初中數(shù)學(xué)模型-角平分線的四大模型-角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線_第1頁(yè)
初中數(shù)學(xué)模型-角平分線的四大模型-角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線_第2頁(yè)
初中數(shù)學(xué)模型-角平分線的四大模型-角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線_第3頁(yè)
初中數(shù)學(xué)模型-角平分線的四大模型-角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線_第4頁(yè)
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角平分線的四大模型模型1：角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線如圖，P是∠MON的平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥OM于點(diǎn)A，PB⊥ON于點(diǎn)B。結(jié)論：PB=PA。模型證明：∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP；又PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠OAP=∠OBP=90°；OP=OP；∴RT△OAP≌RT△OBP,∴PB=PA。模型分析利用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，構(gòu)造模型，為邊相等、角相等、三角形全等創(chuàng)造更多的條件，進(jìn)而可以快速找到解題的突破口。模型實(shí)例（1）如圖①，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6，BD=4，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是_____；（2）如圖②，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AP平分∠BAC。解析：（1）由角平分線模型知，D到AB的距離等于DC=2如圖分別做AB、BC、AC三邊的高，由題意易得三邊高相等，∴AP平分∠BAC模型練習(xí)1．如圖，在四邊形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求證：∠BAD+∠BCD=180°。證明：如圖延長(zhǎng)BA，過D作DE、DF垂直BA延長(zhǎng)線、BC于E、F兩點(diǎn)，∵BD平分∠ABC∴DE=DF,又AD=DC∴RT△DEA≌RT△DFC∴∠DAE=∠BCD∴∠BAD+∠BCD=180°2．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠AB

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