浙江省臺州市共和中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺州市共和中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題

2.已知函數(shù)，則=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8參考答案：B略3.（多選題）下列各式中，值為的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.參考答案：BCE【分析】利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故選：BCE．【點睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在Ｒ上的以5為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（

）A.(－∞,0)

B.(0,3)

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B5.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（

）A．6條 B．5條 C．4條 D．3條參考答案：C6.在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊的中點，AF與BD相交于E，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化為（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故選：C．8.已知定義在R上的函數(shù)關(guān)于點（2，0）對稱，當(dāng)時，單調(diào)遞增，若且，則值（

）A、恒大于0

B、恒小于0

C、可能為0

D、可正可負(fù)參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x﹣1的范圍，解不等式組即可得解．【解答】解：∵原函數(shù)的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（0，）．故選B．10.函數(shù)的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.參考答案：略12.三棱柱ABC中,若E、F分別為AB、AC的中點,平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么∶

.參考答案：7∶5或5∶713.過點且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是_______.參考答案：或.分截距均為0和不為0兩種情形考慮，當(dāng)截距均為0時，設(shè)直線方程為，點在直線上，得，當(dāng)截距不為0時，設(shè)直線方程為，點在直線上，得，可求得直線方程為或.

14.已知點在直線上,點Q在直線上，PQ的中點，且，則的取值范圍是________.

參考答案：略15.函數(shù)的值域為．參考答案：（1，2]考點：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)=1+，且0＜≤1，由此求得函數(shù)的值域．解答：解：∵函數(shù)=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函數(shù)的值域為（1，2]，故答案為（1，2]．點評：本題主要考查求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）略17.若函數(shù)f(x)滿足：對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值也是某個三角形的三邊長.則稱函數(shù)f(x)為保三角形函數(shù)，下面四個函數(shù)：①；②；③④為保三角形函數(shù)的序號為___________．參考答案：②③任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為，則，不妨設(shè)，，①，可作為一個三角形的三邊長，但，則不存在三角形以為三邊長，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)②，，，則是保三角形函數(shù)③，，是保三角形函數(shù)④，當(dāng)，時，，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)綜上所述，為保三角形函數(shù)的是②③

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根據(jù)平方關(guān)系式求，再根據(jù)正弦定理求；（Ⅱ）根據(jù)三角形中大邊對大角，得為銳角.由（Ⅰ）知，根據(jù)平方關(guān)系式求，再根據(jù)兩角和的余弦公式求.【詳解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）為銳角.由（Ⅰ）知..【點睛】本題考查正余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.19.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b，設(shè)常數(shù)，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)恒成立問題．專題： 計算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于b＜0，于是當(dāng)x=0時f（x）＜0恒成立，此時a∈R；只需討論x∈（0，1]時，f（x）＜0恒成立即可，即即可．對（1）（2）兩式分別研究討論即可求得實數(shù)a的取值范圍．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴當(dāng)x=0時，a取任意實數(shù)不等式恒成立，故考慮x∈（0，1]時，原不等式變?yōu)閨x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需對x∈（0，1]滿足．對（1）式，由b＜0時，在（0，1]上，f（x）=x+為增函數(shù)，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）對（2）式，①當(dāng)﹣1≤b＜0時，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣，即x=時取等號）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必須有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴當(dāng)﹣1≤b＜﹣3+2時，1+b＜a＜2．②當(dāng)b＜﹣1時，在（0，1]上，f（x）=x﹣為減函數(shù)，∴=f（1）=1+b，∴當(dāng)b＜﹣1時，1+b＜a＜1﹣b．綜上所述，當(dāng)﹣1≤b＜2﹣3時a的取值范圍是（1+b，2）；當(dāng)b＜﹣1時，a的取值范圍是（1+b，1﹣b）．點評： 本題考查帶絕對值的函數(shù)，考查函數(shù)恒成立問題，突出考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想、方程思想的綜合應(yīng)用應(yīng)用，考查邏輯思維能力與運算能力，屬于難題．20.設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽取的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．（Ⅰ）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；（Ⅱ）將抽取的6名運動員進(jìn)行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．（i）用所給編號列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）由題意可得抽取比例，可得相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）（i）列舉可得從6名運動員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果共15種；（ii）事件A包含上述9個，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得抽取比例為=，27×=3，9×=1，18×=2，∴應(yīng)甲、乙、丙三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)為3、1、2；（Ⅱ）（i）從6名運動員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15種；（ii）設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，則事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率P==21.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（1）求A的大??；（2）求的最大值.參考答案：（1）A=120°

（2）122.（本題滿分14分）一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品。現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率參考答案：將六件產(chǎn)品編號，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15種，