江蘇省常州市市雕莊中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

江蘇省常州市市雕莊中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.8．設{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=（）A． B． C． D．n2+n參考答案：A考點;等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題;計算題．分析;設數(shù)列{an}的公差為d，由題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出數(shù)列{an}的前n項和．解答;解：設數(shù)列{an}的公差為d，則根據(jù)題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以數(shù)列{an}的前n項和．故選A．點評;本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．2.下列說法正確的是（）A．若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長×寬所在的平面為主視面）B．照片是三視圖中的一種C．若三視圖中有圓，則原幾何體中一定有球體D．圓錐的三視圖都是等腰三角形參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，逐一分析四個命題的真假，可得結(jié)論．【解答】解：若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長×寬所在的平面為主視面），正確；照片不能客觀的反映幾何體的真實情況，不是三視圖中的一種，錯誤；若三視圖中有圓，則原幾何體中不一定有球，如圓錐，圓柱等，錯誤；圓錐的三視圖有兩等腰三角形一個圓，錯誤；故選：A．8、△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，A不在平面α內(nèi)，△ABC與α所成的角為θ（銳角），AA＇⊥α，則下列結(jié)論中成立的是：

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點處取得B.若為的導函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的充分條件C.極小值不一定小于極大值D.設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).參考答案：B【分析】利用導數(shù)知識對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點處取得，故該選項是正確的；B.若為的導函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的非充分條件，如函數(shù)，但是函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以x=0并不是函數(shù)的極值點.故該選項是錯誤的；C.極小值不一定小于極大值，故該選項是正確的；D.設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).故該選項是正確的.故選：B【點睛】本題主要考查極值的概念和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5.歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系，根據(jù)歐拉公式，（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：B【分析】由題意將復數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復數(shù)的運算化簡即可得答案．【詳解】由得故選B．【點睛】本題考查歐拉公式的應用，考查三角函數(shù)值的求法與復數(shù)的化簡求值，是基礎題．6.已知函數(shù)在上可導且滿足，則下列一定成立的為A．

B．C．

D．參考答案：A易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項.

7.經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2cm2，則S▲CDF為（

）A．54cm2

B．24cm2

C18cm2

D．12cm2參考答案：C10.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（）A．9

B．1 C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行四邊形的頂點、的坐標分別為、，頂點在直線上移動，則頂點的軌跡方程為

.參考答案：12.某教師出了一份共3道題的測試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學生所占比例分別為30%，40%，20%，10%，若全班30人，則全班同學的平均分是-----＿＿＿．參考答案：1．913.若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為______。參考答案：314.已知集合，，則_

_.參考答案：15.不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：216.若都是正實數(shù)，且，則的最小值是。參考答案：

17.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分9分)已知點在矩形的邊上，，點在邊上且，垂足為，將沿邊折起，使點位于位置，連接得四棱錐.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若且平面平面，求四棱錐的體積.

參考答案：（1）由題意知，，.又因為，（2）平面平面，平面平面.又有面積法知且19.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點，是的中點，點在直線上，且滿足．（1）當取何值時，直線與平面所成的角最大？（2）若平面與平面所成的銳二面角為，試確定點的位置．參考答案：（1）（2）點在的延長線上，且試題分析：（1）以分別為軸,建立關于軸,軸，建立空間直角坐標系,可得向量的坐標關于的表達式，而平面的法向量，可建立

關于的式子，最后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當時，角達到最大值；（2）根據(jù)垂直向量的數(shù)量積等于，建立方程組并解之可得平面的一個法向量為，而平面與平面所成的二面角等于向量所成的銳角，由結(jié)合已知條件建立的方程并解，即可得到的值，從而確定點的位置。（1）以分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，∵，∴，則，易得平面的一個法向量為，則直線與平面所成的角滿足：（*），于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而，當最大時，最大，所以當時，，此時直線與平面所成的角得到最大值．（2）已知給出了平面與平面所成的銳二面角為，易知平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，．由，得，解得令，得，于是∵平面與平面所成的銳二面角為，∴解得，故點在的延長線上，且．20.某中學高三實驗班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；（3）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率．參考答案：【分析】（1）根據(jù)分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．最后根據(jù)差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)即可．（2）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．（3）本題是一個等可能事件的概率，將分數(shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，所以全班人數(shù)為（人）

故分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為n1=25﹣2﹣7﹣10﹣2=4．（2）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，頻率為所以頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高為（3）用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個分數(shù)，用e，f表示[90，100]之間的2個分數(shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個

所以至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率為．【點評】本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎題．21.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設AB1與A1B相交于點P，連接PD，則PD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）取AB中點為O，A1B1中點為E，以O為原點OA為x軸，OE為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）設AB1與A1B相交于點P，連接PD，則P為AB1中點，∵D為AC中點，∴PD∥B1C，又∵PD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD…解：（Ⅱ）取AB中點為O，A1B1中點為E點，由于△ABC為等邊三角形所以CO⊥AB，又因為是正三棱柱，所以，則CD⊥平面ABB1A1以O為原點OA為x軸，OE為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz．所求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值為…22.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，