兩相流數(shù)值模擬(第9講)-VOF方法及其應用04課件

第九講：

VOF(Volume-Of-Fluid)

方法及其應用第九講：

VOF(Volume-Of-Fluid)

1

兩相流數(shù)值模擬方法的分類分類方法很多兩相流數(shù)值模擬方法的分類分類方法很多2氣(液)－液兩相流的相界面描述方法可分為兩大體系：即（１）界面捕捉法

(Front-CapturingMethods)（２）界面跟蹤法

(Front-TrackingMethods)。汽－液兩相流界面描述方法的分類

氣(液)－液兩相流的相界面描述方法可分為兩大體系：即汽－液兩3

界面追蹤方法，直觀的理解，屬于Lagarange類方法。如果有足夠多雙眼睛盯住／“鎖定”界面上的各個點，通過對各個點的觀察、記錄就可以確定整個界面的運動過程和軌跡。這就是界面追蹤方法產(chǎn)生的最初的出發(fā)點和本質(zhì)。

這類方法中最具代表性的是：

PIC(Particle-in-Cell)

MAC(Mark-and-Cell)界面追蹤法（FrontTrackingMethods）界面追蹤方法，直觀的理解，屬于Lagarange類方法。4界面捕捉法中最具有代表性的是：

１LevelSet２VOF３高度函數(shù)法

界面捕捉法（FrontCapturingMethods）界面捕捉法中最具有代表性的是：

界面捕捉法（FrontCa5１．1

VOF方法的基本思想：

1981年，C.W.Hirt和B.D.Nichols在InternationalJournalofComputationalPhysics雜志上首先正式發(fā)表了著名的VOF論文，開創(chuàng)性地提出了用VOF方法進行運動相界面追蹤的思想，并首先用VOF方法對潰壩和浪涌（BrokenDam,Breakingbore）及RayleighTaylor不穩(wěn)定性現(xiàn)象進行了成功的數(shù)值模擬模擬。一、VOF方法的基本思想１．1VOF方法的基本思想：一、VOF方法的基本思想6VOF方法的基本思想VOF方法在整個流場定義了一個相函數(shù)f，在每個網(wǎng)格中，這個函數(shù)的定義為一種流體（目標流體）的體積與網(wǎng)格體積的比值。相函數(shù)滿足一定的輸運方程，在得出相函數(shù)輸運方程之前先定義一個染色函數(shù)從而在控制體σ上，目標流體的體積函數(shù)表達式為

由拉格朗日流體體積的特性可知

VOF方法的基本思想7將上述全導數(shù)展開可得輸運方程為相函數(shù)f的定義式為因此可得相函數(shù)滿足的輸運方程為當f=0時，網(wǎng)格內(nèi)沒有目標流體，稱為空網(wǎng)格；當f=1時，網(wǎng)格被目標流體充滿，稱為滿網(wǎng)格；當0<f<1時，網(wǎng)格含有目標流體，但未被充滿，稱之為界面網(wǎng)格。將上述全導數(shù)展開可得輸運方程為8（１）VOF方法用相函數(shù)(PhaseFunction)F取代了MAC方法中的虛擬無質(zhì)量彩色粒子。從這個意義上說，VOF方法可看作是MAC方法的一個變種。（２）在一種流體相（比如說，液體）中，相函數(shù)F取值為1，而在另一種流體（比如，氣體或另一種液體）中取值為0；在相函數(shù)取0到1之間的數(shù)值的地方即為相界面位置。（３）相界面的取向可由界面附近各點上的F值來確定。一、VOF方法的基本思想（１）VOF方法用相函數(shù)(PhaseFunction)F取9

