2022-2023學(xué)年河南省許昌市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省許昌市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，，若與共線，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示求得，由此得解.【詳解】因?yàn)?，，與共線，所以，解得，則.故選：D.2．在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的公比為（

）A． B．2 C． D．3【答案】B【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于的式子，從而得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，則.故選：B.3．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到，再求出，由此得解．【詳解】因?yàn)?，所以，則，又，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A.4．下圖是某地區(qū)年月至年月每月最低氣溫與最高氣溫（）的折線統(tǒng)計(jì)圖：已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．月溫差（月最高氣溫－月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月B．每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在月逐月增加C．每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且二者為線性負(fù)相關(guān)D．月的月溫差相對(duì)于月，波動(dòng)性更小【答案】B【分析】計(jì)算各月的溫差，可判斷A選項(xiàng)；計(jì)算出月每月最高氣溫與最低氣溫的平均值，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)可判斷C選項(xiàng)；計(jì)算出月、月各月的月溫差，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，年各月溫差（單位：）如下表所示：月份溫差年各月溫差（單位：）如下表所示：月份溫差因此，月溫差（月最高氣溫月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在月分別為、、、、，逐月增加，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且二者為正線性相關(guān)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由A中表格中的數(shù)據(jù)可知，月的月溫差相對(duì)于月，波動(dòng)性更大，D錯(cuò).故選：B.5．設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為X01P則常數(shù)a的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，列式求.【詳解】由分布列的性質(zhì)可知，解得：.故選：A6．已知四棱錐的底面是矩形，其中，平面平面，為等邊三角形，則四棱錐的外接球體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分別求得的外接球半徑與，再利用勾股定理求得外接球的半徑，從而得解.【詳解】記的中點(diǎn)為，連接，，連接，設(shè)所在圓的圓心為，半徑為，所求外接球球心為，半徑為，連接，如圖，

因?yàn)闉榈冗吶切?，，所以圓的半徑，因?yàn)闉榈冗吶切?，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所以是底面外接圓的圓心，故平面，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以球的半徑，所以外接球的體積為.故選：D.7．如圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”平面模型，圖中正方形內(nèi)部為“趙爽弦圖”（由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成），給、、、這個(gè)三角形和“趙爽弦圖”涂色，且相鄰區(qū)域（即圖中有公共點(diǎn)的區(qū)域）不同色，已知有種不同的顏色可供選擇．則不同的涂色方法種數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】依次對(duì)區(qū)域正方形、、、、涂色，討論區(qū)域與區(qū)域同色或異色討論，確定每個(gè)區(qū)域所涂顏色的種數(shù)，結(jié)合分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】先對(duì)正方形涂色，共有種顏色可供選擇，然后涂區(qū)域，有種顏色可供選擇，接下來(lái)涂區(qū)域，有種顏色可供選擇，若區(qū)域與區(qū)域同色，則區(qū)域有種顏色可供選擇；若區(qū)域與區(qū)域不同色，則區(qū)域有種顏色可供選擇，區(qū)域有種顏色可供選擇.由計(jì)數(shù)原理可知，不同的涂色方法種數(shù)為.故選：C.8．已知斜率為的直線過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，若與的面積之比為3，則k的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)點(diǎn)、，由條件關(guān)系結(jié)合設(shè)而不求法列方程求的值.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為，聯(lián)立，得，方程的判別式，設(shè)點(diǎn)、，由韋達(dá)定理可得，，由已知和拋物線定義知，所以，得，即，故，解得.故選：A.二、多選題9．早在1733年，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗在研究二項(xiàng)概率的近似計(jì)算時(shí)，提出了正態(tài)密度函數(shù)的形式，其解析式為．其中為參數(shù)．若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為，則稱隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，下列關(guān)于正態(tài)密度函數(shù)及圖象的特點(diǎn)的說(shuō)法中，正確的有（

）A．曲線是單峰的，它關(guān)于直線對(duì)稱B．曲線在處達(dá)到峰值C．當(dāng)較小時(shí)，峰值低，正態(tài)曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量的分布分散；當(dāng)較大時(shí)，峰值高，正態(tài)曲線“瘦高”，表示隨機(jī)變量的分布集中D．當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，曲線無(wú)限接近軸【答案】ABD【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)合解析式依次判斷即可得出.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞減，又，所以，故曲線是單峰的，它關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，因此，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即曲線在處達(dá)到峰值，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，當(dāng)越小時(shí)，峰值越大，則曲線越“瘦高”，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)檎龖B(tài)曲線與x軸之間的區(qū)域的面積總為1，且恒成立，所以結(jié)合曲線的單調(diào)性可知，當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，曲線無(wú)限接近軸，故D正確.故答案為：ABD.10．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（

