山東省臨沂市臨沂經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東省臨沂市臨沂經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側(cè)面積為（）A． B． C． D．2．“汽車行駛到有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．必然事件3．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為()A． B．C． D．4．如圖，某物體由上下兩個(gè)圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側(cè)面積為1，則上部圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．5．一個(gè)不透明的盒子有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20 B．30 C．40 D．506．給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③7．若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y28．如圖：已知，且，則（）A．5 B．3 C．3.2 D．49．把拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后，得拋物線，則的值是（）A．-2 B．2 C．8 D．1410．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)有以下四個(gè)結(jié)論其中始終正確的有（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．某廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，已知五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零件_____萬個(gè)．12．某架飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y＝60t－t2，這架飛機(jī)著陸后滑行最后150m所用的時(shí)間是_______s．13．在半徑為3cm的圓中，長為cm的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為____________.14．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為_____．15．已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2﹣px+2009q＝0的兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，則p+q＝_____．16．小莉身高，在陽光下的影子長為，在同一時(shí)刻站在陽光下，小林的影長比小莉長，則小林的身高為_________．17．如圖，在中，，且，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為________．18．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.三、解答題(共66分)19．（10分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（1）直接寫出_________，__________；（2）計(jì)算的值.20．（6分）已知：如圖，，點(diǎn)在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點(diǎn)在內(nèi)部．21．（6分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，分別過點(diǎn)，作，的平行線，并交于點(diǎn)，且的延長線交于點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求證：四邊形為菱形．（3）若，，求四邊形的面積．22．（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．23．（8分）如圖，已知，相交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：.24．（8分）綜合與實(shí)踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題問題情境:已知正方形中，點(diǎn)在邊上，且.將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點(diǎn)，，，分別是點(diǎn)，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對(duì)角線上時(shí)，設(shè)線段與交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形；（2）“善學(xué)”小組提出問題:如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入探究:（3）請(qǐng)從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A．在圖2中連接和，請(qǐng)直接寫出的值.B．“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線交線段于點(diǎn).連接，并過點(diǎn)作于點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值.25．（10分）某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．銷售量p（件）

P=50—x

銷售單價(jià)q（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時(shí)，

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn)，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【題目詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．2、B【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案．【題目詳解】解：“汽車行駛到有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【題目詳解】當(dāng)0≤x≤4時(shí)，∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似4、C【分析】先證明△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，從而求出BC和BD的比值，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到上部圓錐的側(cè)面積．【題目詳解】解：∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，

∴∠CBD=30°，而CB=CD，

∴△CBD為底角為30°的等腰三角形，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，易得BD=2BE，∵∠CBD=30°，∴BE：BC=：2，∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，