（4）VOF方法避開了采用工程浩大的Marker點的方案，比MAC方法對計算機內(nèi)存的要求低，更容易實施。（5）Hirt和Nichols在最初的VOF模型中，設計了類似于MAC方法和PIC方法的Staggered型差分格式——即將壓力和相函數(shù)（體積分數(shù)）定義在格子的中心處，而將X方向的速度定義在格子的左、右格邊中點，將Y方向的速度定義在格子的上、下格邊中點。一、VOF方法的基本思想一、VOF方法的基本思想10１．２關(guān)于相函數(shù)的概念：（１）相函數(shù)類似于氣－液兩相流中的截面含氣率（容積含氣率），表示某一相介質(zhì)占據(jù)網(wǎng)格面積（二維）或體積（三維）的分數(shù)。（２）相函數(shù)是以一個網(wǎng)格為單元來定義的，與含氣率的概念不同。一、VOF方法的基本思想１．２關(guān)于相函數(shù)的概念：一、VOF方法的基本思想11１．２關(guān)于相函數(shù)的概念：（３）相函數(shù)就是一個介質(zhì)指針，指示著占據(jù)某一望個的介質(zhì)種類。但這種指示不僅是定性的，而且是定量的。（４）對應于同一個相函數(shù)值，氣－液界面在網(wǎng)格內(nèi)的形狀和方位是多值的。如圖所示。（５）F必須而且只能在0和1之間。一、VOF方法的基本思想１．２關(guān)于相函數(shù)的概念：一、VOF方法的基本思想12VOF方法中的基本問題：1.

氣體的動量／運動控制方程2.

液體的動量／運動控制方程3.

相函數(shù)F的控制方程及其求解4.

如何由相函數(shù)F的分布獲得氣－液相界面——相界面的構(gòu)造問題。二、VOF方法中的基本問題：VOF方法中的基本問題：二、VOF方法中的基本問題：13三、氣－液兩相流的動量方程

——兩相流運動控制方程三、氣－液兩相流的動量方程

——兩相流運動控制方程14三、氣－液兩相流的動量方程

——兩相流運動控制方程三、氣－液兩相流的動量方程

——兩相流運動控制方程15三、氣－液兩相流的動量方程

——兩相流運動控制方程三、氣－液兩相流的動量方程

——兩相流運動控制方程16三、氣－液兩相流的動量方程

——兩相流運動控制方程三、氣－液兩相流的動量方程

——兩相流運動控制方程17四．氣－液相界面的控制方程四．氣－液相界面的控制方程18四．氣－液相界面的控制方程四．氣－液相界面的控制方程19五．氣－液相界面控制方程的求解方法五．氣－液相界面控制方程的求解方法20五．氣－液相界面控制方程的求解方法五．氣－液相界面控制方程的求解方法21五．氣－液相界面控制方程的求解方法與LevelSet方法不同的是：在LevelSet方法中，求得了LevelSet函數(shù)，由LevelSet函數(shù)的０等值面可立即得到相界面的位置和形狀；但是，在VOF方法中，得到了相函數(shù)F的分布之后，還有一個必須解決的關(guān)鍵問題？——即如何根據(jù)相函數(shù)F的分布準確地確定相界面在每一個時間層上的空間位置，也即如何實現(xiàn)所謂的“相界面重新構(gòu)造”。五．氣－液相界面控制方程的求解方法與LevelSet方法不22六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法23六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法24六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法25六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法26六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法27六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法28六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法29六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法30六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法31六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法32六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法33六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法34六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法35方程（４）中的最小函數(shù)“Min｛s｝”主要是為了防止從“施主”網(wǎng)格中過多的流出流體;——在一個時間單元內(nèi)，流過（流出／流入）一個網(wǎng)格的距離不可能超過單元格的寬度！方程（５）中的最大函數(shù)“Max{s}”主要是為了考慮在計算中可能出現(xiàn)的、由于非目標流體的流動量超過了可能獲得的非目標流體量而導致的額外附加的流體流動。方程（４）中的最小函數(shù)“Min｛s｝”主要是為了防止從“施主36六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法37六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法38六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法39六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法40六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法41六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法42六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法43

施主-受主的思想：Hirt和Nichols在提出VOF方法的同時，給出了相函數(shù)的求解方法，兩位學者設計了類似于MAC方法和PIC方法的Staggered型差分格式，即相函數(shù)定義在網(wǎng)格中心處，而速度定義在網(wǎng)格邊界上。在求解的過程中采用了施主-受主的思想，具體實施過程如下：

采用施主-受主型的差分對對流項進行逼近得：其中施主-受主的思想：44六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法45六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法46六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法47六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法48六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法49六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法50六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法51六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法52六．氣－液相界面的構(gòu)造方法CFL條件，以Courant,Friedrichs,Lewy三個人的名字命名界面重構(gòu)的實施范圍六．氣－液相界面的構(gòu)造方法CFL條件，以Courant,Fr53六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法54六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法55六．氣－液相界面的構(gòu)造方法則單位法向為六．氣－液相界面的構(gòu)造方法則單位法向為56六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法57六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法58六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法59六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法60六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法61六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法62六．氣－液相界面的構(gòu)造方法6.3FLAIR型重構(gòu)技術(shù)FLAIR型重構(gòu)技術(shù)由Ashgriz和J.Y.Poo兩位教授首先于1990年提出。FLAIR一詞的英文原文是aFlux-Line-Segment