）

A．平面平面B．直線與所成的角可能是C．點(diǎn)存在一個(gè)位置，使得三棱錐的體積為D．平面截正方體所得的截面可能是直角三角形【答案】AC【分析】對(duì)于A，利用面面垂直的判定定理即可判斷；對(duì)于B，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求出異面直線所成的角，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得其范圍即可判斷；對(duì)于C利用換底法得出所求體積即可判斷；對(duì)于D，利用觀測(cè)法與勾股定理判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谡襟w中，面，又面與面是同一個(gè)面，面，所以平面平面，故A正確；對(duì)于B，以D為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，設(shè)，則，，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，由于，，所以，即直線與所成的角滿足，又因?yàn)?，故，故直線與所成的角不可能是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，易知到平面的距離，所以三棱錐的體積為，故C正確；對(duì)于D，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接并延長(zhǎng)，若的延長(zhǎng)線交于，如圖，此時(shí)截面為四邊形，

若的延長(zhǎng)線交于，設(shè)交點(diǎn)為，此時(shí)截面為，設(shè)，則，，故，則不為直角三角形，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.11．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（

）A．橢圓的離心率為B．過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為C．橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積為D．為橢圓上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則的最大值為【答案】BD【分析】求出橢圓的離心率，可判斷A選項(xiàng)；利用橢圓的定義可判斷B選項(xiàng)；求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合圓的幾何性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】在橢圓中，，，則，對(duì)于A選項(xiàng)，橢圓的離心率為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，的周長(zhǎng)為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)為橢圓短軸的端點(diǎn)時(shí)，的面積取最大值，且最大值為，所以，，故橢圓上不存在點(diǎn)，使得的面積為，B錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，該圓的半徑為，設(shè)點(diǎn)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且為線段上的點(diǎn)，以及點(diǎn)為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，取最大值，D對(duì).故選：BD.12．中華人民共和國(guó)第十九屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月在杭州舉辦．為了組建一支朝氣蓬勃、訓(xùn)練有素的賽會(huì)志愿者隊(duì)伍，向全國(guó)人民奉獻(xiàn)一場(chǎng)精彩圓滿的體育盛會(huì)，組委會(huì)欲從6名男志愿者，4名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)．下列說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，則B．設(shè)事件C：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，則C．用表示抽取的3人中女志愿者的人數(shù)，則D．用表示抽取的3人中男志愿者的人數(shù)，則【答案】ACD【分析】對(duì)于A，利用古典概型與組合的應(yīng)用求得事件A與事件的概率，再利用條件概率公式求解即可；對(duì)于B，利用對(duì)立事件與古典概型的概率公式即可得解；對(duì)于CD，依題意分別求得的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式與方差公式求解即可判斷.【詳解】對(duì)于A，從6名男志愿者，4名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)的基本事件有件，其中事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”包含的基本事件有件，故，事件表示“抽取的3人中全是男志愿者”，其包含的基本事件有件，故，所以，故A正確；對(duì)于B，事件C：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”包含的基本事件有件，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，可得的可能取值為0，1，2，3，則，，，，所以，故C正確；對(duì)于D，可得的可能取值為0，1，2，3，則，，，，則，，則，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題CD選項(xiàng)的解決關(guān)鍵是利用離散型隨機(jī)變量分布列的求法，分別求得的分布列，從而得解.三、填空題13．在數(shù)列中，對(duì)任意總有，且，則．【答案】【分析】先證明數(shù)列是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)椋?，?則，故，∴為等差數(shù)列，首項(xiàng)和公差均為，∴，∴，故答案為：.14．的展開(kāi)式中的系數(shù)為．【答案】【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】將原式子化為：（y+x2+x）5其展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，5個(gè)括號(hào)里有2個(gè)出的是x2+x，∴x3y3的系數(shù)為220，故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略：(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可；(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).15．某學(xué)校有，兩家餐廳，甲同學(xué)第一天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐．如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.8．則甲同學(xué)第二天去餐廳用餐的概率為；【答案】0.7【分析】第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并，利用全概率公式求解.【詳解】設(shè)“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，則，且與互斥根據(jù)題意得：，，由全概率公式，得：.故答案為：0.7.16．已知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作的垂線與軸交于，兩點(diǎn)，若，則．【答案】4【分析】由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長(zhǎng)可得答案.【詳解】因?yàn)椋覉A的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，．故答案為4【點(diǎn)睛】解決直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問(wèn)題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷地得到解決．四、解答題17．已知數(shù)列，，其前n項(xiàng)的和為，且滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用推得是等差數(shù)列，從而求得，由此得解.（2）利用放縮法與裂項(xiàng)法即可得證.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，即，則，又，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，則，從而當(dāng)時(shí)，，顯然，不符合上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，所以，故不等式成立.18．如圖，三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長(zhǎng)為的正方形，、分別是、的中點(diǎn)，且．

(1)證明：平面；(2)求二面角的正切值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接、，利用中位線的性質(zhì)得出，再利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得二面角的正切值．【詳解】（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接、，在三棱柱中，且，故四邊形為平行四邊形，因?yàn)?，則為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，因?yàn)槠矫?，平面，因此，平?

