備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)（北師大版）鞏固復(fù)習(xí)平行線的證明（含解析）

第頁2023備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)〔北師大版〕穩(wěn)固復(fù)習(xí)-平行線的證明〔含解析〕一、單項(xiàng)選擇題1.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在兩條平行的直線a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度數(shù)為〔

〕

A.

10°

B.

20°

C.

30°

D.

40°2.如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出以下四個(gè)條件：〔1〕∠1=∠5；〔2〕∠4=∠7，〔3〕∠2+∠3=180°；〔4〕∠1=∠7；其中能判定a∥b的條件的序號(hào)是〔〕

A.

〔1〕，〔2〕

B.

〔2〕，〔3〕

C.

〔1〕，〔4〕

D.

〔3〕，〔4〕3.在以下條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能確定△ABC為直角三角形的條件有〔

〕A.

2個(gè)

B.

3個(gè)

C.

4個(gè)

D.

5個(gè)4.以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.

圓心角相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

B.

三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.

平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧

D.

弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心5.如圖，以下能判定的條件有(

)個(gè)。

(1)；(2)；(3)；(4)。

A.

1

B.

2

C.

3

D.

46.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是〔〕

A.

30°

B.

25°

C.

20°

D.

15°7.如圖，能判定EC∥AB的條件是〔〕

A.

∠B=∠ECD

B.

∠A=∠ECD

C.

∠B=∠ACE

D.

∠A=∠ACB8.能說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞﹣a〞是假命題的一個(gè)反例可以是〔

〕A.

a=﹣2

B.

a=

C.

a=1

D.

a=二、填空題9.如圖，B處在A處南偏西50°方向，C處在A處的南偏東20°方向，C處在B處的北偏東80°方向，那么∠ACB=________．

10.命題“對(duì)頂角相等〞的逆命題是

________命題〔填“真〞或“假〞〕．11.∠AOB=80°，∠AOC=30°，那么∠BOC=________

12.命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行〞的題設(shè)是________，結(jié)論是________．

13.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=30°，那么∠2的度數(shù)為________

?14.一副直角三角板疊放如下圖，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α〔α=∠BAD且0°＜α＜180°〕，使兩塊三角板至少有一組邊平行．

〔1〕如圖①，α=________

時(shí)，BC∥DE；

〔2〕請(qǐng)你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項(xiàng)填空：圖②中α=________

時(shí)，________

∥________

；圖③中α=________

時(shí)，________

∥________

．

15.如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，假設(shè)其中一個(gè)角為40°，那么另一個(gè)角為________.16.如圖，一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)落右直尺上，假設(shè)∠1=56°，那么∠2的度數(shù)為________

?三、計(jì)算題17.如圖，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°．求∠BAC的度數(shù)．18.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度數(shù)．19.如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，假設(shè)∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．四、解答題20.：如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠DAE的度數(shù)．21.如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說明．〔適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難〕

五、綜合題22.如圖，AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F

〔1〕當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，那么∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為________；〔2〕當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD﹣∠AEM=90°；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度數(shù)．23.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

〔1〕假設(shè)∠ABC=60°，那么∠ADC=________

°，∠AFD=________°；〔2〕BE與DF平行嗎？試說明理由．24.以下命題中哪些是假命題？為什么？〔1〕如果

，那么x<4〔2〕各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似?！?〕如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2=(a+b)2〔4〕兩個(gè)銳之和一定是鈍角答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】如圖，過E作EF∥直線a，

那么EF∥直線b，

∴∠3=∠1，∠4=∠2，

∴∠1=60°﹣∠2=10°，

故答案為：A．

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)∠3=∠1，∠4=∠2，再條件即可得到∠1的度數(shù).2.【答案】C【考點(diǎn)】平行線的判定【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得：∠1=∠5時(shí)a∥b；根據(jù)∠1=∠7，∠7=∠5可得∠1=∠5，進(jìn)而可根據(jù)同位角相等，兩直線平行．【解答】∵∠1=∠5，

∴a∥b〔同位角相等，兩直線平行)，

∵∠1=∠7，∠7=∠5，

∴∠1=∠5，

∴a∥b〔同位角相等，兩直線平行)，

應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．3.【答案】A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，

此時(shí)△ABC為直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，

△ABC為銳角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

∴α∠C+α∠C+∠C=180°，

∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，

△ABC為銳角三角形，③不可以；④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，

∴∠A+∠B=∠C，同①，

此時(shí)△ABC為直角三角形，④可以；

綜上可知：①④能確定△ABC為直角三角形．

應(yīng)選A．

【分析】結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°逐個(gè)分析4個(gè)條件，可得出①④中∠C=90°，②③能確定△ABC為銳角三角形，從而得出結(jié)論．4.【答案】D【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤；

C、平分弦的直徑不一定垂直于弦，錯(cuò)誤；

D、弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，正確；

應(yīng)選D

【分析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)和定理分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．5.【答案】C【考點(diǎn)】平行線的判定【解析】【分析】〔1)中，可以得證，屬于同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的知識(shí)點(diǎn)的考查。〔2)中，，不可以得證，2的條件只可以得到AD//BC?！?)中，可以得證，屬于內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；〔4)中，可以得證，屬于同位角相等，兩直線平行，應(yīng)選C。

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于對(duì)同位角和內(nèi)錯(cuò)角等根本知識(shí)的綜合考查。6.【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【分析】此題主要利用兩直線平行，同位角相等作答．【解答】根據(jù)題意可知，兩直線平行，同位角相等，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠2=45°，

∴∠1+∠2=45°

∵∠1=20°，

∴∠2=25°．

應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用7.【答案】A【考點(diǎn)】平行線的判定【解析】【解答】解：A、∵∠B=∠ECD，∴AB∥CE〔同位角相等兩直線平行〕．故A正確．