ModelforAdvectionandInterfaceReconstruction，即對流和界面重構(gòu)的通量－線段模型。該方法運用直線段來近似兩個相鄰網(wǎng)格內(nèi)的界面。基本的思路：由其名稱本身已可以看到其基本的思路：——即對任意與界面相關(guān)的兩個相鄰網(wǎng)格，通過構(gòu)造一條帶有傾角的直線段作為跨過該網(wǎng)格邊界的近似界面。然后計算單位時間內(nèi)流過該網(wǎng)格邊界的流體體積通量(用flux表示)，并作為修改流體體積函數(shù)的數(shù)值流通量。六．氣－液相界面的構(gòu)造方法6.3FLAIR型重構(gòu)技術(shù)63六．氣－液相界面的構(gòu)造方法由于界面的構(gòu)造要涉及到相鄰的兩個網(wǎng)格，因此需要分成多種情況進行討論計算?！鶕?jù)相鄰網(wǎng)格的相含率的不同及施主與受主網(wǎng)格的判斷，即按通過網(wǎng)格邊界的流體速度確定施主單元和受主單元，分別用FD和FA表示，根據(jù)FD和FA的值可以分為以下五種情況。

值得首先說明的是，進行這種分類的目的，主要是為了計算通過網(wǎng)格邊界的流體體積通量。這種通量主要是由施主網(wǎng)格的狀態(tài)決定的，因此這里的分類也主要以施主網(wǎng)格的狀態(tài)為依據(jù)。這種分類主要為了厘清計算思路、方便計算過程的實施。六．氣－液相界面的構(gòu)造方法由于界面的構(gòu)造要涉及到相鄰的兩個網(wǎng)64六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法65六．氣－液相界面的構(gòu)造方法（1）施主網(wǎng)格是滿網(wǎng)格，受主網(wǎng)格為滿網(wǎng)格或空網(wǎng)格，即fa=1.0，fb=0.0/1.0（2）施主網(wǎng)格是空網(wǎng)格，受主網(wǎng)格為滿網(wǎng)格或空網(wǎng)格，即fa=0.0，fb=0.0/1.0六．氣－液相界面的構(gòu)造方法（1）施主網(wǎng)格是滿網(wǎng)格，受主網(wǎng)格為66六．氣－液相界面的構(gòu)造方法（1）施主網(wǎng)格是滿網(wǎng)格，受主網(wǎng)格為滿網(wǎng)格或空網(wǎng)格，即fa=1.0，fb=0.0/1.0（2）施主網(wǎng)格是空網(wǎng)格，受主網(wǎng)格為滿網(wǎng)格或空網(wǎng)格，即fa=0.0，fb=0.0/1.0六．氣－液相界面的構(gòu)造方法（1）施主網(wǎng)格是滿網(wǎng)格，受主網(wǎng)格為67六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法68六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法69針對施主和受主網(wǎng)格均為半網(wǎng)格時的上述四種情況，其判斷依據(jù)為：（1）若為第一種情況應滿足：（2）若為第二種情況應滿足：（3）若為第三種情況應滿足：（4）若為第四種情況應滿足：針對施主和受主網(wǎng)格均為半網(wǎng)格時的70六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法71以下將簡單介紹第一種情況的輸運：（1）確定界面的斜率界面方程為：通過比較相鄰網(wǎng)格內(nèi)的相含率fa、fb可得界面表達式的系數(shù)為：（2）確定界面的流量根據(jù)相鄰網(wǎng)格相鄰界面的速度以及界面方程可得界面的輸運為:式中：f,Fs,f+,f-以下將簡單介紹第一種情況的輸運：f,Fs,f+,72六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法73六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法74上述四種情況的判斷依據(jù)為：（1）若為第一種情況應滿足：（2）若為第二種情況應滿足：

