高三三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)分析與指導(dǎo)田課件

高三“三角函數(shù)”專題復(fù)習(xí)分析與指導(dǎo)北京市0一中學(xué)2023/9/132023/9/13高三“三角函數(shù)”專題北京市0一中學(xué)2023/8/812023/9/13一、“三角函數(shù)”專題內(nèi)容分析二、“三角函數(shù)”專題的典型考題結(jié)構(gòu)三、“三角函數(shù)”專題的教學(xué)目標(biāo)的分析與定位四、“三角函數(shù)”專題的教學(xué)實(shí)施建議五、“三角函數(shù)”專題的教學(xué)資源2023/8/8一、“三角函數(shù)”專題內(nèi)容分析二、“三角函數(shù)”22023/9/13一、“三角函數(shù)”專題內(nèi)容分析（一）“三角函數(shù)”專題知識體系的梳理在教學(xué)中，三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，它具有十分重要的地位，由于其思考性、方法性、技巧性和目的性都較強(qiáng)，對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力都有很重要的作用。從三角函數(shù)的起源來看，三角函數(shù)起源于生活中的天文學(xué)，被廣泛應(yīng)用于解決航海通商問題，此后在自動控制、電子領(lǐng)域、工程領(lǐng)域等都有重要意義。從歷年高考的情況來看，三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、正余弦定理與解三角形等都是高考的熱點(diǎn)問題，并常與其他交匯以解答題的形式考查，難度適中。2023/8/8一、“三角函數(shù)”專題內(nèi)容分析（一）“三角函數(shù)32023/9/13知識網(wǎng)絡(luò)圖2023/8/8知識網(wǎng)絡(luò)圖42023/9/13函弦切余關(guān)注“角”ⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ誘導(dǎo)公式（用于統(tǒng)一角）2023/8/8函弦切余關(guān)注“角”ⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ誘導(dǎo)公式（5特殊角三角函數(shù)值三角函數(shù)值的符號同角三角函數(shù)基本關(guān)系式象限坐標(biāo)坐標(biāo)值MT特殊角三角函數(shù)值三角函數(shù)值的符號同角三角函數(shù)基本關(guān)系式象限坐62023/9/13關(guān)注“名”平方關(guān)系倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系統(tǒng)一函數(shù)名2023/8/8關(guān)注“名”平方關(guān)系統(tǒng)一函數(shù)名72023/9/132023/8/882023/9/13核心知識2023/8/8核心知識92023/9/13（二）“三角函數(shù)”專題中研究的核心問題1、問題類型①三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜合問題，常涉及三角恒等變換、圖像變換、周期性、單調(diào)性、對稱性和最值等；②解三角形問題，只要涉及兩角和與差的正、余弦公式、二倍角公式、正弦定理和余弦定理等；③三角函數(shù)性質(zhì)與解三角形的綜合問題，其本質(zhì)是解決有條件的三角恒等變換問題，因此注意角的范圍對變形過程的影響.2023/8/8（二）“三角函數(shù)”專題中研究的核心問題1、問102023/9/132、問題研究與解決2023/8/82、問題研究與解決112023/9/132、問題研究與解決2023/8/82、問題研究與解決122023/9/132、問題研究與解決2023/8/82、問題研究與解決132023/9/132、問題研究與解決④通過三角恒等變換解決三角求值問題，做到三變：“變角——變名——變式”給角求值：關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成特殊角或消去非特殊角；給值求值：現(xiàn)變同角再求值；給值求角：轉(zhuǎn)化為“給值求值”，注意角的范圍.