直角三角形全等的判定（總課）

3.5.2直角三角形全等的判定（總第10節(jié)課）——預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初二數(shù)學(xué)組；主備人：劉永平；時(shí)間：2011-10-30年級(jí)班組姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解與掌握直角三角形全等判定“斜邊、直角邊”定理。2、理解與掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理及其應(yīng)用。想一想：1、如圖①，在Rt△ABC與Rt△A'B'C'中，已知它們的斜邊和一條直角邊相等。即AB＝A'B'，AC＝A'C'。求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'證明：通過(guò)平移，使AC與A'C'重合得圖②。圖①圖②∵∠ACB+∠A'C'B'＝900+900＝1800，∴∠B＝∠B'（等邊對(duì)﹍﹍﹍）且點(diǎn)C與點(diǎn)C'重合（已知）又∠ACB＝∠A'C'B'，AC＝A'C'（已知）∴點(diǎn)B、C（C'）、B'在同一條直線平角定∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（兩角及一角的∵AB＝A'B'＝AB'（已知）﹍﹍﹍對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）歸納：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)﹍﹍﹍的兩個(gè)Rt△全等。這是Rt△全等的特殊判定定理，（只有Rt△才可以用這個(gè)判定定理?。┛梢院?jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”，或簡(jiǎn)寫(xiě)為“HL”。2、如下圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BM與∠BCA的平分線CN交于點(diǎn)P。求證：⑴點(diǎn)P到三角形三邊的距離相等；⑵點(diǎn)P在∠BAC的平分線上。證明：⑴過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D、PE⊥BC于E、PF⊥AC于F?！逷D＝PE，PE＝PF（角平分線上的點(diǎn)到﹍﹍﹍﹍﹍﹍相等）∴PD＝PE＝PF（﹍﹍﹍﹍﹍）即點(diǎn)P到三邊AB、BC、AC的距離相等。點(diǎn)P稱為△ABC的“內(nèi)心”（內(nèi)接圓的圓心）。⑵連接AP。在Rt△ADP與Rt△AFP中PD＝PF（已證）AP＝AP（﹍﹍﹍﹍相等）∴Rt△ADP≌Rt△AFP（有﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)Rt△全等）∴∠1＝∠2（﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍相等）∴AP是∠BAC的平分線（角平分線定義）即點(diǎn)P在∠BAC的平分線上。歸納：到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)，在﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍上。這是“角平分線性質(zhì)定理”的逆定理，即為“角平分線的判定定理”。3.5.2直角三角形全等的判定（總第10節(jié)課）——課內(nèi)專題備課組：初二數(shù)學(xué)組；主備人：劉永平；時(shí)間：2011-10-30年級(jí)班組姓名專題一：“斜邊、直角邊”判定定理的運(yùn)用1、下列判定兩個(gè)Rt△全等的方法中，不正確的是（）。A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)Rt△的面積相等2、如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD與CE交于點(diǎn)O，且BD＝CE。求證：OB＝OC3、如圖，AD是△ABC的一條角平分線，已知DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD。求證：EB＝FC專題二：角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用1、如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，下列結(jié)論不一定成立的是（）。＝PB平分∠APB＝OB垂直平分OP2、如圖，∠ABD＝∠ACD＝900，∠ABC＝∠ACB，求證：AD是