人教版七年級數(shù)學上冊 （解一元一次方程）去括號與去分母新課件(第2課時)

第2課時3.3解一元一次方程(二)——去括號與去分母

解含有括號的一元一次方程的一般步驟：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1知識回顧2.能夠明確行程問題中的數(shù)量關(guān)系，準確列出方程，體會數(shù)學建模思想.1.進一步熟悉運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程.學習目標我們知道用方程可以解決實際問題，那么通過上節(jié)課的學習，我們可以解決哪些實際問題呢？課堂導入分析：等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等，即順流速度___順流時間___逆流速度___逆流時間.

×＝×例1

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.知識點行程問題新知探究解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，

則順流速度為(x+3)km/h，逆流速度為(x-3)km/h.去括號，得2x+6=2.5x-7.5.移項、合并同類項，得-0.5x=-13.5.系數(shù)化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.根據(jù)順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3).例2一架飛機在兩城之間航行，風速為24km/h，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離．解：設(shè)飛機在無風時的速度為xkm/h，則在順風中的速度為(x+24)km/h，在逆風中的速度為(x-24)km/h.

例2一架飛機在兩城之間航行，風速為24km/h，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離．兩城的距離為3×(840-24)=2448(km).答：兩城之間的距離為2448km.

系數(shù)化為1，得x=840.

1.相遇問題甲的行程+乙的行程=甲、乙出發(fā)點之間的距離；若甲、乙同時出發(fā)，則甲用的時間=乙用的時間.2.追及問題快者走的路程-慢者走的路程=快者出發(fā)時兩者間的距離；若同時出發(fā)，則快者追上慢者時，快者用的時間=慢者用的時間.3.航行問題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風速度=無風速度+風速；逆風速度=無風速度-風速.往返于A，B兩地時，順流(風)航程=逆流(風)航程.例甲、乙兩人從相距480km的兩地相向而行，甲乘汽車每小時行駛90km，乙騎自行車每小時行駛30km，如果乙先行2h，那么甲出發(fā)多長時間后兩人相遇？解：設(shè)甲出發(fā)xh后兩人相遇.根據(jù)題意，得90x+30(x+2)=480.去括號，得90x+30x+60=480.移項、合并同類項，得120x=420.系數(shù)化為1，得x=3.5.答：甲出發(fā)3.5h后兩人相遇.跟蹤訓練新知探究1.一艘輪船在A，B兩地之間航行，順水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知該輪船在靜水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B兩地之間的距離.解：設(shè)水流的速度為xkm/h,則輪船順水航行時的實際速度為(12+x)km/h,逆水航行時的實際速度為(12-x)km/h.根據(jù)題意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括號，得36+3x=60-5x.隨堂練習隨堂練習移項、合并同類項，得8x=24.系數(shù)化為1，得x=3.所以A，B兩地之間的距離為(12+3)×3=45(km).答:水流的速度為3km/h,A,B兩地之間的距離為45km.1.一艘輪船在A，B兩地之間航行，順水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知該輪船在靜水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B兩地之間的距離.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h.(1)若兩車相向而行，慢車先開出30min，則快車開出多少小時后兩車相遇？解：(1)設(shè)快車開出xh后兩車相遇.由題意，得60(x+0.5)+90x=1500，解得x=9.8.答：快車開出9.8h后兩車相遇.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h.(2)若兩車同時開出，相背而行，則多少小時后兩車相距1800km？(2)設(shè)yh后兩車相距1800km.由題意，得60y+90y+1500=1800，解得y=2.答：2h后兩車相距1800km.2.甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h.(3)若兩車同時開出，快車在慢車后面同向而行，則多少小時后兩車相距1200km？(3)設(shè)zh后兩車相距1200km.由題意，得60z+1500-90z=1200，解得z=10.答：10h后兩車相距1200km.3.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步.已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(1)若甲、乙兩人在跑道上同地同時反向出發(fā)，則經(jīng)過幾秒兩人首次相遇？解：(1)設(shè)經(jīng)過x

秒兩人首次相遇.依題意,得4x+6x=400.合并同類項，得10x=400.系數(shù)化為1，得x=40.答：經(jīng)過40秒兩人首次相遇.3.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步.已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(2)若甲、乙兩人在跑道上同地同時同向出發(fā)，則經(jīng)過幾秒兩人首次相遇？解：(2)設(shè)經(jīng)過y

秒兩人首次相遇.依題意，得6y-4y=400.合并同類項，得2y=400.系數(shù)化為1，得y=200.答：經(jīng)過200秒兩人首次相遇.課堂小結(jié)1.相遇問題甲的行程+乙的行程=甲、乙出發(fā)點之間的距離；若甲、乙同時出發(fā)，則甲用的時間=乙用的時間.2.追及問題快者走的路程-慢者走的路程=快者出發(fā)時兩者間的距離；若同時出發(fā)，則快者追上慢者時，快者用的時間=慢者用的時間.3.航行問題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風速度=無風速度+風速；逆風速度=無風速度-風速.往返于A，B兩地時，順流(風)航程=逆流(風)航程.1.甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB(A，B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點······若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s,則起跑后100s內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為()A.5 B.4 C.3 D.2拓展提升

2.甲、乙兩人在同一道路上從相距1千米的A，B兩地同向而行，甲的速度為6千米/時，乙的速度為4千米/時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/時，問此過程中，狗跑的總路程是多少?解：設(shè)經(jīng)過x

小時甲追上乙.根據(jù)題意，得6x-4x=1.解得x=0.5.所以15×0.5=7.5(千米).答：狗跑的總路程是7.5千米.第3課時3.3解一元一次方程(二)——去括號與去分母

解含有括號的一元一次方程的一般步驟：知識回顧去括號移項合并同類項系數(shù)化為11.掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括號”的方法，并能解此類型的方程．

2.熟練地掌握含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.學習目標英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù).

解：設(shè)這個數(shù)是x，則可列方程：課堂導入你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學交流一下,看誰的解法好.系數(shù)是分數(shù)，若能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則計算更方便一些去分母時要注意什么問題?若要使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)?例

解方程：知識點去分母新知探究系數(shù)化為1去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項合并同類項去括號為何加括號？解含有分母的一元一次方程時，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個過程叫做去分母.注意：(1)去分母時，方程兩邊的每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項；(2)由于分數(shù)線具有括號的作用，因此若分子是多項式，則去分母時，要將分子作為一個整體加上括號.化小數(shù)分母為整數(shù)分母和去分母的區(qū)別：前者是針對某個分數(shù)而言的，利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分數(shù)的分子、分母同時乘一個數(shù)；后者是針對整個方程而言的，利用等式的性質(zhì)2將方程兩邊同時乘一個數(shù).例1下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？解方程：.解：去分母，得2(2x-1)-3(x+2)=1.

去括號，得4x-1-3x+6=1.合并同類項，得x=4.去分母時漏乘最小公倍數(shù)6未變號(2x-1)×2在去括號時出錯答案錯誤跟蹤訓練新知探究例2

解下列方程：解：(1)去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)-4=8+(2-x).去括號，得2x+2-4=8+2-x.移項，得2x+x=8+2-2+4.合并同類項，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.勿漏乘最小公倍數(shù)

注意符