⑤利用正、余弦定理解三角形的兩種途徑：“化邊為角”通過三角恒等變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系；“化角為邊”通過解方程求邊；都要注意三角函數(shù)值的符號與角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解.2023/8/82、問題研究與解決④通過三角恒等變換解決三角142023/9/13（三）“三角函數(shù)”專題蘊(yùn)含的核心觀點(diǎn)、思想和方法1、學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的主要困難（1）知識、技能方面：①解題時存在背景知識與技能的激活障礙；②解題時多知識點(diǎn)之間的聯(lián)系存在障礙；③三角函數(shù)核心概念及方法理解有誤.2023/8/8（三）“三角函數(shù)”專題蘊(yùn)含的核心觀點(diǎn)、思想和152023/9/13（三）“三角函數(shù)”專題蘊(yùn)含的核心觀點(diǎn)、思想和方法1、學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的主要困難（2）方法、策略方面：①不能正確識別模式；②缺乏公式導(dǎo)致解題步驟增加，使可用的解題策略減少；③數(shù)形之間無法結(jié)合.2023/8/8（三）“三角函數(shù)”專題蘊(yùn)含的核心觀點(diǎn)、思想和162023/9/13（三）“三角函數(shù)”專題蘊(yùn)含的核心觀點(diǎn)、思想和方法1、學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的主要困難（3）心理、習(xí)慣、態(tài)度方面：①解題差錯無法自主發(fā)現(xiàn)；②方法知道但計(jì)算不對.2023/8/8（三）“三角函數(shù)”專題蘊(yùn)含的核心觀點(diǎn)、思想和172023/9/132、三角函數(shù)知識的核心觀點(diǎn)①強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)中的函數(shù)思想，三角函數(shù)已經(jīng)不僅僅是解三角形的工具，而是一個重要的函數(shù)模型；②數(shù)形結(jié)合解決三角函數(shù)的圖形變換；③加強(qiáng)三角函數(shù)的應(yīng)用意識，特別是用于解三角形問題.2023/8/82、三角函數(shù)知識的核心觀點(diǎn)①強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)中的182023/9/133、核心思想方法與核心技能“三種思想”+“三個技能”：函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合思想；★運(yùn)算技能：對三角函數(shù)解析式的恒等變形以及轉(zhuǎn)化為型函數(shù)的運(yùn)算，正余弦定理公式的合理選擇和化簡運(yùn)算等；★作圖技能：根據(jù)任務(wù)需求繪制相應(yīng)要求精度的三角函數(shù)圖象，五點(diǎn)法畫圖等；★推理技能：依據(jù)三角函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行推理判斷運(yùn)算方向，以及對三角形形狀的判斷2023/8/83、核心思想方法與核心技能“三種思想”+“三192023/9/13二、“三角函數(shù)”專題的典型考題結(jié)構(gòu)（一）近年北京高考題中三角函數(shù)考察的內(nèi)容2023/8/8二、“三角函數(shù)”專題的典型考題結(jié)構(gòu)（一）近年202023/9/13（二）海淀區(qū)三次統(tǒng)考中三角函數(shù)考察的內(nèi)容2023/8/8（二）海淀區(qū)三次統(tǒng)考中三角函數(shù)考察的內(nèi)容21轉(zhuǎn)化與化歸（三）典型考題舉例轉(zhuǎn)化與化歸（三）典型考題舉例22函數(shù)的圖形變換函數(shù)的圖形變換232023/9/13變角——變式——變名2023/8/8變角——變式——變名24函數(shù)圖像函數(shù)圖像25函數(shù)思想函數(shù)思想26第二問公式的選擇第二問增解的原因第二問公式的選擇第二問增解的原因27邊角混合式的處理利用正余弦定理化邊或者化角邊角混合式的處理利用正余弦定理化邊或者化角28方程思想方程思想29函數(shù)思想函數(shù)思想302023/9/13三、“三角函數(shù)”專題的教學(xué)目標(biāo)的分析與定位（一）高考考試要求2023/8/8三、“三角函數(shù)”專題的教學(xué)目標(biāo)的分析與定位（312023/9/13（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)2023/8/8（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)322023/9/132023/8/8332023/9/132023/8/8342023/9/132023/8/8352023/9/132023/8/8362023/9/132023/8/8372023/9/13四、“三角函數(shù)”專題的教學(xué)實(shí)施建議2023/8/8四、“三角函數(shù)”專題的教學(xué)實(shí)施建議382023/9/13（二）教學(xué)