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文檔簡介
..高中物理動(dòng)量全章復(fù)習(xí)資料〔專題〕一、沖量與動(dòng)量、動(dòng)量與動(dòng)能概念專題●1.沖量I:I=Ft,有大小有方向(恒力的沖量沿F的方向),是矢量.兩個(gè)沖量一樣必定是大小相等方向一樣,講沖量必須明確是哪個(gè)力的沖量,單位是N·s.●2.動(dòng)量p:p=mv,有大小有方向(沿v的方向)是矢量,兩個(gè)動(dòng)量一樣必定是大小相等方向一樣,單位是kg·m/s.●3.動(dòng)量與動(dòng)能(Ek=mv2)的關(guān)系是:p2=2mEk.動(dòng)量與動(dòng)能的最大區(qū)別是動(dòng)量是矢量,動(dòng)能是標(biāo)量.【例題】A、B兩車與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)一樣,那么以下哪些說確?A.假設(shè)兩車動(dòng)量一樣,質(zhì)量大的滑行時(shí)間長;B.假設(shè)兩車動(dòng)能一樣,質(zhì)量大的滑行時(shí)間長;C.假設(shè)兩車質(zhì)量一樣,動(dòng)能大的滑行時(shí)間長;D.假設(shè)兩車質(zhì)量一樣,動(dòng)量大的滑行距離長.【分析】根據(jù)動(dòng)量定理F·t=mvt-mv0得mg·t=p∴t=∝——A不正確;根據(jù)t=∝——B不正確;根據(jù)t=∝——C正確;根據(jù)動(dòng)能定理F合·scos=得mgs=Ek=,∴s=∝p2——D正確.訓(xùn)練題(1)如圖5—1所示,兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑斜面由靜止自由滑下,到達(dá)斜面底端的過程中,兩個(gè)物體具有的物理量一樣的是:A.重力的沖量;B.彈力的沖量;C.合力的沖量;D.剛到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)量;E.剛到達(dá)底端時(shí)動(dòng)量的水平分量;F.以上幾個(gè)量都不同.1.F分析:物體沿斜面作勻加速直線運(yùn)動(dòng),由位移公式,得=gsin·t2t2∝不同,那么t不同.又IG=mgtIN=Nt所以IG、IN方向一樣,大小不同,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;根據(jù)機(jī)械能守恒定律,物體到達(dá)底端的速度大小相等,但方向不同;所以剛到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)量大小相等但方向不同,其水平分量方向一樣但大小不等,選項(xiàng)D、E錯(cuò)誤;又根據(jù)動(dòng)量定理I合=ΔP=mv-0可知合力的沖量大小相等,但方向不同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.(2)對(duì)于任何一個(gè)固定質(zhì)量的物體,下面幾句述中正確的選項(xiàng)是:A.物體的動(dòng)量發(fā)生變化,其動(dòng)能必變化;B.物體的動(dòng)量發(fā)生變化,其動(dòng)能不一定變化;C.物體的動(dòng)能發(fā)生變化,其動(dòng)量不一定變化;D.物體的動(dòng)能變化,其動(dòng)量必有變化.BD分析:動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系是P2=2mEk,兩者最大區(qū)別是動(dòng)量是矢量,動(dòng)能是標(biāo)量.質(zhì)量一定的物體,其動(dòng)量變化可能速度大小、方向都變化或速度大小不變方向變化或速度大小變化方向不變.只要速度大小不變,動(dòng)能就不變.反之,動(dòng)能變化那么意味著速度大小變化,意味著動(dòng)量變化.(8)A車質(zhì)量是B車質(zhì)量的2倍,兩車以一樣的初動(dòng)量在水平面上開場滑行,如果動(dòng)摩擦因數(shù)一樣,并以SA、SB和tA、tB分別表示滑行的最遠(yuǎn)距離和所用的時(shí)間,那么A.SA=SB,tA=tB;B.SA>SB,tA>tB;C.SA<SB,tA<tB;D.SA>SB,tA<tB.8.C分析:由mv=mgt知tA=tB/2,由Fs=mv2=知sA/sB=1/2二、動(dòng)量定理專題●1.動(dòng)量定理表示式:FΔt=Δp.式中:(1)FΔt指的是合外力的沖量;(2)Δp指的是動(dòng)量的增量,不要理解為是動(dòng)量,它的方向可以跟動(dòng)量方向一樣(同一直線動(dòng)量增大)也可以跟動(dòng)量方向相反(同一直線動(dòng)量減小)甚至可以跟動(dòng)量成任何角度,但Δp一定跟合外力沖量I方向一樣;(3)沖量大小描述的是動(dòng)量變化的多少,不是動(dòng)量多少,沖量方向描述的是動(dòng)量變化的方向,不一定與動(dòng)量的方向一樣或相反.●2.牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式:據(jù)F=ma得F=m,即是作用力F等于物體動(dòng)量的變化率Δp/Δt,兩者大小相等,方向一樣.●3.變力的沖量:不能用Ft直接求解,如果用動(dòng)量定理Ft=Δp來求解,只要知道物體的始末狀態(tài),就能求出I,簡捷多了.