解直角三角形的應用市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

解直角三角形應用第1頁

一、利用解直角三角形知識來處理實際應用問題，是中考一大類型題，主要包括測量、航空、航海、工程等領域，解答好這類問題要先了解以下幾個概念：

1仰角、俯角；

2方向角；

3坡角、坡度；

4水平距離、垂直距離等.再依據題意畫出示意圖，依據條件求解.

第2頁

二、解實際問題慣用兩種思維方法：（1）切割法：把圖形分成一個或幾個直角三角形與其它特殊圖形組合；（2）粘補法：此方法大都經過延長線段來實現.第3頁D15°例

要求tan30°值，可結構如圖所表示直角三角形進行計算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜邊AB=2，直角邊AC=1，那么BC=，∴tan30°=.在此圖基礎上，經過添加適當輔助線，可求出tan15°值.請簡明寫出你添加輔助線和求出tan15°值.

解：延長CB至D，使BD=AB，連結AD，則∠D=15°，tan15°=.DEx2第4頁比如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米．要建造階梯AB，使每階高不超出20厘米，則此階梯最少要建階（最終一階高不足20厘米時，按一階計算；取1.732）．ACB30°解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∴BC=AC·tan30°=9×=3=5.196∴此階梯階數=26（階）.

故填上26.

9米AOFBC第5頁例

某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所表示三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購置這種草皮最少需要（）

A、450a元

B、225a元

C、150a元

D、300a元

h30米20米150°解：如圖所表示，作出此三角形高h.則S△=×AC×BD×sin（180°－150°）

=×30×20×=150（平方米）∴購置這種草皮最少需要150a元.故選（C）.ABCD第6頁1.如圖所表示，某飛機在空中A處時高度AC=1500m，此時，從飛機上看地面B俯角為18°.求A，B兩點距離.（結果準確到1m）解：由題意可知∠ABC=18°在直角三角形ABC中，所以A，B兩點距離約為4854m.練習第7頁2.如圖，在山坡上種植樹時，要求株距（相鄰兩樹間水平距離）為5m.現測得斜坡坡角為21°.求相鄰兩樹間坡面距離.（結果準確到0.1m）解：由題意可知∠BAC=18°在直角三角形ABC中，所以A，B兩點距離約為5.4m.第8頁小結：1、將實際問題經提煉數學知識，建立數學模型轉化為數學問題.2、設法尋找或結構可解直角三角形，尤其是對于一些非直角三角形圖形，必須添加適當輔助線，才能轉化為直角三角形問題來處理.第9頁作業(yè)：如圖，有一位同學用一個有30°角直角三角板估測他們學校旗桿AB高度，他將30°角直角邊水平放在1.3米高支架CD上，三角板斜邊與旗桿頂點在同一直線上，他又量得D、B距離為15米.（1）試求旗桿AB高度（準確到0.1米）；

（2）請你設計出一個更簡便估測方法.

第10頁如圖，客輪沿折線A—B—C，從A出發(fā)經B再到C勻速直線航行，將一批物品送達客輪.兩船同時起航，并同時抵達折線A—B—C上某點E處，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客輪速度是貨輪速度2倍.⑴選擇：兩船相遇之處E點（）（A