（3）若為第三種情況應滿足：（4）若為第四種情況應滿足：直線斜率?上述四種情況的判斷依據(jù)為：直線斜率?75上述4種界面的構(gòu)造最為復雜，其主要體現(xiàn)在界面斜率的計算。網(wǎng)格（i,j）界面的計算要在垂直方向上運用兩次類型3的界面構(gòu)造技術(shù)，首先對網(wǎng)格（i,j）、（i,j-1）進行界面構(gòu)造，得到斜率β1，然后再對網(wǎng)格（i,j）、（i,j+1）進行計算，得到斜率β2，最后取兩斜率的均值作為網(wǎng)格（i,j）界面的斜率β。

然后，再根據(jù)界面流速計算界面流量。

上述4種界面的構(gòu)造最為復雜，其主要體現(xiàn)在界面斜率的計76六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法77六．氣－液相界面的構(gòu)造方法再進一步，可按類似于情形（３）中的方法構(gòu)造直線，作為此網(wǎng)格內(nèi)的界面近似，然后求出經(jīng)過網(wǎng)格邊界流入受主網(wǎng)格的流體體積流量，同樣可以歸結(jié)為圖４所示的４種情形。六．氣－液相界面的構(gòu)造方法再進一步，可按類似于情形（３）中的78六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法79

FLAIR算法的算例——剪切速度場取(x0,y0)=(0.5,0.5)，計算區(qū)域取[0,1]*[0,1]，初始界面為圓，圓心為(0.5,0.3)、半徑為0.2。計算網(wǎng)格為200*200時間步長為0.0001s。

FLAIR算法的算例——剪切速度場80圖3.3剪切速度場數(shù)值結(jié)果（上為旋轉(zhuǎn)1s，下為旋轉(zhuǎn)2s）圖3.3剪切速度場數(shù)值結(jié)果（上為旋轉(zhuǎn)1s，下為旋轉(zhuǎn)2s）81六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法82六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法83六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法84六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法85六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法86六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法87六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法88六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法89六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法90六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法91六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法92PLIC界面重構(gòu)技術(shù)在二維直角坐標中的實現(xiàn)PLIC界面重構(gòu)技術(shù)也是應用直線段對界面進行重構(gòu)，但其與FLAIR不同，PLIC方法是在單個網(wǎng)格內(nèi)對界面進行近似。PLIC界面存在20種情況，其中4種情況較為簡單，界面與坐標軸平行，其界面流量的計算非常簡單。其它16種情況的界面與兩個坐標軸均有交點，此界面的法向為：則單位法向為分母上系數(shù)，二維時為8；三維時為32？？PLIC界面重構(gòu)技術(shù)在二維直角坐標中的實現(xiàn)則單位法向為分母上93通過坐標軸的旋轉(zhuǎn)以及坐標轉(zhuǎn)換可將各種界面轉(zhuǎn)換為的情況，的界面存在4種情況，分別為：圖3.4PLIC最終簡化類型通過坐標軸的旋轉(zhuǎn)以及坐標轉(zhuǎn)換可將各種界面轉(zhuǎn)換為94上述4種情況是以圖3.5中的A、B兩點為分界的。圖3.5中界面的方程為：圖3.5PLIC界面示意圖當時，只存在圖3.4中的1、2、4情況，此時界面沿法線方向移動會先后經(jīng)過A、B點。界面經(jīng)過A點時，陰影面積為：界面經(jīng)過B點時，陰影面積為：方程？上述4種情況是以圖3.5中的A、B兩點為分界的。圖395若，則界面為情況1；若，則界面為情況2；若，則界面為情況4。當時，只存在圖3.4中的1、3、4情況，此時界面沿法線方向移動會先后經(jīng)過B、A點。界面經(jīng)過B點時，陰影面積為：界面經(jīng)過A點時，陰影面積為：若，則界面為情況1；若，則界面為情況2；若，則界面為情況4。C=?相函數(shù)F，fC=?相函數(shù)F，f若，則界面為情況1；若96圖3.6中陰影面積為：式中，M、N為系數(shù)，若界面為情況1，M=1、N=1；若界面為情況2，M=1、N=0；若界面為情況3，M=0、N=1；若界面為情況4，M=0、N=0。

圖3.6PLIC界面示意圖圖3.6中陰影面積為：圖3.6PLIC界面示意圖97通過上式可以求得各情況時，界面與x軸的交點為：第一種情況：第二種情況：第三種情況：第四種情況：

通過上式可以求得各情況時，界面與x軸的交點為：98現(xiàn)以情況4為例介紹目標網(wǎng)格向周圍4個網(wǎng)格的流量輸運。圖3.6PLIC界面的第4種情況(1)網(wǎng)格i,j向i,j+1網(wǎng)格的流量輸運：如果Vi,j+1<0，不存在輸運；如果Vi,j+1>0，則存在輸運：