B、∠A與∠ECD不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤．

C、∠B與∠ACE不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤．

D、∠A與∠ACB不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤．

應(yīng)選A．

【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐一判定即可．8.【答案】A【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞﹣a〞是假命題的一個(gè)反例可以是a=﹣2，

故答案為：A．

【分析】反例就是符合條件但不滿足結(jié)論的列子，可由次判斷出正確選項(xiàng).二、填空題9.【答案】80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：如下圖：

由題意得，∠EAB=50°，∠EAC=20°，

那么∠BAC=70°，

∵BD∥AE，

∴∠DBA=∠EAB=50°，

又∵∠DBC=80°，

∴∠ABC=30°，

∴∠ACB=180°﹣70°﹣30°=80°．

故答案為：80°．

【分析】此題運(yùn)用平行線的性質(zhì)可知∠DBA=∠EAB=，因?yàn)椤螪BC=，所以可知∠ABC=，再用三角形內(nèi)角和為，可得∠ACB的度數(shù).10.【答案】假【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：命題“對(duì)頂角相等〞的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題．

故答案為假．

【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．11.【答案】110°或50°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：①射線OC在∠AOB的外部，如圖1，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°；

②射線OC在∠AOB的內(nèi)部，如圖2，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣30°=50°．

故答案為：110°或50°．

【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①射線OC在∠AOB的外部；②射線OC在∠AOB的內(nèi)部；從而算出∠AOC的度數(shù)．12.【答案】?jī)蓷l直線垂直于同一條直線；這兩條直線互相平行【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】“垂直于同一條直線的兩條直線平行〞的題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線互相平行．

【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．13.【答案】60°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=30°，

∴∠3=∠ACB﹣∠1=90°﹣30°=60°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=60°．

故答案為：60°．

【分析】由∠ACB=90°，∠1=30°，即可求得∠3的度數(shù)，又由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．14.【答案】15°；60°；BC；DA；105°；BC；AE【考點(diǎn)】平行線的判定【解析】【解答】解：〔1〕圖①中α=15°時(shí)，BC∥DE，

∵BC∥DE，

∴∠1=∠B=60°，

∵∠1=∠D+∠α，∠D=45°，

∴∠α=15°

α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．

〔2〕圖②中α=60°時(shí)，BC∥DA，

∵∠BAC=30°，∠α=60°，

∴∠DAC=90°=∠C，

∴∠DAC+∠C=180°，

∴BC∥DA；

圖③中α=105°時(shí)，BC∥EA．

∵∠α=105°，∠DAE=45°，

∴∠EAB=60°，

∵∠B=60°，

∴∠EAB=∠B，

∴BC∥EA．

故答案為：〔1〕15；〔2〕60；BC；DA；105；BC；AE．

【分析】〔1〕利用兩直線平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；

〔2〕利用平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)不變量求得旋轉(zhuǎn)角即可．15.【答案】40°或140°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】∵一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，

∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，

∵一個(gè)角為40°，

∴另一角為：40°或140°．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，從而得出答案。16.【答案】34°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)落右直尺上，∠1=56°，

∴∠3=90°﹣56°=34°．

∵直尺的兩邊互相平行，

∴∠2=∠3=34°．

故答案為：34°．

【分析】先根據(jù)余角的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．三、計(jì)算題17.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°﹣55°=35°，∠1=∠2=45°，

∴∠BAC=∠1+∠DAC=45°+35°=80°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】先根據(jù)AD⊥BC可知∠ADB=∠ADC=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1與∠DAC的度數(shù)，由∠BAC=∠1+∠DAC即可得出結(jié)論．18.【答案】解：∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ACB=40°．

∵CD⊥AB于D，

∴∠CDA=90°，

∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=60°．

∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=20°．

∵DF⊥CE，

∴∠CFD=90°，

∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠ECD=70°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，那么∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．19.【答案】解：∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；

∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴AB∥CD，

∴∠AED=∠A=70°；

在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED，

=45°+70°，

=115°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．四、解答題20.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°．

∵∠B=60°，

∴∠BAD=180°﹣90°﹣60°=30°

∵∠BAC=80°

∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=80°﹣30°=50°．

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=0.5∠DAC=25°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAD，根據(jù)和差關(guān)系和角平分線的定義求得∠DAE．21.【答案】解：如圖：

〔1〕∠APC=∠PAB+∠PCD；

證明：過點(diǎn)P作PF∥AB，那么AB∥CD∥PF，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕．

〔2〕∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

〔3〕∠APC=∠PAB﹣∠PCD；

〔4〕∵AB∥CD，

∴∠POB=∠PCD，

∵∠POB是△AOP的外角，

∴∠APC+∠PAB=∠POB，

∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，

∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【分析】關(guān)鍵過轉(zhuǎn)折點(diǎn)作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可．五、綜合題22.【答案】〔1〕∠PFD+∠AEM

〔2〕解：證明：如圖②所示：

∵AB∥CD，

∴∠PFD+∠BHF=180°，

∵∠P=90°，

∴∠BHF+∠2=90°，

∵∠2=∠AEM，

∴∠BHF=∠PHE=90°﹣∠AEM，

∴∠PFD+90°﹣∠AEM=180°，

∴∠PFD﹣∠AEM=90°；

〔3〕解：如圖③所示：

∵∠P=90°，

∴∠PHE=90°﹣∠FEB=90°﹣15°=75°，

∵AB∥CD，

∴∠PFC=∠PHE=75°，

∵∠PFC=∠N+∠DON，

∴∠N=75°﹣30°=45°．

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：〔1〕作PG∥AB，如圖①所示