2024屆黑龍江省尚志市逸夫?qū)W校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆黑龍江省尚志市逸夫?qū)W校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不透明袋子中有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出個(gè)球，是紅球的概率是()A． B． C． D．2．將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3)2+4（

）A．先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位 B．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位C．先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位 D．先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位3．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-26．如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤127．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）8．如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，若添加一個(gè)條件，使與相似，則下列所添加的條件錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y=2x2繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣210．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由520元降為312元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則_____0（填“＝”或“>”或“<”）．12．有4根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2cm、4cm、6cm、8cm．從中任取3根恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是_____．13．如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是________．14．如圖，⊙A過點(diǎn)O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO、BD，則∠OBD的度數(shù)是_____．15．如圖，已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_____．16．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑等于_____cm．17．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．18．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長(zhǎng)是______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D(2，3)在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線AD上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)F到直線AD距離最大時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，n)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是AM為邊的矩形.①求n的值；②若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo).20．（6分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度，在坡底處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，求樓的高?（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)）21．（6分）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有多少名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．22．（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？23．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成14×14的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,1)、(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△ABC放大2倍后的△(2)設(shè)△A1B24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+8與反比例函數(shù)(x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．25．（10分）在菱形中，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．26．（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點(diǎn)H，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【題目詳解】解：袋子裝有個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.2、A【分析】拋物線的平移問題，實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），平移后的拋物線頂點(diǎn)為（-3，1），由頂點(diǎn)的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律．【題目詳解】拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=2（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)（0，0）需要先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)（-3，1）．∴拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到拋物線y=2（x+3）2+1．故選A．【題目點(diǎn)撥】在尋找圖形的平移規(guī)律時(shí)，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個(gè)特殊點(diǎn)的平移規(guī)律．3、A【解題分析】解：連接OA，∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O為BC的中點(diǎn)，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)；等腰直角三角形．4、C【題目詳解】解:由圖可知，點(diǎn)B在第四象限．各選項(xiàng)中在第四象限的只有C．故選C．5、D【解題分析】由兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，可知兩拋物線的對(duì)稱軸也關(guān)于y軸對(duì)稱，與y軸交于同一點(diǎn)，由此可得二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【題目詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱，二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，∴，解之得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】首先證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題.【題目詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，∴點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，熟練掌握和靈活應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案．【題目詳解】解：的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是8、D【分析】在與中，已知有一對(duì)公共角∠B，只需再添加一組對(duì)應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，即可判斷正誤．【題目詳解】A．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D．若，但夾的角不是公共等角∠B，則不能證明兩三角形相似，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．9、C【分析】拋物線y=1x1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，即拋物線上的點(diǎn)（x，y）變?yōu)椋?x，-y），代入可得拋物線方程，然后根據(jù)左加右減的規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵把拋物線y=1x1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，∴新拋物線解析式為：y=﹣1x1，∵再向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，∴平移后拋物線的解析式為y=﹣1(x﹣1)1﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的平移變換規(guī)律，旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，掌握拋物線的平移和旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價(jià)（1-百分率）（1-百分率）=降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：由題意得：，故答案選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、<【解題分析】由二次函數(shù)圖象的開口向下，可得．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴．故答案是：<．【題目點(diǎn)撥】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；還可以決定開口大小，越大開口就越?。?2、【分析】根據(jù)題意列舉出所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)題意得出能夠構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可求解．【題目詳解】從中任取3根共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個(gè)三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個(gè)三角形的概率＝．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)及求出構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)．13、100°【分析】利用三角形中位線定理可證明DE//BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得∠AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得∠EFB的度數(shù)．【題目詳解】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,

又ED是∠AEF的角平分線，

∴∠DEF=∠AED=80°，

∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．

故答案為：100°．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明．能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DE∥BC是解題關(guān)鍵．14、30°【解題分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到OD，OC的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)度，由此求出∠OCD的度數(shù)；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對(duì)的圓周角，根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”求出∠OBD的度數(shù).【題目詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直徑.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）

故答案為30°.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理以及推論，可以結(jié)合圓周角進(jìn)行解答.15、1【分析】證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，S△ABC＝25，∴四邊形DBCE的面積＝25﹣4＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】把扇形的弧長(zhǎng)和圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．【題目詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r．根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．17、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可．【題目詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∵，∴且，