IFVi,j+1*dt<=dy-y1

else

現(xiàn)以情況4為例介紹目標網(wǎng)格向周圍4個網(wǎng)格的流量輸運。99（2）網(wǎng)格i,j向i,j-1網(wǎng)格的流量輸運：如果Vi,j>0，不存在輸運；如果Vi,j<0，則存在輸運：

IF|Vi,j|*dt>y1else（2）網(wǎng)格i,j向i,j-1網(wǎng)格的流量輸運：100（3）網(wǎng)格i,j向i+1,j網(wǎng)格的流量輸運：如果Ui+1,j<0，不存在輸運；如果Ui+1,j>0，則存在輸運：

IFUi+1,j*dt<dx-x1else（3）網(wǎng)格i,j向i+1,j網(wǎng)格的流量輸運：101（4）網(wǎng)格i,j向i-1,j網(wǎng)格的流量輸運：如果Ui,j>0，不存在輸運；如果Ui,j<0，則存在輸運：

IF|Ui,j|*dt>x1else其它幾種情況的界面輸運與情況4相近，求得各界面的輸運以后就可以得到新時刻的相函數(shù)分布。（4）網(wǎng)格i,j向i-1,j網(wǎng)格的流量輸運：其102

PLIC算法的驗證算例如下：（1）剪切流場取(x0,y0)=(0.5,0.5)，計算區(qū)域取[0,1]*[0,1]，初始界面為圓，圓心為(0.5,0.3)、半徑為0.2。計算網(wǎng)格為200*200時間步長為0.0001s。

PLIC算法的驗證算例如下：取(x0,y0)=(0.103圖3.7剪切速度場數(shù)值結(jié)果（上為旋轉(zhuǎn)1s，下為旋轉(zhuǎn)2s）圖3.7剪切速度場數(shù)值結(jié)果（上為旋轉(zhuǎn)1s，下為旋轉(zhuǎn)2s）104（2）旋轉(zhuǎn)流場：取(x0,y0)=(0.5,0.5)，計算區(qū)域取[0,1]*[0,1]，初始界面為開口圓，圓心為(0.5,0.5)、半徑為0.25、開口寬度為0.08、開口底部距圓心的距離為0.04、開口向下。計算網(wǎng)格為200*200時間步長為0.0001s。（2）旋轉(zhuǎn)流場：取(x0,y0)=(0.5,0.5)，計105圖3.8旋轉(zhuǎn)速度場數(shù)值結(jié)果（依次旋轉(zhuǎn)0.5s、1.0s、1.5s、2s）圖3.8旋轉(zhuǎn)速度場數(shù)值結(jié)果（依次旋轉(zhuǎn)0.5s、1.0s、1106

PLIC方法在多相流中的應用：（1）氣泡在水中的上升過程計算區(qū)域為：XL=0.2m，YL=0.2m；計算所采用的網(wǎng)格為102*102；計算時間步長為0.0001s；初始氣泡的半徑為0.02m；圓心為（0.1,0.1）。氣水兩相的物性分別為：水的密度為1000.0kg/m3、水的粘度為0.001Pa.s；空氣的密度為1.266kg/m3、空氣的粘度為17.8E-6Pa.s；氣水表面張力為0.0728N/m。PLIC方法在多相流中的應用：107界面重構(gòu)方法圖3.9氣泡上升的數(shù)值結(jié)果（依次0ms、50ms、100ms、130ms、170ms、200ms）界面重構(gòu)方法圖3.9氣泡上升的數(shù)值結(jié)果（依次0ms、50m108圖3.10氣泡上升的流場（依次100ms200ms）圖3.10氣泡上升的流場（依次100ms200ms）109（2）PLIC方法在油水兩相流動中的應用r界面錐

油水混合區(qū)不滲透固壁油水相界面計算區(qū)域(a)油洞抽象示意圖thLd(b)物理模型及尺寸示意圖圖3.11溶洞油藏的物理模型與計算模型（2）PLIC方法在油水兩相流動中的應用r界面錐油水110兩相流數(shù)值模擬(第9講)-VOF方法及其應用04課件111六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法112

3、PLIC界面重構(gòu)技術(shù)在三維直角坐標中的實現(xiàn)