注意:假設(shè)F是變量時(shí),它的沖量不能寫成Ft,而只能用I表示.●4.曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化:曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向往往都不在同一直線上,如用Δp=mv′-mv0來求動(dòng)量的變化量,是矢量運(yùn)算,比擬麻煩,而用動(dòng)量定理I=Δp來解,只要知道I,便可求出Δp,簡捷多了.*【例題1】質(zhì)量為0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度沖向墻壁,又以4m/s的速度被反向彈回(如圖5—2),球跟墻的作用時(shí)間為0.05s,求:(1)小球動(dòng)量的增量;(2)球受到的平均沖力.【分析】根據(jù)動(dòng)量定理Ft=mv2-mv1,由于式中F、v1、v2都是矢量,而現(xiàn)在v2與v1反向,如規(guī)定v1的方向?yàn)檎较?,那么v1=5m/s,v2=-4m/s,所以:(1)動(dòng)量的增量Δp=mv2-mv1=0.4×(-4-5)kg·m/s=-3.6kg·m/s.負(fù)號(hào)表示動(dòng)量增量與初動(dòng)量方向相反.(2)F=N=-72N.沖力大小為72N,沖力的方向與初速反向.【例題2】以速度v0平拋出一個(gè)質(zhì)量為1lg的物體,假設(shè)在拋出3s后它未與地面及其它物體相碰,求它在3s動(dòng)量的變化.【分析】不要因?yàn)榍髣?dòng)量的變化,就急于求初、未動(dòng)量而求其差值,這樣不但求動(dòng)量比擬麻煩,而且動(dòng)量是矢量,求矢量的差也是麻煩的.但平拋出去的物體只受重力,所求動(dòng)量的變化應(yīng)等于重力的沖量,重力是恒量,其沖量容易求出.即:Δp=Ft=1×10×3kg·m/s=30kg·m/s.總結(jié)與提高假設(shè)速度方向變而求動(dòng)量的變化量,那么用ΔP=Ft求;假設(shè)力是變力而求沖量,那么用I=mvt-mv0求.訓(xùn)練題(2)某質(zhì)點(diǎn)受外力作用,假設(shè)作用前后的動(dòng)量分別為p、p′,動(dòng)量變化為Δp,速度變化為Δv,動(dòng)能變化量為ΔEk,那么:A.p=-p′是不可能的;B.Δp垂直于p是可能的;C.Δp垂直于Δv是可能的;D.Δp≠0,ΔEk=0是可能的.2.BD提示:對(duì)B選項(xiàng),ΔP方向即為合力F合的方向,P的方向即為速度v的方向,在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,F(xiàn)合⊥v(即ΔP⊥P);對(duì)C選項(xiàng),ΔP的方向就是Δv的方向,∵ΔP=mΔv,故C選項(xiàng)錯(cuò).(4)在空間某一點(diǎn)以大小一樣的速度分別豎直上拋,豎直下拋,水平拋出質(zhì)量相等的小球,假設(shè)空氣阻力不計(jì),經(jīng)過t秒:(設(shè)小球均未落地)A.作上拋運(yùn)動(dòng)小球動(dòng)量變化最??;B.作下拋運(yùn)動(dòng)小球動(dòng)量變化最大;C.三小球動(dòng)量變化大小相等;D.作平拋運(yùn)動(dòng)小球動(dòng)量變化最?。?.C提示:由動(dòng)量定理得:mgt=Δp,當(dāng)t一樣時(shí),Δp相等,選項(xiàng)C對(duì).(8)假設(shè)風(fēng)速加倍,作用在建筑物上的風(fēng)力大約是原來的:A.2倍;B.4倍;C.6倍;D.8倍.8.B提示:設(shè)風(fēng)以速度v碰到建筑物,后以速度v反彈,在t時(shí)間到達(dá)墻的風(fēng)的質(zhì)量為m,由動(dòng)量定理得:Ft=mv-m(-v)=2mv,當(dāng)v變?yōu)?v時(shí),在一樣時(shí)間t到達(dá)墻上的風(fēng)的質(zhì)量為2m,有:F′t=2m·2v-2m(-2v)=8mv,∴F′=4F,應(yīng)選項(xiàng)B對(duì).(9)質(zhì)量為0.5kg的小球從1.25m高處自由下落,打到水泥地上又反彈豎直向上升到0.8m高處時(shí)速度減為零.假設(shè)球與水泥地面接觸時(shí)間為0.2s,求小球?qū)λ嗟孛娴钠骄鶝_擊力.(g取10m/s,不計(jì)空氣阻力)9.解:小球碰地前的速度v1===5m/s小球反彈的速度v2===4m/s以向上為正方向,由動(dòng)量定理:(F-mg)t=mv2-mv1∴F=0.5×(4+5)/0.2+0.5×10=27.5N方向向上.三、應(yīng)用FΔt=Δp分析某些現(xiàn)象專題●1.Δp一定時(shí):t越小,F(xiàn)越大;t越大,F(xiàn)越?。?.靜止的物體獲得一瞬間沖量I,即刻獲得速度v=I/m.【例題】如圖5—5,把重物G壓在紙帶上,用一水平力緩緩拉動(dòng)紙帶,重物跟著一起運(yùn)動(dòng),假設(shè)迅速拉動(dòng)紙帶,紙帶將會(huì)從重物下面抽出,解釋這些現(xiàn)象的正確說法是:A.在緩緩拉動(dòng)紙帶時(shí),重物和紙帶間的摩擦力大;B.在迅速拉動(dòng)時(shí),紙帶給重物的摩擦力小;C.在緩緩拉動(dòng)時(shí),紙帶給重物的沖量大;D.在迅速拉動(dòng)時(shí),紙帶給重物的沖量?。