浙江省湖州市二界嶺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省湖州市二界嶺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用表示不超過的x最大整數(shù)（如，）.數(shù)列{an}滿足，若，則的所有可能值的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】數(shù)列{an}取倒數(shù)，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計算：，整數(shù)部分為0

，整數(shù)部分為1

，整數(shù)部分為2的所有可能值的個數(shù)為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.2.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符號不定參考答案：B4.下列四個函數(shù)中，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C對于A：因為>1,所以在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增；故A錯；對于B：在上遞減，如，時，有則不能說整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故B錯；對于C：在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C對；對于D：在遞減，在遞增，故D錯；故選C

5.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（

）A.24π B.2π C.12π D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查運算求解能力，核心是記住公式.6.集合A=B=，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.

A.

B.

B.—

D.

—參考答案：B略8.若f(x)符合：對定義域內(nèi)的任意的，都有，且當(dāng)時，,則稱f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.過點且與直線平行的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：設(shè)直線的方程為將點（1，0）代入得，所以直線方程為答案為A.10.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．參考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考點】因式分解定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；推理和證明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x變形為x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案為：（x﹣y）（x﹣3）．【點評】本題考查了因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個多面體的三視圖，則該多面體的最長的棱長為

．參考答案：6考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長．解答： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長的棱長為=6．故答案為：6．點評： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要能夠由三視圖還原幾何體．13.函數(shù)的值域為

.參考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：由得，因此即，因為△ABC為銳角三角形，所以從而

15.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個，則這兩個數(shù)正好相差1的概率是________。參考答案：略16.規(guī)定：min{a,b,c}為a,b,c中的最小者，設(shè)函數(shù)f(x)=min{,,};其中=4x+1,=x+2，=－2x+4則f(x)的最大值為__________.參考答案：17.設(shè)函數(shù),則滿足=的x的值__________．參考答案：函數(shù)，可得當(dāng)時，，解得舍去．當(dāng)時，，解得．故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（k為非零的常數(shù)）.參考答案：（1）由已知得：則：因此：因此，向量與所成的夾角為（2） 整理得：因此：，即：19.已知集合，若，求實數(shù)的值參考答案：解：?若a-3=-3,則a=0，此時：

,,與題意不符，舍

?若2a-1=-3,則a=-1，此時：

，，a=-1

?若a2+1=-3,則a不存在

綜上可知：a=-1略20.已知函數(shù)，滿足：①；②．（1）求的值．（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化為恒成立。方法一：設(shè)，則是關(guān)于的一次函數(shù)，在[－1，1]上單調(diào)，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化為，對恒成立。即，∴當(dāng)時，恒成立，又則--------------------10分當(dāng)時，恒成立，又則--------------------15分21.已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點，求常數(shù)與的值．參考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，結(jié)合直線為一條對稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計算出關(guān)于的方程在一個周期區(qū)間上的實根個數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，，令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實根、，則，則、異號，（i）當(dāng)且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，從而方程在也有偶數(shù)個根，不合乎題意；（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實數(shù)解，在區(qū)間上有兩個根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，不合乎題意；（iii）當(dāng)時，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上無實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，在區(qū)間上無實數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，此時，，得.綜上所述：，.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形