解得：且，

故答案為：且．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長(zhǎng)度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【題目詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對(duì)角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題(共66分)19、（1）y=－x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）作FH⊥AD，過點(diǎn)F作FM⊥x軸，交AD與M，易知當(dāng)S△FAD最大時(shí)，點(diǎn)F到直線AD距離FH最大，求出直線AD的解析式，設(shè)F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出△FAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分AP為對(duì)角線和AM為對(duì)角線兩種情況求解即可.【題目詳解】解：（1）∵拋物線x軸相交于點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），∴設(shè)該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)(x－3)，∵點(diǎn)D（2，3）在拋物線上，∴3=a×(2+1)×(2－3)，∴3=－3a，∴a=－1，∴y=－(x+1)(x－3)，即y=－x2+2x+3；（2）如圖1，作FH⊥AD，過點(diǎn)F作FM⊥x軸，交AD與M，易知當(dāng)S△FAD最大時(shí)，點(diǎn)F到直線AD距離FH最大，設(shè)直線AD為y=kx+b，∵A(－1，0)，D(2，3)，∴，∴，∴直線AD為y=x+1.設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t，則F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，∵S△FAD=S△AMF+S△DMF=MF(Dx-Ax)=×3（－t2+2t+3-t-1）=×3(－t2+t+2)=－(t－)2+，∴即當(dāng)t=時(shí)，S△FAD最大，∵當(dāng)x=時(shí)，y=－()2+2×+3=，∴F(，)；（3）∵y=－x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴頂點(diǎn)M(1，4).當(dāng)AP為對(duì)角線時(shí)，如圖2，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)R，作PS⊥MR，∵∠PMS+∠AMR=90°，∠MAR+∠AMR=90°，∴∠PMA=∠MAR，∵∠PSM=∠ARM=90°，∴△PMS∽△MAR，∴，∴，∴MS=，∴OP=RS=4+=，∴n=；延長(zhǎng)QA交y軸于T，∵PM∥AQ，∴∠MPO=∠OAM，∵∠MPS+∠MPO=90°，∠OAT+∠OAM=90°，∴∠MPS=∠OAT.又∵PS=OA=1，∠PSM=∠AOT=90°，∴△PSM≌△AOT，∴AT=PM=AQ，OT=MS=.∵AM⊥AQ，∴T和Q關(guān)于AM對(duì)稱，∴T(0，-)；當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，如圖3，過A作SR⊥x軸，作PS⊥SR于S，作MR⊥SR于R，∵∠RAM+∠SAP=90°，∠SAP+∠SPA=90°，∴∠RAM=∠SPA，∵∠PSA=∠ARM=90°，∴△PSA∽△ARM，∴，∴，∴AS=，∴OP=，∴n=-；延長(zhǎng)QM交y軸于T，∵QM∥AP，∴∠APT=∠MTP，∵∠OAP+∠APT=90°，∠GMT+∠MTP=90°，∴∠OAP=∠GMT.又∵GM=OA=1，∠AOP=∠MGT=90°，∴△OAP≌△GMT，∴MT=AP=MQ，GT=OP=.∵AM⊥TQ，∴T和Q關(guān)于AM對(duì)稱，∵OT=4+=，∴T(0，).綜上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，割補(bǔ)法求圖形的面積，利用二次函數(shù)求最值，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，用到的知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，樹中考?jí)狠S題.20、24米【分析】由i==，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，過點(diǎn)D作DG⊥AB于G，過點(diǎn)C作CH⊥DG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在Rt△ADG中，=tan∠ADG，代入即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：在Rt△DEC中，∵i==，，DE2+EC2=CD2，CD=10，∴DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），

∴EC=m，

過點(diǎn)D作DG⊥AB于G，過點(diǎn)C作CH⊥DG于H，如圖所示：

則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，

∵∠ACB=45°，AB⊥BC，

∴AB=BC，

設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，

在Rt△ADG中，∵=tan∠ADG，，解得：x=15+5≈24，答：樓AB的高度為24米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為570人．【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例．【題目詳解】（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）÷10%=100人，（2）讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為×100%=38%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（20+17）cm．【分析】過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長(zhǎng)，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長(zhǎng)．【題目詳解】過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，如圖所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC?sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB?sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及矩形的判定與性質(zhì)，通過解直角三角形求出CM、BF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．23、（1）如圖所示見解析；（2）S=14【分析】（1）根據(jù)位似圖形概念,