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文檔簡介
河北省滄州市職業(yè)教育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則=(
)A.
B.
C.
D.(-1,1]參考答案:B2.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則A.的圖象過點(diǎn) B.在上是減函數(shù)C.的一個(gè)對(duì)稱中心是 D.的最大值是A參考答案:C略3.函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.下列說法中正確的是()A.“a>b”是“l(fā)og2a>log2b”的充要條件B.若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.命題“在△ABC中,,則”的逆否命題為真命題D.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案:B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷B、C,舉例判斷D.【解答】解:若a=0,b=﹣1,log2a和log2b無意義,故A錯(cuò)誤;若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位,函數(shù)的解析式為y=sin2(x﹣)=sin(2x﹣),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故B正確;在△ABC中,令A(yù)=,則sinA=<,此命題是假命題,故其逆否命題為假命題,故C錯(cuò)誤;數(shù)列{1,2,5}和是8=23,但數(shù)列不是等比數(shù)列,故D錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件,考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.5.(
)A.i B.-i C.0 D.1參考答案:B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,即得解.【詳解】化簡:故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合,則A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞]上是增函數(shù),不等式f(ax+1)≤f(x–2)對(duì)任意x∈[,1]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
) A.[–3,–1] B.[–2,0] C.[–5,1] D.[–2,1]參考答案:B略8.已知函數(shù)若,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D9.已知是虛數(shù)單位,則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A10.已知命題p:?x∈R,x2﹣5x+6>0,命題q:?α、β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ,則下列命題為真命題的是(
)A.p∧q B.p∨(¬q) C.(¬p)∧q D.p∧(¬q)參考答案:C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【專題】函數(shù)思想;綜合法;簡易邏輯.【分析】分別判斷出p,q的真假,從而判斷出復(fù)合命題的真假即可.【解答】解:關(guān)于命題p:?x∈R,x2﹣5x+6>0,△=25﹣24>0,故是假命題,關(guān)于命題q:?a0∈R,β0∈R,使sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0,是真命題,比如α0=β0=0,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷,考查二次函數(shù)以及三角函數(shù)問題,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為2,則輸出的值是
.參考答案:12.中,三邊成等比數(shù)列,,則____________.參考答案:略13.求拋物線與直線所圍成的平面圖像的面積是
.參考答案:18
略14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足,則a2=
;S1+S3+S5+…+S2017=
.參考答案:,.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】由,當(dāng)n=1時(shí),可得a1=﹣a1﹣,可得a1=﹣.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=(﹣1)nan﹣﹣(﹣1)n﹣1an﹣1+,a3=﹣a3﹣+a2+.若n為偶數(shù),則an﹣1=﹣,因此n為正奇數(shù),an=﹣,可得a3=﹣,a2.n=2k﹣1(k∈N*),Sn=S2k﹣1=﹣an﹣.可得S1+S3+S5+…+S2017=﹣(a1+a3+…+a2017)﹣,代入利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.【解答】解:由,當(dāng)n=1時(shí),可得a1=﹣a1﹣,可得a1=﹣.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=(﹣1)nan﹣﹣(﹣1)n﹣1an﹣1+,a3=﹣a3﹣+a2+.若n為偶數(shù),則an﹣1=﹣,因此n為正奇數(shù),an=﹣,可得a3=﹣,a2=.n=2k﹣1(k∈N*),Sn=S2k﹣1=﹣an﹣,∴S1+S3+S5+…+S2017=﹣(a1+a3+…+a2017)﹣=﹣=﹣=.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.15..展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_________.參考答案:1416.現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)興趣小組外出學(xué)習(xí)考察,要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人,但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì),則不同的帶隊(duì)方案有____種.參考答案:54考點(diǎn):排列組合綜合應(yīng)用因?yàn)?/p>
故答案為:5417.(幾何證明選講選做題)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB=2,AC和AD是⊙O的兩條弦,AC=,AD=,則∠CAD的弧度數(shù)為
.
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,求證:為等差數(shù)列;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列,求的前項(xiàng)和.參考答案:(Ⅰ)∵,∴,
---------2分∴,∴數(shù)列為等差數(shù)列.
---------4分(Ⅱ)由題意知,,
---------6分∴當(dāng)時(shí),,----8分當(dāng)時(shí),,.---------10分
∴.
---------12分19.(本題12分)設(shè).(1)若,討論的單調(diào)性;
(2)若是函數(shù)的極值點(diǎn),
證明:當(dāng)∈[0,]時(shí),參考答案:解:(1)時(shí),減,增;時(shí),減,增,減。
………………6分略20.(本小題滿分12分)在銳角中,角的對(duì)邊分別為,且.(I)求角的大?。唬↖I)若函數(shù)的值域.參考答案:(I)(II)
【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理;正弦函數(shù)的圖象C4C8解析:(I)由,利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC,化為2sinBcosA=sin(C+A)=sinB,∵sinB≠0,∴cosA=,∵A∈,∴.(II)y=sinB+sin=sinB+cosB=2,∵B+C=,,∴,∴,∴∈,∴y∈.【思路點(diǎn)撥】(I)由,利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC,可得cosA=;(II)y=sinB+sin=2,利用銳角三角形的性質(zhì)可得,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.21.(12分)某班從6名干部中(其中男生4人,女生2人)選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及;(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;(3)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.參考答案:解:(1)的所有可能取值為0,1,2,依題意得:
----3分的分布列為012
----------------5分(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件,則所求概率為
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