痉治龊徒獯稹吭诰従徖瓌?dòng)時(shí),兩物體之間的作用力是靜摩擦力,在迅速拉動(dòng)時(shí),它們之間的作用力是滑動(dòng)摩擦力.由于通常認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力.所以一般情況是:緩拉、摩擦力小;快拉,摩擦力大,故判斷A、B都錯(cuò).緩拉紙帶時(shí),摩擦力雖小些,但作用時(shí)間可以很長,故重物獲得的沖量即動(dòng)量的改變可以很大,所以能把重物帶動(dòng).快拉時(shí),摩擦力雖大些,但作用時(shí)間很短,故沖量小,所以重物動(dòng)量改變很小.因此答案C、D正確.(2)人從高處跳到低處時(shí),為了平安,一般都是讓腳尖先到地.下面解釋正確的選項(xiàng)是:A.減小沖量;B.使動(dòng)量的增量變得更??;C.增長與地面的沖擊時(shí)間,從而減小沖力;D.增大人對(duì)地的壓強(qiáng),起到平安作用.2.C提示:Ft=Δp,∴F=Δp/t,當(dāng)讓腳尖先到地,增長與地的沖擊時(shí)間,從而減小沖擊力F,應(yīng)選項(xiàng)C對(duì).(4)一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開場自由下落,然后陷入泥潭中.假設(shè)把在空中自由下落的過程稱為Ⅰ,進(jìn)入泥潭直到停住的過程稱為Ⅱ,那么:A.過程Ⅰ中鋼珠動(dòng)量的改變量等于重力的沖量;B.過程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過程Ⅰ中重力的沖量大?。籆.過程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過程Ⅰ與過程Ⅱ中重力的沖量大?。籇.過程Ⅱ中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于阻力的沖量.4.AC提示:在過程Ⅰ中,鋼珠只受重力作用,由動(dòng)量定理得:mgt1=Δp,應(yīng)選項(xiàng)A對(duì);在過程Ⅱ中,(f-mg)Δt=Δp,即ft2-mgt2=Δp>0,應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò);在全過程中:mg(t1+t2)-ft2=0,應(yīng)選項(xiàng)C對(duì);在過程Ⅱ中:ft2-mgt2=Δp≠0,應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò).5.I/F解:對(duì)P:F=mavp=at對(duì)Q:I=mvQ,當(dāng)vP=vQ時(shí),兩者距離最大,即:Ft/m=I/m∴t=I/F四、動(dòng)量守恒條件專題●1.外力:所研究系統(tǒng)之外的物體對(duì)研究系統(tǒng)物體的作用力.●2.力:所研究系統(tǒng)物體間的相互作用力.●3.系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件:系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零(不管物體是否相互作用).系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零,說明合外力的沖量為零,故系統(tǒng)總動(dòng)量守恒.當(dāng)系統(tǒng)存在相互作用的力時(shí),由牛頓第三定律得知相互作用的力產(chǎn)生的沖量,大小相等方向相反,使得系統(tǒng)相互作用的物體的動(dòng)量改變量大小相等方向相反,系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變.也就是說力只能改變系統(tǒng)各物體的動(dòng)量而不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量.訓(xùn)練題(2)如圖5—7所示的裝置中,木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的,子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊,將彈簧壓縮到最短,現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng)),那么此系統(tǒng)在從子彈開場射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中A.動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒;B.動(dòng)量不守恒,機(jī)械能不守恒;C.動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒;D.動(dòng)量不守恒,機(jī)械能守恒.2.B解:過程一:子彈打入木板過程(Δt很小),子彈與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,但機(jī)械能不守恒(∵子彈在打入木塊過程有熱能產(chǎn)生);過程二:木塊(含子彈)壓縮彈簧,對(duì)三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但動(dòng)量不守恒(∵對(duì)系統(tǒng):F合≠0),所以全程動(dòng)量、機(jī)械能均不守恒.