∴下面圓錐的側(cè)面積=．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．5、C【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值即可.【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為40個(gè).故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可【題目詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行判斷：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵反比例函數(shù)的解析式中的，∴點(diǎn)A（1，y1）、B（1，y1）都位于第四象限．又∵1＜1，∴y1＞y1．故選C．8、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.9、B【分析】將改寫成頂點(diǎn)式，然后按照題意將進(jìn)行平移，寫出其平移后的解析式，從而求解．【題目詳解】解：由題意可知拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位∴∴n=2故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化確定函數(shù)圖象的變化可以使求解更加簡便．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可．【題目詳解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正確；∵∠ADO不一定等于∠BCO，∴△AOD與△ACB不一定相似，②錯(cuò)誤；∴，③正確；∵△ABD與△ABC等高同底，∴，∵，∴，④正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由該廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)及五、六月份平均每月的增長率是20%，可得出該廠五月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）萬個(gè)、六月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）2萬個(gè)，將三個(gè)月份的生產(chǎn)量相加即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（萬個(gè)）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)各月份零件的生產(chǎn)量，求出第二季度的總產(chǎn)量是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】由于飛機(jī)著陸，不會(huì)倒著跑，所以當(dāng)y取得最大值時(shí)，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，則y=60t-t2=-（t-20）2+600，此時(shí)t=20，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來．因此t的取值范圍是0≤t≤20；即當(dāng)y=600-150=450時(shí)，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合題意舍去），∴滑行最后的150m所用的時(shí)間是20-1=1，故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．13、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可.【題目詳解】故本題答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的弧長公式，根據(jù)已知條件代入計(jì)算即可，熟記公式是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p，q的式子，再利用兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果．【題目詳解】解：x1+x2＝，x1x2＝＝287q＝7×41×q，x1和x2都是質(zhì)數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q＝1，所以7+41＝，p＝336，所以p+q＝337，故答案為：337.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型．16、【分析】由同一時(shí)刻物高與影長成比例，設(shè)出小林的身高為米，列方程求解即可．【題目詳解】解：由同一時(shí)刻物高與影長成比例，設(shè)小林的身高為米，則即小林的身高為米．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用相似三角形的原理：“同一時(shí)刻物高與影長成比例”，測(cè)量物體的高度，掌握原理是解題的關(guān)鍵．17、．【分析】由勾股定理求出的長，再證明四邊形是矩形，可得，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【題目詳解】解：∵，且，，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形.如圖，連接AD，則，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，的面積，∴，∴的最小值為；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，本題屬于中考常考題型．18、140【解題分析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）.【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到1＜＜2，則x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．【題目詳解】解：解：∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴x=1，y=-1，（2）當(dāng)時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】本題考查估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查二次根式的混合運(yùn)算．20、見詳解【分析】先以點(diǎn)B為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)D,點(diǎn)E為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點(diǎn)F,連結(jié)即可作出正方形.【題目詳解】如圖，作法：1.以點(diǎn)B為圓心，以BD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E；2.分別以點(diǎn)D,點(diǎn)E為圓心，以BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F,3.連結(jié)EF,FD,∴四邊形DBEF即為所求作的正方形.理由：∵BD=DF=FE=EB∴四邊形DBEF為菱形，∵∴四邊形DBEF是正方形.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本作圖，正方形的判定.解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及正方形的判定．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD=AB，即可得出四邊形ABED為菱形；（3）連接AE交BD于O，由菱形的性質(zhì)得出BD⊥AE，OB=OD，由相似三角形的性質(zhì)得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵，∴；又∵，∴；（2）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為菱形；（3）解：連接交于，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，由勾股定理得：∴，∴四邊形的面積．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）四邊形BFCD的面積為1．【分析】（1）由AB＝AC可得，然后根據(jù)垂徑定理的推論即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)ASA證得△BED≌△CEF，從而可得CF＝BD，于是可推得四邊形BFCD是平行四邊形，進(jìn)一步即得四邊形BFCD是菱形；易證△AEC∽△CED，設(shè)DE＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，再根據(jù)菱形面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴，∵AE過圓心O，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠BED=∠CEF=90°，∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，∴△BED≌△CEF（ASA），∴CF＝BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵AD⊥BC，∴平行四邊形BFCD是菱形；∴BD=CD，∴，∴∠CAE＝∠ECD，∵∠AEC＝∠CED=90°，∴△AEC∽△CED，∴，∴CE2＝DE?AE，設(shè)DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴CE=4，AE=10－x，∴42＝x（10﹣x），解得：x＝2或x＝8（舍去），∴DF＝2DE＝4，∴四邊形BFCD的面積＝×4×8＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、圓周角定理的推論、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，具有一定的難度，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠C，然后由兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即可證明兩個(gè)三角形相似；（2）由（1）△AFE∽△BFA，得到，即可得到結(jié)論成立.【題目詳解】解：證明：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），又∠EAF=∠C（已知），∴∠B=∠EAF（等量代換），又∠AFE=∠BFA（公共角），∴△AFE∽△BFA（兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似）（2）由（1）得到△AFE∽△BFA，∴，即AF2=EF·FB．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.24、（1）見解析；（2）；（3）A.，B..【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得，從而證得緒論；（2）連接、，過點(diǎn)作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得，再證得四邊形是矩形，從而求得結(jié)論；（3）A.設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例再結(jié)合勾股定理即可求得答案；B.作交直線于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)利用AAS證得，證得OP是線段的中垂線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比再結(jié)合勾股定理即可求得答案；【題目詳解】（1）由題意得：，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，∵四邊形是矩形（2）連接、，過點(diǎn)作于N，由旋轉(zhuǎn)得：，∵，，∵ON⊥D，∠=∠，∴四邊形是矩形，∴，∴；（3）A.如圖，連接，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BO=∠，BO=O，，∴，∴，，，設(shè)，則，B.如圖，過點(diǎn)作AG∥交直線于點(diǎn)G，過點(diǎn)O作交直線于點(diǎn)，連接OP，∵AG∥，，四邊形是正方形，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，，，，，，，，，在和中，，，又∵，，，，