2022年秋人教版六年級數(shù)學上冊全冊單元知識總結

第1單元分數(shù)乘法

一、分數(shù)乘法

（一）分數(shù)乘法意義：

1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和

的簡便運算。

“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。

2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一

個因數(shù)是什么都可以）

（二）分數(shù)乘法計算法則：

1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（2）

約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，

計算結果必須是最簡分數(shù)）。

2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做

分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計

算。

（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，

再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含

有公因數(shù)，這樣計算后的結果才是最簡單分數(shù)）。

（4）分數(shù)的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除

外），分數(shù)的大小不變。

（三）積與因數(shù)的關系：

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。aXb=c,當b>1時，

c>a。

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。aXb=c,當b<1時，

c<a（bWO）。

一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。aXb=c,當b=1時，

c=ao

在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。

（四）分數(shù)乘法混合運算

1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先

算括號里面的，再算括號外面的。

2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡

便。

乘法交換律：aXb=bXa乘法結合律：（aXb）義c=aX（bXc）

乘法分配律：aX（b±c）=aXb±aXc

二、分數(shù)乘法解決問題

（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、畫線段圖：

（1）兩個量的關系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關系：畫一

條線段圖。

2、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、

“比”的后面

3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)又幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：

一個數(shù)義。。

）L

4、寫數(shù)量關系式技巧：

（1）“的”相當于“X”“占”、“是”、“比”相當

于“=”

（2）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率

對應量

（3）分率前是“多或少”的意思:單位“1”的量X（1士分率）=分

率對應量

第2單元位置與方向（二）

1.確定物體位置的方法：

（1）先找觀測點；

（2）再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；

（3）最后確定距離（看比例尺）。

2.描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

3.位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點

不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

4.相對位置：東一西；南一北；南偏東一北偏西。

第3單元分數(shù)除法

一、分數(shù)除法的意義

分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求

另一個因數(shù)的運算。

二、分數(shù)除法計算法則

除以一個數(shù)(0除外)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

1、被除數(shù)?除數(shù)=被除數(shù)義除數(shù)的倒數(shù)。

2、除法轉化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“土”變成“X”，除數(shù)

變成它的倒數(shù)。

3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計

算。

4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a-rb=c當b>l時-，c〈a(a

WO)

②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a-i-b=c當b〈l時，c>a(aWOb

WO)

③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a+b=c當b=l時，c=a

三、分數(shù)除法混合運算

1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。

2、運算順序:

①連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除

法轉化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的

積”的簡便方法計算。力口、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，

再算括號外面。

（a±b）4-c=（a-rc）±（b4-c）

四、分數(shù)除法解決問題

（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求

單位“1”的量。）

1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：

（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率二分

率對應量

（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量義（1土分率）=分

率對應量

2、解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X,用方程解答。

（2）算術（用除法）：分率對應量+對應分率=單位“1”的量

3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)?另一個數(shù)

4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：兩個數(shù)的相差量：單位

“1”的量或：

①求多幾分之幾：大數(shù)十小數(shù)-1

②求少幾分之幾：1-小數(shù)+大數(shù)

第4單元比

一、比的意義

1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。

比的前項除以后項所得的面，叫做比值。

例如15：10=15+10=-（比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表

2

示）

前項比號后項比值

3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比,

得到一個新量。例：路程+速度=時間。

4、區(qū)分比和比值

r比：表示兩個數(shù)的關系,可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。

L比值：相當于商，是一個數(shù),可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。

6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：

比前項比號“：”后項比值

除法被除數(shù)除號“4-”除數(shù)商

分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值

a__，，

7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的

關系。

8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)

相除的關系。

二、比的基本性質

1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：

'商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

J分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分

數(shù)值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡

整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

4.化簡比：

依

'①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。

據(jù)

z\比

(I

xX7②兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍

的

基數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。

本

性【③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)