(3)光滑水平面上A、B兩小車中有一彈簧(如圖5—8),用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài),將兩小車及彈簧看作系統(tǒng),下面的說確的是:A.先放B車后放A車,(手保持不動(dòng)),那么系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒而機(jī)械能守恒;B,先放A車,后放B車,那么系統(tǒng)的動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒;C.先放A車,后用手推動(dòng)B車,那么系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒,機(jī)械能也不守恒;D.假設(shè)同時(shí)放開兩手,那么A、B兩車的總動(dòng)量為零.3.ACD提示:對(duì)A選項(xiàng):先放B車時(shí),A、B車及彈簧三者組成的系統(tǒng)合外力F合≠0,∴動(dòng)量不守恒,但由于按A車的手不動(dòng),故手不做功,此系統(tǒng)機(jī)械能守恒.對(duì)C選項(xiàng):F合≠0,且F合又對(duì)系統(tǒng)做功(機(jī)械能增加),∴動(dòng)量及機(jī)械能均不守恒.五、動(dòng)量守恒定律各種不同表達(dá)式的含義及其應(yīng)用專題●1.p=p′(系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后總動(dòng)量p′)●2.Δp=0(系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零).●3.Δp1=-Δp2(相互作用兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),兩物體動(dòng)量增量大小相等方向相反).●4.m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(相互作用兩個(gè)物體組成系統(tǒng),前動(dòng)量和等于后動(dòng)量和)●5.以上各式的運(yùn)算都屬矢量運(yùn)算,高中階段只限于討論一維情況(物體相互作用前、后的速度方向都在同一直線上),可用正、負(fù)表示方向.處理時(shí)首先規(guī)定一個(gè)正方向,和規(guī)定正方向一樣的為正,反之為負(fù),這樣就轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算式,但所有的動(dòng)量都必須相對(duì)于同一參照系.【例題】質(zhì)量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右運(yùn)動(dòng),恰遇上質(zhì)量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左運(yùn)動(dòng),碰撞后,小球m2恰好停頓,那么碰撞后小球m1的速度是多大?方向如何?【分析與解答】設(shè)v1的方向即向右為正方向,那么各速度的正負(fù)號(hào)為:v1=30cm/s,v2=-10cm/s,v2′=0,據(jù)m1v1′+m2v2′=m1v1+m2v2有10v1′=10×30+50×(-10).解得v1′=-20(cm/s),負(fù)號(hào)表示碰撞后,m1的方向與v1的方向相反,即向左.總結(jié)提高解此類題一定要規(guī)定正方向.正確找出初末態(tài)動(dòng)量.訓(xùn)練題(3)一只小船靜止在湖面上,一個(gè)人從小船的一端走到另一端(不計(jì)水的阻力),以下說法中正確的選項(xiàng)是:A.人在小船上行走,人對(duì)船作用的沖量比船對(duì)人作用的沖量小,所以人向前運(yùn)動(dòng)得快,船后退得慢;B.人在船上行走時(shí),人的質(zhì)量比船小,它們所受沖量的大小是相等的,所以人向前運(yùn)動(dòng)得快,船后退得慢;C.當(dāng)人停頓走動(dòng)時(shí),因船的慣性大,所以船將會(huì)繼續(xù)后退;D.當(dāng)人停頓走動(dòng)時(shí),因總動(dòng)量任何時(shí)刻都守恒,所以船也停頓后退.3.BD分析:對(duì)A:人對(duì)船的作用力和船對(duì)人的作用力等大反向,作用時(shí)間相等,所以兩沖量大小相等;選項(xiàng)A錯(cuò).對(duì)C:人在船上走的過程,對(duì)人和船構(gòu)成的系統(tǒng),總動(dòng)量守恒,所以人停那么船停;選項(xiàng)C錯(cuò).(6)一輛總質(zhì)量為M的列車,在平直軌道上以速度v勻速行駛,突然后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂脫鉤,假設(shè)列車受到的阻力與質(zhì)量成正比,牽引力不變,那么當(dāng)后一節(jié)車廂剛好靜止的瞬間,前面列車的速度為多大?6.解:列車在平直軌道勻速行駛,說明列車受到合外力為零.后一節(jié)車廂脫鉤后,系統(tǒng)所受合外力仍然為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.