.第3頁方法二:旋轉(zhuǎn)拼圖.如圖(1)所表示,先對折得到AB中點D,AC中點E.過點D作DF⊥BC,把△BDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△ADH;一樣過點E作EG⊥BC,把△CEG繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△AEM,形成長方形HFGM.從而得出結(jié)論:DE平行于BC而且等于BC二分之一.

如圖(2)所表示,先對折得到AB中點D,AC中點E.過點D作DF∥AC,把△BDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△ADG,形成平行四邊形AGFC.從而得出結(jié)論:DE平行于BC而且等于BC二分之一.三角形中位線定理:三角形中位線平行于第三邊,且等于第三邊二分之一.第4頁方法三:幾何證實.已知:如圖(1)所表示,DE是△ABC中位線.求證:DE∥BC,DE=BC.證實:如圖(2)所表示,延長DE到F,使EF=DE,連接CF.在△ADE和△CFE中,∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF,AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD,∴CF=BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DE=BC.三角形中位線定理:三角形中位線平行于第三邊,且等于第三邊二分之一.第5頁議一議順次連接四邊形四條邊中點,所得四邊形有什么特點?已知:如圖所表示,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA中點,求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證實方法實際上并不難.證實思緒是:作原四邊形一條對角線,利用三角形中位線定理證實新四邊形一組對邊平行且相等.已知四條線段中點,可設法應用三角形中位線定理,找到四邊形EFGH邊之間關系.而四邊形ABCD對角線能夠把四邊形分成兩個三角形,所以連接AC或BD,結(jié)構(gòu)“三角形中位線”基本圖形.第6頁檢測反饋1.如圖所表示,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC中點,∠A=50°,∠ADE=60°,則∠C度數(shù)為(

)

A.50° B.60°C.70° D.80°解析:在△ADE中,利用三角形內(nèi)角和定理求出∠AED=180°-∠A-∠ADE=70°,∵點D,E分別是AB,AC中點,∴DE是△ABC中位線,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED=70°.故選C.C2.已知△ABC周長為50cm,D,E,F分別為△ABC中AB,BC,AC邊中點,且DE=8cm.EF=10cm,則DF長為

cm.

解析:由三角形中位線定理可知:AC=2DE=16cm.AB=2EF=20cm,所以BC=50-16-20=14(cm),依據(jù)三角形中位線定理可得:DF=BC=7cm.故填7.7第7頁3.如圖所表示,已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線上點,且CE=DC,連接AE分別交BC,BD于F,G,連接AC交BD于O,連接OF,求證:(1)AF=EF;(2)DE=4OF.證實:(1)如圖所表示,連接BE,易知CE

AB,∴四邊形ABE