四川省自貢市富順第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

四川省自貢市富順第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中錯誤的是（）A．成中心對稱的兩個圖形全等B．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C．中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D．中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，都能與自身重合2．已知關(guān)于的方程有一個根是，則的值是（）A．－1 B．0 C． D．13．如果雙曲線y＝經(jīng)過點（3、﹣4），則它也經(jīng)過點（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）4．下列圖形中的角是圓周角的是（）A． B．C． D．5．點A(-2，1)關(guān)于原點對稱的點A'的坐標(biāo)是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)6．若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77．對于函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．圖象頂點是 B．圖象開口向上C．圖象關(guān)于直線對稱 D．圖象最大值為﹣98．如圖，為的切線，切點為，連接，與交于點，延長與交于點，連接，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．如右圖要測量小河兩岸相對的兩點、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米，，則小河寬為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線y＝x2﹣2x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為____________________________12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正確結(jié)論的序號為_____．13．將拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式為_____．14．如圖，A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△ABO，將△ABO繞點O以逆時針旋轉(zhuǎn)135°，得到△A1B1O，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B1，則k的值是_____．15．如圖，點B是雙曲線y＝（k≠0）上的一點，點A在x軸上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，則k＝_____．16．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．17．計算sin45°的值等于__________18．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向上平移3個單位后，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求點B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）20．（6分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，1．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標(biāo)（x，y）．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當(dāng)PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當(dāng)PE＝時，四邊形AEOP為菱形．22．（8分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標(biāo)為(-1,0),點C的坐標(biāo)為(0,2)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由．23．（8分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半徑．24．（8分）（1）計算:（2）化簡：25．（10分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，AC＝2，求k的值．26．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點，根據(jù)中心對稱圖形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確，B錯誤．故選B．考點：中心對稱．2、A【分析】把b代入方程得到關(guān)于a，b的式子進(jìn)行求解即可；【題目詳解】把b代入中，得到，∵，∴兩邊同時除以b可得，∴．故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【題目詳解】解：∵雙曲線y＝經(jīng)過點（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點的橫縱坐標(biāo)的乘積.4、C【解題分析】根據(jù)圓周角的定義來判斷即可.圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【題目詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D．圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【題目點撥】本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.5、D【解題分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)符號相反，即可求解．【題目詳解】解：點A（-2，1）關(guān)于原點對稱的點A'的坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【題目詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).7、D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【題目詳解】解：A．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（-2，-9），故選項A正確；B．a(chǎn)=1＞0，該函數(shù)圖象開口向上，故選項B正確；C．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-2對稱，故選項C正確；D．當(dāng)x=-2時，該函數(shù)取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、D【分析】由切線性質(zhì)得到，再由等腰三角形性質(zhì)得到，然后用三角形外角性質(zhì)得出【題目詳解】切線性質(zhì)得到故選D【題目點撥】本題主要考查圓的切線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等，掌握基礎(chǔ)定義是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故選A．【題目點撥】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可．【題目詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點，即在第四象限，因此；∴雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為直線，∴；∵拋物線與軸有兩個交點，∴；∴直線經(jīng)過一、二、四象限；故選：．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的影響，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【題目詳解】解：將y=x1-1x+3化為頂點式，得：y=（x-1）1+1．將拋物線y=x1-1x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．12、②③．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【題目詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，所以abc＜0，因此①是錯誤的；當(dāng)y＝0時，拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c＝0的兩根，由圖象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正確；對稱軸為x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正確，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是錯誤的，故答案為：②③．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．13、y＝2x2＋1．【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可．【題目詳解】解：∵拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝2x2＋1．故答案為：y＝2x2＋1．【題目點撥】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點為：上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，上加下減．14、-1【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，過點B1作BF⊥y軸于點F，則可證明△OB1F∽△OAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=．n=-a，再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值．【題目詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，過點B1作BF⊥y軸于點F，∵等腰直角△ABO繞點O以逆時針旋轉(zhuǎn)135°，∴∠AOB1＝90°，∴∠OB1F＝∠AOE，∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，∴△OB1F∽△OAE，∴＝＝，設(shè)A（m，n），B1（a，b），∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，∴＝＝，∴m＝b．n＝﹣a，∵A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，∴mn＝4，∴﹣a?b＝4，解得ab＝﹣1．∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義是本題的關(guān)鍵．15、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的長，作AD⊥OB于點D，利用60°的正弦值可求得AD長，利用60°余弦值可求得BD長，OB-BD即為點A的橫坐標(biāo)，那么k等于點A的橫縱坐標(biāo)的積．【題目詳解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于點D，∴BD＝AB×sin60°＝，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴點B的坐標(biāo)為（3，），∵B是雙曲線y＝上一點，∴k＝xy＝3．故答案為：3．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點B的坐標(biāo)；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標(biāo)的積．16、【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【題目詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為．【題目點撥】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．17、【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值求解．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值．18、45°【題目詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，（-3，6）；（2）圖見解析，【分析】（1）根據(jù)△ABC向上平移3個單位，得出對應(yīng)點位置，即可得出A1的坐標(biāo)；（2）得出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，再利用弧長公式求出點B所經(jīng)過的路徑長．【題目詳解】解：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)為：（-3，6）；（2）如圖所示：∵BO=，∴點B所經(jīng)過的路徑長=．20、（1）樹狀圖見解析，則點M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）29【解題分析】試題分析：（1）畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由點M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x試題解析：（1）樹狀圖如下圖：則點M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵點M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x∴點M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率為：2考點：列表法或樹狀圖法求概率.21、（1）見解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OBQ＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，則∠POQ＝∠BOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷△BOQ≌△POQ；(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ＝∠OBQ＝90°，由于OB＝OP，所以當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，于是PE＝PO＝6；②根據(jù)菱形的判定，當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，則OC＝OA＝3，然后利用勾股定理計算出PC，從而得到PE的長．【題目詳解】(1)證明：∵BM切⊙O于點B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ＝90°，∵PA∥OQ，∴∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，而OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；(2)解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為矩形，而OB＝OP，則四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，PE＝PO＝AB＝6；②∵PE⊥AB，∴當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，∵OC＝OA＝3，∴PC＝，∴PE＝2PC＝6．故答案為6，6．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）存在，點P坐標(biāo)為（，4）或（，）或（，﹣）．【分析】（1）根據(jù)點，利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)等腰三角形的定義，分和，再分別利用兩點之間的距離公式求出點P坐標(biāo)即可．【題目詳解】（1）將點代入拋物線的解析式得解得故二次函數(shù)的解析式為；（2）存在，求解過程如下：由二次函數(shù)的解析式可知，其對稱軸為則點D的坐標(biāo)為，可設(shè)點P坐標(biāo)為由勾股定理得，由等腰三角形的定義，分以下2種情況：①當(dāng)時，則解得或（不符題意，舍去），因此，點P坐標(biāo)為②當(dāng)時，解得，因此，點P坐標(biāo)為或綜上，存在滿足條件的點P，點P坐標(biāo)為或或．【題目點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的定義等知識點，較難的是（2），依據(jù)等腰三角形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．23、【解題分析】連接OC,由垂徑定理可得:EM⊥CD,即可求得的半徑.【題目詳解】解：連接OC，∵M(jìn)是⊙O弦CD的中點，