根據(jù)動(dòng)量守恒定律有:Mv=(M-m)v′v′=Mv/(M-m)六、平均動(dòng)量守恒專題假設(shè)系統(tǒng)在全過程中動(dòng)量守恒(包括單方向動(dòng)量守恒),那么這一系統(tǒng)在全過程中的平均動(dòng)量也必定守恒.如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成,且相互作用前均靜止、相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng),那么由0=m1-m2得推論:m1s1=m2s2,使用時(shí)應(yīng)明確s1、s2必須是相對(duì)同一參照物位移的大?。纠}】一個(gè)質(zhì)量為M,底面長為b的三角形劈靜止于光滑的水平桌面上,(如圖5—16所示)有一質(zhì)量為m的小球由斜面頂部無初速滑到底部時(shí),劈移動(dòng)的距離為多少?【分析和解答】劈和小球組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中都不受水平方向外力.所以系統(tǒng)在水平方向平均動(dòng)量守恒.劈和小球在整個(gè)過程中發(fā)生的水平位移如圖5—15所示,由圖見劈的位移為s,小球的水平位移為(b-s).那么由m1s1=m2s2得:Ms=m(b-s),∴s=mb/(M+m)總結(jié)提高用m1s1=m2s2來解題,關(guān)鍵是判明動(dòng)量是否守恒、初速是否為零(假設(shè)初速不為零,那么此式不成立),其次是畫出各物體的對(duì)地位移草圖,找出各長度間的關(guān)系式.訓(xùn)練題(2)靜止在水面的船長為l,質(zhì)量為M,一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭,當(dāng)此人由船頭走到船尾時(shí),不計(jì)水的阻力,船移動(dòng)的距離為多少?2.解:如圖,設(shè)船移動(dòng)的距離為s船,人移動(dòng)的距離為s人.Ms船=ms人s人+s船=l解得s船=ml/(M+m)(4)氣球質(zhì)量為200kg,載有質(zhì)量為50kg的人,靜止在空中距地面20m的地方,氣球下懸一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子,此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至平安到達(dá)地面,那么這根繩長至少為多長?4、解:如圖,設(shè)氣球產(chǎn)生的位移為s球,氣球產(chǎn)生的位移為s人,m人s人=m球s球50×20=200×s球s球=5m所以繩長至少為:l=s人+s球=20+5=25m七、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒專題有時(shí)應(yīng)用整體動(dòng)量守恒,有時(shí)只應(yīng)用某局部物體動(dòng)量守恒,有時(shí)分過程屢次應(yīng)用動(dòng)量守恒,有時(shí)抓住初、末狀態(tài)動(dòng)量守恒即可,要善于選擇系統(tǒng)、善于選擇過程來研究.【例題】兩只小船平行逆向航行,航線鄰近,當(dāng)它們頭尾相齊時(shí),由每一只船上各投質(zhì)量m=50kg的麻袋到對(duì)面一只船上去,結(jié)果載重較小的一只船停了下來,另一只船那么以v=8.5m/s的速度向原方向航行,設(shè)兩只船及船上的載重量各為m1=500kg及m2=1000kg,問在交換麻袋前兩只船的速率為多少?(水的阻力不計(jì)).【分析】選取小船和從大船投過的麻袋為系統(tǒng),如圖5—18,并以小船的速度為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有:(m1-m)v1-mv2=0,即450v1-50v2=0……(1).選取大船和從小船投過的麻袋為系統(tǒng)有:-(-m2-m)v2+mv1=-m2v,即-950v2+50v1=-1000×8.5……(2).選取四個(gè)物體為系統(tǒng)有:m1v1-m2v2=-m2v,即500v1-1000v2=-1000×8.5……(3).聯(lián)立(1)(2)(3)式中的任意兩式解得:v1=1(m/s),v2=9(m/s).訓(xùn)練題(1)質(zhì)量m=100kg的小船靜止在靜水面上,船兩端載著m甲=40kg,m乙=60kg的游泳者,在同一水平線上甲朝左乙朝右同時(shí)以相對(duì)于岸3m/s的速度躍入水中,如圖5—19所示,那么小船的運(yùn)動(dòng)方向和速率為:A.向左,小于1m/s;B.向左,大于1m/s;C.向右,大于1m/s;D.向右,小于1m/s.1.A解:對(duì)甲、乙兩人及船構(gòu)成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒,取向右為正方向,那么根據(jù)動(dòng)量守恒定律得0=m甲v甲+m乙v乙+mv,0=40×(-3)+60×3+100×v,v=-0.6m/s負(fù)號(hào)表示方向向左(3)A、B兩船的質(zhì)量均為M,都靜止在平靜的湖面上,現(xiàn)A船中質(zhì)量為M/2的人,以對(duì)地的水平速率v從A船跳到B船,再從B船跳到A船……經(jīng)n次跳躍后,人停在B船上;不計(jì)水的阻力,那么:A.A、B兩船速度大小之比為2∶3;B.A、B(包括人)兩動(dòng)量大小之比1∶1;C.A、B(包括人)兩船的動(dòng)能之比3∶2;D.