（2）用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。

如：15：10=154-10=-=3：2

2

三、比的應用

1.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比

例分配。

如：已知兩個量之比為a:。，則設這兩個量分別為分和版o

2.路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5,時間比

則為5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

（如：工作總量相同，工作時間比是3：2,工作效率比則是2：3）

第5單元圓

一、認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓

心。

一般用字母0表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的

直徑都相等。

7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的

2

用字母表示為：d=2i＞或r=—

2

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸

對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條直線或直徑所在的

直線）

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：長方形

只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是：正方形；

有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的

周長。

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(五)。

3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它

叫做圓周率。

用字母n(pai)表示。

(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。

圓周率n是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取n心3.140

(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是兀倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。

4、圓的周長公式:C=Jid'>d=C4-JT

或C=2Jir?>r=C4-2Ji

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長:

(1)周長的一半：等于圓的周長計算方法：2五r+2

即nr

(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：nr+2r即

5.14r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的

角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導:

(1)、用逐漸逼近的轉化思想:體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知

為己知，化復雜為簡單，化抽象為具體。

(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。

(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

因為：長方形面積=長X

所以：圓的面積=圓周長的一半X圓的半徑

S圓=nrXr

圓的面積公式:$圓=nr2'>r2=S

4-Ji

4、環(huán)形的面積：

一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

S^=nR2—nr2或

環(huán)形的面積公式:$環(huán)=n(R2-r2)o

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。

而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：

在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9

倍。

6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例

如：

兩個圓的半徑比是2：3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3,而面積

比是4：9

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4：n

8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大,正方形居中，長方形

面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長,正方形居中，圓周長

最短。

9、確定起跑線：

(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長

度。

(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因

此起跑線不同)

(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2XnX跑道的寬度

(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2na厘米；當一個圓

的直徑增加a厘米時，它的周長就增加na厘米。

11、常用各n值結果:

n=3.14

2n=6.28

3n=9.42

5n=15.7

6n=18,84

7…21.98

9n=28.26

10n=31.4

16n=50.24

36"=113.04

64n=200.96

96JI=301.44

4n=12.568n=25.1225n=78.5

12、常用平方數(shù)結果

222

if=12112=14413=16914=19615?

=225

7777

16=25617=28918=32419=361

第6單元百分數(shù)（一）

一、百分數(shù)的意義和寫法

1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

2、千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。

3、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

（1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。

（2）區(qū)別：

①、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系,不能表示具體的數(shù)量，所以

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不能帶單位;

分數(shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時可以

帶單位。

②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；

分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。

二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化

（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

2.百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。

（二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化

1、百分數(shù)化成分數(shù)：

先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約

成最簡分數(shù)。

2、分數(shù)化成百分數(shù)：

①用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百

分數(shù)形式。

②先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百

分數(shù)。

（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化

-=0.5=50%-=0.2=20%-=

258

0.625=62.5%

12/16

2

-=0.25=25%-=0.4=40%1_=

458

0.125=12.5%

333=

土=0.75=75%-=0.6=60%

458

1.375=37.5%

47_=

—=0.0625=6.25%-=0.8=80%

165I

0.875=87.5%

34

—=0.04=4%—=0.08=8%—=0.12=12%—

25252525

0.16=16%

三、用百分數(shù)解決問題

（一）一般應用題

1、常見的百分率的計算方法：

①合格率=xioo%②發(fā)芽率

產品總數(shù)

發(fā)芽種子數(shù)。/

種子總數(shù)

③出勤率=嚶第xlOO%

④達標率

總人數(shù)

達標學生人數(shù)“丫、。/

學生總人數(shù)

⑤成活率=盛要簪xlOO%

⑥出粉率

總數(shù)量

粉的重量

——xlOO%

出粉物的重量

烘干后的重量

⑦烘干率xlOO%⑧含水率

烘干前的重量

烘干前的重量-烘干后的重量

xlOO%

烘干前的重量

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一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油

率達不到100隊完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在

70、80%,出油率在30、40%o）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：

數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：

（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分

率對應量

（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1±分率）=分

率對應量

3、未知單位“1”的量（用除法）,已知單位“1”的百分之幾是多少，求單

位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據(jù)數(shù)量