（2）解：因?yàn)槿庵?，?cè)面與側(cè)面均為邊長(zhǎng)為的正方形，則，又因?yàn)?，所以，，則，因?yàn)?，，，、平面，所以，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，則，設(shè)平面的法向量為，，則，取，可得，所以，，則，故，由圖可知，二面角為銳角，故二面角的正切值為.19．中心在原點(diǎn)的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且焦距為4，請(qǐng)從下面3個(gè)條件中選擇1個(gè)補(bǔ)全條件，并完成后面問(wèn)題：①該曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②該曲線的漸近線與圓相切；③點(diǎn)在該雙曲線上，，為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，以，為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)定點(diǎn)能否作直線，使與此雙曲線相交于兩點(diǎn)，且是弦的中點(diǎn)?若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）選①，利用雙曲線的定義求得，從而得解；選②，利用點(diǎn)線距離公式與線圓相切的性質(zhì)求得，從而得解；選③，利用勾股定理，結(jié)合三角形面積相等求得，從而得解.（2）假設(shè)直線存在，利用點(diǎn)差法求得直線的方程，再聯(lián)立雙曲線方程，利用判別式判斷即可得解.【詳解】（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，選①，由題意可知，雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，由雙曲線的定義可得，故，則，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.選②，因?yàn)閳A的方程為，圓心為，半徑為，雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，解得，即，因?yàn)?，則，因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.選③，因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，

由勾股定理可得，則，所以，從而，則，故，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)點(diǎn)，，

則，由題意可得，兩式作差并化簡(jiǎn)得，所以直線的斜率為，從而直線的方程為，即，聯(lián)立，整理可得，易得，因此直線不存在.20．第24屆冬奧會(huì)于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)志愿者的服務(wù)工作是成功舉辦的重要保障．在冬奧會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校承辦了冬奧會(huì)志愿者選拔的面試工作，面試成績(jī)滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)分五組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右前三個(gè)組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同．

(1)求的值，并估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）；(2)已知抽取的100名候選人中，男生50人，且希望參加張家口賽區(qū)志愿服務(wù)的有10人，女生不希望參加張家口賽區(qū)志愿服務(wù)的有30人，補(bǔ)全下面列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析參加張家口賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別是否有關(guān)?男生女生總計(jì)希望去張家口賽區(qū)10不希望去張家口賽區(qū)30總計(jì)50參考數(shù)據(jù)及公式：，．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)，平均值為，中位數(shù)為(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有關(guān)【分析】（1）利用頻率分布直方圖，結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得，從而可得平均值與中位數(shù)，由此得解；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全列聯(lián)表，再利用卡方公式求得，結(jié)合參考表格即可得解.【詳解】（1）由題意可知，，解得，所以平均值為，因?yàn)榈念l率為，的頻率為，所以中位數(shù)落在，故中位數(shù)為.（2）補(bǔ)全列聯(lián)表：男生女生總計(jì)希望去張家口賽區(qū)102030不希望去張家口賽區(qū)403070總計(jì)5050100零假設(shè)：參加張家口賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別無(wú)關(guān)，則，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即參加張家口賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.050.21．某企業(yè)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)，升級(jí)后的設(shè)備控制系統(tǒng)由（）個(gè)相同的元件組成，每個(gè)元件正常工作的概率均為，各元件之間相互獨(dú)立．當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個(gè)元件正常工作時(shí)，設(shè)備正常運(yùn)行，否則設(shè)備停止運(yùn)行，記設(shè)備正常運(yùn)行的概率為（例如：表示控制系統(tǒng)由3個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率；表示控制系統(tǒng)由5個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率）．(1)若每個(gè)元件正常工作的概率．①當(dāng)時(shí)，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)X的分布列和均值；②計(jì)算．(2)已知設(shè)備升級(jí)前，單位時(shí)間的產(chǎn)量為a件，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為1元，設(shè)備升級(jí)后，在正常運(yùn)行狀態(tài)下，單位時(shí)間的產(chǎn)量是原來(lái)的4倍，且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為，每件高端產(chǎn)品的利潤(rùn)是2元．請(qǐng)用表示出設(shè)備升級(jí)后單位時(shí)間內(nèi)的利潤(rùn)y（單位：元），在確?？刂葡到y(tǒng)中元件總數(shù)為奇數(shù)的前提下，若將該設(shè)備的控制系統(tǒng)增加2個(gè)相同的元件，請(qǐng)分析一下能否提高利潤(rùn)．【答案】(1)①分布列見(jiàn)解析；；②(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）①②利用二項(xiàng)分布的分布列與期望求法求解即可；（2）先結(jié)合題意求得，再分類討論增加2個(gè)相同的元件后的概率，從而得到與的關(guān)系式，分析即可得解.【詳解】（1）①因?yàn)椋钥刂葡到y(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3，因?yàn)槊總€(gè)元件的工作相互獨(dú)立，且正常工作的概