以上答案都不對(duì).3.BC分析:不管人跳幾次,只關(guān)心初狀態(tài):人在A船上,系統(tǒng)(包括A、B船和人)總動(dòng)量為零;末狀態(tài)人在B船上.整過程動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得0=Mv1+(M+M/2)vBvA/vB=3/2(4)小車放在光滑地面上,A、B兩人站在車的兩頭,A在車的左端,B在車的右端,這兩人同時(shí)開場相向行走,發(fā)現(xiàn)小車向左運(yùn)動(dòng),分析小車運(yùn)動(dòng)的原因,可能是:(如圖5—20所示)A.A、B質(zhì)量相等,A比B的速率大;B.A、B質(zhì)量相等,A比B的速率?。籆.A、B速率相等,A比B的質(zhì)量大;D.A、B速率相等,A比B的質(zhì)量小.4.AC分析:對(duì)A、B兩人及車構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,取向左為正方向.mBvB-mAvA+m車v車=0,mAvA=mBvB+m車v車,所以mAvA>mBvB(7)如圖5—21,在光滑水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B,mA=500g,mB=300g,一質(zhì)量為80g的小銅塊C以25m/s的水平初速開場,在A外表滑動(dòng),由于C與A、B間有摩擦,銅塊C最后停在B上,B和C一起以2.5m/s的速度共同前進(jìn),求:①木塊A的最后速度vA′;②C在離開A時(shí)速度v′c.7.解:①因?yàn)樗矫婀饣在A、B面上滑動(dòng)的整個(gè)過程,A、B、C系統(tǒng)總動(dòng)量守恒.木塊C離開A滑上B時(shí),木塊A的速度為最后速度,那么mCvC=MAvA+(mB+mC)v′BC,代入數(shù)據(jù)可得v′A=2.1m/s,②對(duì)C在A上滑動(dòng)的過程,A、B、C系統(tǒng)總動(dòng)量守恒,A、B速度相等.那么mCvC=(mA+mB)v′A+mCv′C代入數(shù)據(jù)可得v′C=4m/s九、用動(dòng)量守恒定律進(jìn)展動(dòng)態(tài)分析專題【例題】甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲.甲和他的冰車的總質(zhì)量共為M=30kg,乙和他的冰車的總質(zhì)量也是30kg,游戲時(shí),甲推著一質(zhì)量為m=15kg的箱子,和他一起以大小為v0=2m/s的速度滑行.乙以同樣大小的速度迎面滑來.為了防止相撞,甲突然將箱子沿冰面推給乙,箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住.假設(shè)不計(jì)冰面的摩擦力,求:甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出,才能防止與乙相撞.【分析和解答】甲把箱子推出后,甲的運(yùn)動(dòng)有三種可能,一是繼續(xù)向前,方向不變;一是靜止;一是倒退,方向改變.按題意,要求甲推箱子給乙防止與乙相撞的最起碼速度,是上述的第一種情況,即要求推箱子后,動(dòng)量的變化不是很大,到達(dá)防止相撞的條件便可以,所以對(duì)甲和箱的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律可得:(取v0方向?yàn)檎较?(M+m)v0=mv+Mv1即(30+15)×2=15v+30v1……(1)v為箱子相對(duì)地速度,v1為甲相對(duì)地速度.乙抓住箱子后,防止與甲相遇,那么乙必須倒退,與甲運(yùn)動(dòng)方向一樣,對(duì)乙和箱的系統(tǒng)得:mv-Mv0=(M+m)v2即15v-30×2=(30+15)v2……(2)v2為乙抓住箱子后,一起相對(duì)地的后退速度.甲、乙兩冰車防止相撞的條件是:v2≥v1;當(dāng)甲、乙同步前進(jìn)時(shí),甲推箱子的速度為最?。畍2=v1……(3)聯(lián)立(1)(2)(3)式代入數(shù)據(jù)解得:v=5.2m/s訓(xùn)練題(1)如圖5—26所示,水平面上A、B兩物體間用線系住,將一根彈簧擠緊,A、B兩物體質(zhì)量之比為2∶1,它們與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為1∶2.現(xiàn)將線燒斷,A、B物體從靜止被彈開,那么:A.彈簧在彈開過程中(到停頓之前),A、B兩物體速度大小之比總是1∶2;B.彈簧剛恢復(fù)原長時(shí),兩物體速度達(dá)最大;C.兩物體速度同時(shí)到達(dá)最大;D.兩物體同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng).分析:由于A、B受水平地面的摩擦力等大反向,整個(gè)過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒,那么0=mAvA-mBvBvA/vB=mB/mA=1/2選項(xiàng)A、C、D正確.當(dāng)A或B受合外力等于零,加速度為零時(shí),速度到達(dá)最大,此時(shí)彈簧尚未恢復(fù)原長,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.