3、PLIC界面重構(gòu)技術(shù)在三維直角坐標中的實現(xiàn)113

3、PLIC界面重構(gòu)技術(shù)在三維直角坐標中的實現(xiàn)在三維網(wǎng)格中同樣存在滿網(wǎng)格、空網(wǎng)格、相網(wǎng)格，空網(wǎng)格不需要計算界面的流量輸出，而滿網(wǎng)格的界面輸運計算非常簡單，工作的重點為相網(wǎng)格。根據(jù)相網(wǎng)格中界面的法向可將界面分為以下三種：（1），即界面與網(wǎng)格的一個面平行，此界面的輸運比較好計算；（2），即界面與網(wǎng)格的一個坐標軸平行，此界面的輸運與二維PLIC的界面輸運相近，因此求解并不是很困難；（3），界面與所在的平面與三個坐標軸均有交點，此界面存在情況較多，求解也較為困難。3、PLIC界面重構(gòu)技術(shù)在三維直角坐標中的實現(xiàn)114第一種類型界面的輸運求解非常簡單；第二種類型界面與二維PLIC相近；因此下面將不對這兩種類型的界面進行分析。圖3.16三種界面類型的示意圖

第一種類型界面的輸運求解非常簡單；圖3.16三種界115的界面情況非常多，因此需要簡化。首先可通過坐標軸旋轉(zhuǎn)、坐標轉(zhuǎn)換及目標流體與非目標流體的轉(zhuǎn)化將各種情況轉(zhuǎn)為，此時可將界面分為5種情況，如下：情況1情況2情況3的界面情況非常116情況4情況5圖3.173D-PLIC的5種界面情況

情況4情況5圖3.173D-PLIC的5種界面情況117界面方程為

式中，

上述5種情況的判斷準則為：（1）當界面為第一種情況時，應滿足下式：

（2）當界面為第二種情況時，應滿足下式：（3）當界面為第三種情況時，應滿足下式：界面方程為118（4）當界面為第四種情況時，應滿足下式：（5）當界面為第五種情況時，應滿足下式：（4）當界面為第四種情況時，應滿足下式：119以情況1為例來分析目標網(wǎng)格向周圍6個的流量輸運目標流體所占的體積為：因此：

所以可求得界面在x軸上的截距為：圖3.18界面的第一種情況

以情況1為例來分析目標網(wǎng)格向周圍6個的流量輸運圖3.120相網(wǎng)格向周圍6個網(wǎng)格的輸運如下：(1)網(wǎng)格i,j,k通過PQGF面向i+1,j,k網(wǎng)格的流量輸運：如果Ui+1,j,k<0，不存在輸運；如果Ui+1,j,k>0，則存在輸運：

IFUi+1,j,k*dt<=AF

else

相網(wǎng)格向周圍6個網(wǎng)格的輸運如下：(1)網(wǎng)格i,j,k121(2)網(wǎng)格i,j,k通過MNKE面向i-1,j,k網(wǎng)格的流量輸運：如果Ui,j,k>0，不存在輸運；如果Ui,j,k<0，則存在輸運：

IF|Ui,j,k|*dt>=AE

else

(2)網(wǎng)格i,j,k通過MNKE面向i-1,j,k網(wǎng)格的流量122(3)網(wǎng)格i,j,k通過BMKG面向i,j+1,k網(wǎng)格的流量輸運：如果Vi,j+1,k<0，不存在輸運；如果Vi,j+1,k>0，則存在輸運：

IFVi,j+1,k*dt<=BK

else

(3)網(wǎng)格i,j,k通過BMKG面向i,j+1,k網(wǎng)格的流量123(4)網(wǎng)格i,j,k通過PNEF面向i,j-1,k網(wǎng)格的流量輸運：如果Vi,j,k>0，不存在輸運；如果Vi,j,k<0，則存在輸運：

IF|Vi,j,k|*dt>=BE

else

(4)網(wǎng)格i,j,k通過PNEF面向i,j-1,k網(wǎng)格的流量124(5)網(wǎng)格i,j,k通過PNMQ面向i,j,k+1網(wǎng)格的流量輸運：如果Wi,j,k+1<0，不存在輸運；如果Wi,j,k+1>0，則存在輸運：

IFWi,j,k+1*dt<=CN

else

(5)網(wǎng)格i,j,k通過PNMQ面向i,j,k+1網(wǎng)格的流量125(6)網(wǎng)格i,j,k通過FGKE面向i,j,k-1網(wǎng)格的流量輸運：如果Wi,j,k>0，不存在輸運；如果Wi,j,k<0，則存在輸運：

