2024屆湖北省武漢市武漢外學校數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測試題含解析

2024屆湖北省武漢市武漢外學校數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD2．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy43．在△ABC與△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度數(shù)是（）．A．50°； B．60°；C．70°； D．80°．4．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．5．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m6．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶7．已知一個幾何體從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐8．x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠A＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．100° D．120°10．如圖，平面直角坐標系中，，反比例函數(shù)的圖象分別與線段交于點，連接．若點關于的對稱點恰好在上，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數(shù)式子表示）．12．如圖，起重機臂長，露在水面上的鋼纜長，起重機司機想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內把起重機臂逆時針轉動到的位置，此時露在水面上的鋼纜的長度是___________.13．如圖所示，矩形的邊在的邊上，頂點，分別在邊，上.已知，，，設，矩形的面積為，則關于的函數(shù)關系式為______.（不必寫出定義域）14．在△ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G，AD=6，那么AG=____．15．如圖所示的弧三角形，又叫萊洛三角形，是機械學家萊洛首先進行研究的．弧三角形是這樣畫的：先畫一個正三角，然后分別以三個頂點為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的三角形．若中間正三角形的邊長是10，則這個萊洛三角形的周長是____________．16．如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO、BD，則∠OBD的度數(shù)是_____．17．若，則＝_____．18．已知，是關于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，D、E分別為BC、AC上的點.若，AB＝8cm，求DE的長.20．（6分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數(shù)字，，0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結果，并求點在直線上的概率.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的表達式；（3）過點D做直線DE//y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。22．（8分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論；（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連結DE、BG，M為線段BG的中點，連結AM，探究AM與DE的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論．23．（8分）李明從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問購買這張矩形鐵皮共花了多少錢？24．（8分）已知二次函數(shù)y=x2+4x+k-1.（1）若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍；（2）若拋物線的頂點在x軸上，求k的值.25．（10分）（1）如圖①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），點P在邊AC上．當AP＝時，△APB∽△ABC；（2）如圖②，已知△DEF（DE＞DF），請用直尺和圓規(guī)在直線DF上求作一點Q，使DE是線段DF和DQ的比例項．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．（10分）某便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能夠售出240件．經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價1元，那么每天就少售20件;如果每件降價1元，那么每天能夠多售出40件．（1）如果降價，那么每件要降價多少元才能使銷售盈利達到1960元?（2）如果漲價，那么每件要漲價多少元オ能使銷售盈利達到1980元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【題目詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【題目點撥】考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．2、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【題目詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對應角相等的性質即可求得的大小，即可解題．【題目詳解】解：∵，，∴與是對應角，與是對應角，故．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定及性質，本題中得出和是對應角是解題的關鍵．4、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【題目詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關鍵．5、A【解題分析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故選A．考點：解直角三角形6、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內接正方形和內接正六邊形的邊長即可求出．【題目詳解】解：設此圓的半徑為R，則它的內接正方形的邊長為R，它的內接正六邊形的邊長為R，內接正方形和內接正六邊形的周長比為：4R：6R＝∶1．故選：A．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓，找出內接正方形與內接正六邊形的邊長關系，是解決問題的關鍵．7、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐．【題目詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓錐．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．8、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可．【題目詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、C【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故選：C．【題目點撥】本題考查了圓內接四邊形的性質的應用.熟記圓內接四邊形對角互補是解決此題的關鍵.10、C【解題分析】根據(jù)，可得矩形的長和寬，易知點的橫坐標，的縱坐標，由反比例函數(shù)的關系式，可用含有的代數(shù)式表示另外一個坐標，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【題目詳解】過點作，垂足為，設點關于的對稱點為，連接，如圖所示：則，易證，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故選C．【題目點撥】此題綜合利用軸對稱的性質，相似三角形的性質，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質等知識，發(fā)現(xiàn)與的比是是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【題目詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【題目點撥】本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關鍵.12、30m【解題分析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由轉動角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【題目詳解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重機臂逆時針轉動到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案為：30m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．13、【分析】易證得△ADG∽△ABC，那么它們的對應邊和對應高的比相等，可據(jù)此求出AP的表達式，進而可求出PH即DE、GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關系式；【題目詳解】如圖，作AH為BC邊上的高，AH交DG于點P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高==4.8，∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴∴PH=，∴故答案為：【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是利用相似三角形的性質求出矩形的邊長.14、4【分析】由三角形的重心的概念和性質，即可得到答案．【題目詳解】解：如圖，∵AD，BE是△ABC的中線，且交點為點G，∴點G是△ABC的重心，∴；故答案為：4.【題目點撥】此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．15、10π【分析】根據(jù)正三角形的有關計算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計算公式求解即可．【題目詳解】解：如圖：

∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，

∴的長為：，

∴萊洛三角形的周長=．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關鍵．16、30°【解題分析】根據(jù)點的坐標得到OD，OC的長度，利用勾股定理求出CD的長度，由此求出∠OCD的度數(shù)；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對的圓周角，根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”求出∠OBD的度數(shù).【題目詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直徑.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所對的圓周角相等）

故答案為30°.【題目點撥】本題考查圓周角定理以及推論，可以結合圓周角進行解答.17、【解題分析】=.18、5【分析】由韋達定理得，，將其代入即可求得k的值．【題目詳解】解：、是方程的兩個根，，.，.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理與方程的解的定義．三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證△CDE∽△CAB，由相似性質得對應邊成比例求解.【題目詳解】解：在△CDE和△CAB中，∵，∠DCE=∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴,∴,∴DE=.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定及性質，正確找出相似條件是解答此題的關鍵.20、（1）所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率是；（2）點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是．【分析】（1）四個數(shù)字中負數(shù)有2個，根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】（1）∵共有4個數(shù)字，分別是﹣3，﹣1，0，2，其中是負數(shù)的有﹣3，﹣1，∴所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率是＝；（2）根據(jù)題意列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）（0，0）（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情況有16種，其中點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的情況有4種，則點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是＝．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1．【分析】（1）根據(jù)OA，OB的長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質，可得EG，EF的長，根據(jù)整式的加減，可得答案．【題目詳解】解：（1）由拋物線交軸于兩點（A在B的左側），且OA=1，OB=3，得A點坐標（-1，0），B點坐標（3，0）；（2）設拋物線的解析式為，把C點坐標代入函數(shù)解析式，得解得，拋物線的解析式為；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：過點P作PQ∥y軸交x軸于Q，如圖:設P（t，-t2+2t+3），則PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，∵PQ∥EF，∴△BEF∽△BQP∴∴又∵PQ∥EG，∴△AEG∽△AQP，∴∴∴．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是利用點的坐標表示方法；解（2）的關鍵是利用待定系數(shù)法；解（3）的關鍵是利用相似三角形的性質得出EG，EF的長，又利用了整式的加減．22、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析.【解題分析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構建全等三角形，證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結論．試題解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖1，設AM交DE于點O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M為線段BG的中點，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖2，延長AM到N，使MN=AM，連接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考點：旋轉的性質；正方形的性質．23、購買這張矩形鐵皮共花了700元錢【解題分析】設矩形鐵皮的寬為x米，則長為米，根據(jù)長方形的體積公式結合長方體運輸箱的容積為15立方米，即可得出