(2)如圖5—27所示,光滑水平面有質(zhì)量相等的A、B兩物體,B上裝有一輕質(zhì)彈簧,B原來處于靜止?fàn)顟B(tài),A以速度v正對(duì)B滑行,當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí):A.A的速度減小到零;B.是A和B以一樣的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)刻;C.是B開場運(yùn)動(dòng)時(shí);D.是B到達(dá)最大速度時(shí).2.B分析:當(dāng)A碰上彈簧后,A受彈簧推力作用而減速,B受彈簧推力作用而加速;當(dāng)兩者速度相等時(shí),A、B之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng),彈簧被壓縮到最短.然后A受彈簧推力作用繼續(xù)減速,B受彈簧推力作用繼續(xù)加速,當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí),A減速至零,B加速至最大.或用動(dòng)量守恒定律分析,mAv+0=mAv′A+mBv′Bv′A減小,v′B增大;當(dāng)v′A減至零時(shí),v′B增加至最大為v.(5)如圖5—29所示,甲車質(zhì)量m1=20kg,車上有質(zhì)量M=50kg的人.甲車(連人)從足夠長的光滑斜坡上高h(yuǎn)=0.45m由靜止開場向下運(yùn)動(dòng),到達(dá)光滑水平面上,恰遇m2=50kg的乙車以速度v0=1.8m/s迎面駛來.為防止兩車相撞,甲車上的人以水平速度v′(相對(duì)于地面)跳到乙車上,求v′的可取值的圍.(g取10m/s2)5.解:甲車滑到水平面時(shí)速度為v甲===3(m/s)向右;取向右為正方向,設(shè)人從甲車跳到乙車后,甲、乙的速度為v′甲,v′乙(均向右),當(dāng)v′甲=v′乙時(shí),兩車不相碰,由動(dòng)量守恒定律,對(duì)人和甲車有:(20+50)v甲=20v′甲+50v′,對(duì)人和乙車有:50v′-50v0=(50+50)v′乙解得v′=3.8m/s當(dāng)v″甲=-v″乙時(shí)兩車不相碰,同理有:(20+50)v甲=50v″+20v″甲50v″-50v0=(50+50)v″乙解得v″=4.8m/s,故v′的圍:3.8m/s≤v′≤4.8m/s(6)如圖5—30所示,一個(gè)質(zhì)量為m的玩具蛙,蹲在質(zhì)量為M的小車的細(xì)桿上,小車放在光滑的水平桌面上,假設(shè)車長為l,細(xì)桿高為h,且位于小車的中點(diǎn),試求:當(dāng)玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出時(shí),才能落到桌面上?(要求寫出必要文字,方程式及結(jié)果)6.解:取向右為正方向,系統(tǒng)m,M動(dòng)量守恒:0=mv-MV,蛙在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=蛙在t相對(duì)車的水平距離:l/2=(v+V)t,解得:v=.十、爆炸、碰撞和反沖專題●1.碰撞過程是指:作用時(shí)間很短,作用力大.碰撞過程兩物體產(chǎn)生的位移可忽略.●2.爆炸、碰撞和反沖動(dòng)量近似守恒:有時(shí)盡管合外力不為零,但是力都遠(yuǎn)大于外力,且作用時(shí)間又非常短,所以合外力產(chǎn)生的沖量跟力產(chǎn)生沖量比擬都可忽略,總動(dòng)量近似守恒.●3.三種碰撞的特點(diǎn):(1)彈性碰撞——碰撞完畢后,形變?nèi)肯?,末態(tài)動(dòng)能沒有損失.所以,不僅動(dòng)量守恒,而且初、末動(dòng)能相等,即m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2(2)一般碰撞——碰撞完畢后,形變局部消失,動(dòng)能有局部損失.所以,動(dòng)量守恒,而初、末動(dòng)能不相等,即m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2+ΔEK減(3)完全非彈性碰撞——碰撞完畢后,兩物體合二為一,以同一速度運(yùn)動(dòng);形變完全保存,動(dòng)能損失最大.所以,動(dòng)量守恒,而初、末動(dòng)能不相等,即m1v1+m2v2=(m1+m2)v+ΔEkmax●4."一動(dòng)一靜〞彈性正碰的根本規(guī)律如圖5—32所示,一個(gè)動(dòng)量為m1v1的小球,與一個(gè)靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生彈性正碰,這種最典型的碰撞,具有一系列應(yīng)用廣泛的重要規(guī)律(1)動(dòng)量守恒,初、末動(dòng)能相等,即(2)根據(jù)①②式,碰撞完畢時(shí),主動(dòng)球(m1)與被動(dòng)球(m2)的速度分別為(3)判定碰撞后的速度方向當(dāng)m1>m2時(shí);v′1>0,v′2>0——兩球均沿初速v1方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)m1=m2時(shí);v′1=0,v′2=v1——兩球交換速度,主動(dòng)球停下,被動(dòng)球以v1開場運(yùn)動(dòng).