福建省福州市白沙中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

福建省福州市白沙中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為 （

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.已知－9，a1，a2，a3，－1成等比數(shù)列，－9，b1，b2，－1成等差數(shù)列，則a2（b1－b2）＝

A．－

B．8

C．－8

D．±8參考答案：B略3.已知全集,集合則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則

A.>0,>－

B.<0,<－

C.>0,<－

D.<0,>－

參考答案：D略5.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知F1、F2是一對相關曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，這一對相關曲線中雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．2參考答案：A考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．專題： 壓軸題；新定義；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 設F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，由此能求出結果．解答： 解：設F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，設a1是橢圓的長半軸，a2是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，將它們及離心率互為倒數(shù)關系代入前式得3a22﹣4c2+=0，a1=3a2，e1?e2=?==1，解得e2=．故選A．點評： 本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)，解題時要認真審題，注意正確理解“相關曲線”的概念．6.下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的圖象，故本題即求y=sin2x的減區(qū)間，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．8.設a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得．【解答】解：由誘導公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題．9.（5分）（2015?楊浦區(qū)二模）“a≤﹣2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：D【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．解：若函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點，則判別式△=a2﹣4=0，解得a=2或a=﹣2，則“a≤﹣2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點”的既非充分又非必要條件，故選：D．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．10.若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A．（﹣） B．（） C．（） D．（）參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負根，函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負根，∵當x趨近于負無窮大時，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負無窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴a＜，∴a的取值范圍是（﹣∞，），故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120的等腰三角形，則該三棱錐的四個表面中，面積的最大值為_______.參考答案：12.已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x≤0}，則A∩（?RB）=．參考答案：（0，3）【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式得集合A，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|x≤0}，∴?RB={x|x＞0}，∴A∩（?RB）={x|0＜x＜3}=（0，3）．故答案為：（0，3）．13.設函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若f(x)≥0的解集為?，則實數(shù)m的取值范圍為___________.參考答案：14.函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象所有交點的橫坐標之和等于______．參考答案：1215.角α的頂點在坐標原點O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點P，且tanα=﹣；角β的頂點在坐標原點O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點Q，且tanβ=﹣2．對于下列結論：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面積為．其中所有正確結論的序號有．參考答案：①②④【考點】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導公式得到OP所對應的角，結合平方關系求解的正余弦值得答案，判斷命題①；求出Q的坐標，由兩點間的距離公式計算|PQ|2，然后判斷真假；把兩角差的余弦用誘導公式化為正弦，展開后計算得答案，再判斷真假；直接由面積公式求值，然后判斷真假．【解答】解：如圖，對于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．設P（x，y），∴x=，．∴P（）．命題①正確；對于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命題②正確；對于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命題③錯誤；對于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命題④正確．∴正確的命題是①②④．故答案為：①②④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)線，訓練了三角函數(shù)的誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式的用法，是中檔題．16.已知向量，，若，則實數(shù)m=________.參考答案：【分析】根據(jù)兩個向量平行的條件列方程，解方程求得m的值.【詳解】由于兩個向量平行，故，解得.【點睛】本小題主要考查向量平行的條件，考查運算求解能力，屬于基礎題.17.一個無窮等比數(shù)列的公比為q，滿足0，前項和為，且它的第4項與第8項之和等與，第5項與第7項之積等與，則=_________________。參考答案：答案:32解析:由題設知，又0＜q＜1則得，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設，若對任意，，不等式

恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（I）的定義域是

．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．2分由及

得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是

．．．．．．．．4分

（II）若對任意，，不等式恒成立，問題等價于，

．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，故也是最小值點，所以；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分當時，；當時，；當時，；

．．．．．．．．．．．．8分問題等價于

或

或

．．．．．．．．11分

解得

或

或

即，所以實數(shù)的取值范圍是

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19.（本小題滿分12分）已知拋物線上點P處的切線方程為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設和為拋物線上的兩個動點，其中且，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點T，求△ABT面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）設點，由得，求導，因為直線的斜率為-1，所以且，解得，所以拋物線的方程為．

………4分[來源:Z-x-x-k.Com](說明：也可將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，由解得）（Ⅱ）設線段中點，則，∴直線的方程為，即，過定點.

------

6分

聯(lián)立得，，

-----8分設到的距離，，

------10分

當且僅當，即時取等號，的最大值為.

……12分

（另解：可以令，構造函數(shù)，求導亦可）

20.設平面向量，，已知函數(shù)在上的最大值為6．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，．求的值．參考答案：

略21.(本小題滿分12分)已知是函數(shù)圖象的一條對稱軸．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）作出函數(shù)在上的圖象簡圖（不要求書寫作圖過程）．參考答案：（Ⅰ）∵，∴最值是，∵是函數(shù)圖象的一條對稱軸，∴，

∴，整理得，∴；（Ⅱ）,畫出