人教版八年級數(shù)學上冊 （等腰三角形）軸對稱教學課件

等腰三角形

目錄01教學目標02知識點框架03例題練習04作業(yè)布置教學目標01教學目標理解等腰三角形的概念．掌握等腰三角形的性質(zhì)．學會等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用．知識點框架02知識點框架☆概念：______________的三角形叫做等腰三角形．☆性質(zhì)性質(zhì)1:等腰三角形的兩個

相等（簡寫成“

”）性質(zhì)2:等腰三角形的

、

、

、互相重合（簡寫成“

”）。知識點框架☆判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也______，簡寫成______________“三線合一”模塊書寫：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點D．求證：BD=CD．證明：例題練習03例題例1.在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．2.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和8，則這個三角形的周長為_________．例題例3.在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，請分別將它們底角的度數(shù)標注在相應的圖上．例4.如圖，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，則∠ADB=_______．例5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD=BE，∠A=100°，則∠DEC=________．例題例6.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于點D，過點D作DE∥AB交AC于點E．求證：AE=ED．例7.已知：如圖，線段AB的端點A在直線l上（AB與l不垂直），請在直線l上另找一點C，使△ABC是等腰三角形．這樣的點能找?guī)讉€？請你找出所有符合條件的點．例題例8.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，CD=AC，AD=BD，則∠BAC=______．

例9.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AC上，AD=AE，若∠BAD=50°，則∠CDE=________．練習1.若等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為______________．2.若等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則此等腰三角形的頂角為______________．3.若等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，則此等腰三角形的頂角為______________．4.等腰三角形的一個角是80°，它的另外兩個角的度數(shù)是_____。等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角的度數(shù)是_____。練習5.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在△ABC外，CD⊥AD于點D，求證：∠ACD=∠B．6.如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證BD＝CE作業(yè)布置04作業(yè)布置1．若一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為()A.12B.9C.12或9D.9或72．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角度數(shù)為()A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°3.等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為5cm，則該等腰三角形的底邊長為__________cm．4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠C的度數(shù)．作業(yè)布置5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，則∠E=______．6.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AB邊上一點，若CD=AD=BC，則∠A=_________．7.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線和∠ACB的平分線相交于點E，過點E作MN∥BC，交AB于點M，交AC于點N．若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9作業(yè)布置8.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，點P在AD上．求證：PB=PC．9.已知：如圖，B，D，E，C在同一直線上，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．下節(jié)課見！八年級上冊等腰三角形第1課時

1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；2、經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過程，能初步運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關問題；學習目標3、培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力.1.等腰三角形的周長是35cm，腰長是底邊的2倍，則該三角形的底邊長是________cm，腰長是__________cm。2.等腰三角形的兩邊長分別為8cm和6cm，那么它的周長為（）

A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不對3.已知等腰三角形的一個外角等于70°，那么底角的度數(shù)是（）A、110°B、55°C、35°D、以上都不對4.已知等腰三角形的一個外角等于130°，那么底角的度數(shù)是（）A、50°B、65°C、50°或65°D、以上都不對714CCC預習反饋探究點一問題1：如下圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的三角形有什么特點？操作結(jié)論：剪刀剪過的兩條邊_______，即△ABC中的邊____=_____，所以得到的三角形是_______三角形。等腰三角形的定義：有_________相等的三角形是等腰三角形等腰三角形中相等的兩邊叫做________，另一邊叫做_________，兩腰所夾的角叫做_________，底邊與腰的夾角叫__________。相等ABAC等腰兩條邊腰底邊頂角底角合作探究探究點一問題2：如圖，把剪出的三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段與角，由這些重合的線段與角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？重合的角

，重合的線段

.

1、通過操作可以得到等腰三角形的以下性質(zhì)：性質(zhì)1等腰三角形的兩個_______相等（簡寫“等邊對等_____”）數(shù)學符號表示：在△ABC中，∵AB=AC∴∠_____=∠_____∠B、∠CAB、AC底角角BC合作探究探究點一問題2：如圖，把剪出的三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段與角，由這些重合的線段與角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？性質(zhì)2等腰三角形的頂角_______線、底邊上的_____線、底邊上的_____相互重合（簡寫成“三線合一”）（1）等腰三角形底邊上的高AD，既是底邊上的

，又是頂角

；即在等腰△ABC中，AB=AC，∵AD⊥BC，∴____=____，∠_____=∠_____；平分中高中線平分線BDCDBADCAD合作探究（2）等腰三角形的底邊上中線AD，既是底邊上的

，又是頂角

.

即在等腰△ABC中，AB=AC，∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____；（3）等腰三角形的頂角的平分線AD，既是底邊上的

，又是底邊上的

，即在等腰△ABC中，AB=AC，∵AD是角平分線，∴_____=_____，____⊥____。中線平分線ADBCBADCAD合作探究中線高BDCDADBC你能利用三角形全等來證明性質(zhì)1（等邊對等角）嗎？（你有幾種方法？）已知：如圖△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C證明：∵在△BAD與△CAD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C證明2：作BC的垂線AD，垂足為D，則△ADB與△ADC是直角三角形因為AB=AC，AD=AD所以△ADB≌△ADC全等（HL）所以∠B＝∠C證明3：作∠A的平分線AD因為AB＝AC，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，所以△ABD≌△ACD所以∠B＝∠C合作探究探究點二問題2：證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合）嗎?請證之。方法1.已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高．求證：BD=CD，∠BAD=∠CAD．證明：因為AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°，因為AB=AC，AD=AD，所以直角△ABD全等直角△ACD,所以BD=CD，∠BAD=∠CAD．合作探究探究點二問題2：證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合）嗎?請證之。方法2.已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．因為AB=AC，AD=AD，BD=CD，所以△ABD≌△ACD，所以∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．因為∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC．合作探究探究點二問題2：證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合）嗎?請證之。方法3.已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：AD⊥BC，BD=CD．因為AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD，所以∠ADB=∠ADC，BD=CD，因為∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC．合作探究例1如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度數(shù)解:設∠C=x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=x,∠A=180°-2x∵BD=BC=AD∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=x∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A即x=360°-4x∴x=72°則∠ABC=∠C=72°,∠A=36°例題解析例2：如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點,過點D分別向AB,AC引垂線,垂足分別為E,F.(1)當點D在BC的什么位置時,DE=DF?請給出證明.(2)過C點作AB邊上的高CG,請問DE,DF,CG的長度之間存在怎樣的關系?并加以證明.解:(1)當D為BC的中點時,DE=DF.∵D為BC的中點,∴BD=CD,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.(2)CG=DE+DF.連接AD,∵S△ABC=S△ADB+S△ADC,∴AB×CG=AB×DE+AC×DF,又AB=AC,∴CG=DE+DF.例題解析1．等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是(

)A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°2．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，則∠ABD＝(

)

A．36°B．54°C．18°D．64°BB隨堂檢測AB3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D等于(

)

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°4．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC＝(

)

A．50°B．100°C．120°D．130°5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上，連接AD，AE.如果只添加一個條件使∠DAB＝∠EAC，則添加的條件不能為(

)A．BD＝CEB．AD＝AEC．DA＝DED．BE＝CD6．如圖，直線m∥n，△ABC為等腰直