IF|Wi,j,k|*dt>=CE

else

其它幾種情況的界面輸運與情況1相近，求得各界面的輸運以后就可以得到新時刻的相函數(shù)分布。(6)網(wǎng)格i,j,k通過FGKE面向i,j,k-1網(wǎng)格的流量126

PLIC界面重構(gòu)技術(shù)的驗證算例：

（1）常數(shù)速度場算例為立方體在上述流場中的變化，三維計算區(qū)域為，所計算立方體的下角點為、邊長為0.4，計算網(wǎng)格分別為、，時間步長為0.001s。PLIC界面重構(gòu)技術(shù)的驗證算例：127圖3.19常數(shù)速度場的驗證（網(wǎng)格為52*52*52、時間分別為0.0s、0.5s、1.0s）

圖3.19常數(shù)速度場的驗證（網(wǎng)格為52*52*52、時間分128圖3.20常數(shù)速度場的驗證（網(wǎng)格為102*102*102、時間分別為0.0s、0.5s、1.0s）

圖3.20常數(shù)速度場的驗證（網(wǎng)格為102*102*102、129（2）旋轉(zhuǎn)速度場考察了Zalesak’s球在流場中的變化，此計算區(qū)域為，Zalesak’s球的球心為，半徑為0.15，

計算網(wǎng)格分別為、，計算時間步長為0.001s。（2）旋轉(zhuǎn)速度場130

圖3.21旋轉(zhuǎn)速度場的驗證（網(wǎng)格為102*102*102、時間分別為0.0s、1.0s、2.0s）

圖3.21旋轉(zhuǎn)速度場的驗證（網(wǎng)格為102*102*102131

圖3.22旋轉(zhuǎn)速度場的驗證（網(wǎng)格為152*152*152、時間分別為0.0s、1.0s、2.0s）

圖3.22旋轉(zhuǎn)速度場的驗證（網(wǎng)格為152*152*152132（3）剪切速度場算例為圓球在上述流場中的變化，三維計算區(qū)域為，所計算球體的求心為、半徑為0.15，計算周期為T=3s，計算網(wǎng)格為、，計算時間步長為0.001s。（3）剪切速度場133圖3.23剪切速度場的驗證（網(wǎng)格為127*127*127、時間分別為0s、0.5s、1.0s、1.5s、3.0s、2.5s、2.0s

）

圖3.23剪切速度場的驗證134圖3.24剪切速度場的驗證（網(wǎng)格為152*152*152、時間分別為0s、0.5s、1.0s、1.5s、3.0s、2.5s、2.0s

）

圖3.24剪切速度場的驗證135

3D-PLIC技術(shù)在氣泡動力學中的應用：（1）單個氣泡的上升過程t=0ms3D-PLIC技術(shù)在氣泡動力學中的應用：t=0ms136t=10mst=10ms137t=20mst=20ms138t=30mst=30ms139t=35mst=35ms140t=40ms圖3.25單個氣泡的上升過程t=40ms圖3.25單個氣泡的上升過程141（2）兩個氣泡的融合過程t=0ms（2）兩個氣泡的融合過程t=0ms142t=20mst=20ms143t=40mst=40ms144t=60mst=60ms145t=80ms圖3.26兩個氣泡的融合過程t=80ms圖3.26兩個氣泡的融合過程146六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法147六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法148六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法149六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法150六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法151六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法152六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法153六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法154六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法155六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法156六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法157六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法158六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法159六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法160六．氣－液相界面的構(gòu)造方法六．氣－液相界面的構(gòu)造方法161七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較162七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較163七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較164七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較165七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較166七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較167七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較168七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較169七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較170七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較171七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較172七．數(shù)值模擬算例與比較七．數(shù)值模擬算例與比較173八．關(guān)于相界面的構(gòu)造問題的幾點說明八．關(guān)于相界面的構(gòu)造問題的幾點說明174八．關(guān)于相界面的構(gòu)造問題的幾點說明八．關(guān)于相界面的構(gòu)造問題的幾點說明175九．VOF方法中氣、液兩相流場中的物性表示方法九．VOF方法中氣、液兩相流場中的物性表示方法176十．VOF方法的優(yōu)點十．VOF方法的優(yōu)點177十一．VOF方法的缺點十一．VOF方