當(dāng)m1<m2時(shí);v′1<0,v′2>0——主動(dòng)球反彈,被動(dòng)球沿v1方向運(yùn)動(dòng).●5."一動(dòng)一靜〞完全非彈性碰撞的根本計(jì)算關(guān)系如圖5—33所示,在光滑水平面上,有一塊靜止的質(zhì)量為M的木塊,一顆初動(dòng)量為mv0的子彈,水平射入木塊,并深入木塊d,且沖擊過程中阻力f恒定.(1)碰撞后共同速度(v)根據(jù)動(dòng)量守恒,共同速度為v=……①(2)木塊的沖擊位移(s)設(shè)平均阻力為f,分別以子彈,木塊為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)能定理,有fs=Mv2………②,f(s+d)=m-mv2……③由①、②和③式可得s=d<d在物體可視為質(zhì)點(diǎn)時(shí):d=0,s=0——這就是兩質(zhì)點(diǎn)碰撞瞬時(shí),它們的位置變化不計(jì)的原因(3)沖擊時(shí)間(t)以子彈為研究對(duì)象,根據(jù)子彈相對(duì)木塊作末速為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)位移d=v0t,所以沖擊時(shí)間為t=(4)產(chǎn)生的熱能Q在認(rèn)為損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱能的條件下Q=ΔEK=f·s相=fd=m【例題1】質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng),A球的動(dòng)量是7kg·m/s,B球的動(dòng)量是5kg·m/s,當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞,那么碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是:A.pA=6kg·m/s,pB=6kg·m/s;B.pA=3kg·m/s,pB=9kg·m/s;C.pA=-2kg·m/s,pB=14kg·m/s;D.pA=-4kg·m/s,pB=17kg·m/s.【分析】從碰撞前后動(dòng)量守恒p1+p2=p1′+p2′驗(yàn)證,A、B、C三種情況皆有可能,從總動(dòng)能只有守恒或減少:≥來看,答案只有A可能.【例題2】錘的質(zhì)量是m1,樁的質(zhì)量為m2,錘打樁的速率為一定值.為了使錘每一次打擊后樁更多地進(jìn)入土地,我們要求m1m2.假設(shè)錘打到樁上后,錘不反彈,試用力學(xué)規(guī)律分析說明為什么打樁時(shí)要求m1m2.【分析】兩個(gè)階段,第一階段錘與樁發(fā)生完全非彈性碰撞,即碰后二者具有一樣的速度,第二階段二者一起克制泥土的阻力而做功,樁向下前進(jìn)一段.我們希望第一階段中的機(jī)械能損失盡可能小,以便使錘的動(dòng)能中的絕大局部都用來克制阻力做功,從而提高打樁的效率.設(shè)錘每次打樁時(shí)的速度都是v,發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度是v′.那么m1v=(m1+m2)v′.非彈性碰撞后二者的動(dòng)能為Ek=(m1+m2)v′2=v2.當(dāng)m1m2時(shí),EK≈m1v2,即當(dāng)m1m2時(shí)碰撞過程中系統(tǒng)的機(jī)械能損失很?。?xùn)練題(1)甲、乙兩個(gè)小球在同一光滑水平軌道上,質(zhì)量分別是m甲和m乙.甲球以一定的初動(dòng)能Ek0向右運(yùn)動(dòng),乙球原來靜止.某時(shí)刻兩個(gè)球發(fā)生完全非彈性碰撞(即碰撞后兩球粘合在一定),下面說法中正確的選項(xiàng)是:A.m甲與m乙的比值越大,甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量就越??;B.m甲與m乙的比值越小,甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量就越??;C.m甲與m乙的值相等,甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量最小;D.m甲與m乙的值相等,甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量最大.1.A提示:由動(dòng)量守恒有:mv0=(M+m)v,由能量守恒有:ΔE=mv02-(M+m)v2,,ΔE=mv02=mv02·,∴越大,ΔE越小,應(yīng)選項(xiàng)A對(duì).(2)半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙,在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng).假設(shè)甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量,碰撞前兩球的動(dòng)能相等,那么碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是:A.甲球的速度為零而乙球的速度不為零;B.乙球的速度為零而甲球的速度不為零;C.兩球的速度均不為零;D.兩球的速度方向均與原方向相反,兩球的動(dòng)能不變.2.提示:
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