2022學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2022學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B． C． D．2．（3分）在?ABCD中，∠A=30°，則∠D的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．（3分）直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊為c．若b=1，c=2，則a的長是（）A．1 B． C．2 D．4．（3分）下列各點(diǎn)中，在直線y=﹣2x+3上的是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，0） C．（0，3） D．（1，5）5．（3分）下列各式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．（3分）下表是某校12名男子足球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡（歲）13141516頻數(shù)1254該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）A．13 B．14 C．15 D．167．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=7 C．（x﹣4）2=9 D．（x﹣2）2=18．（3分）下列各圖中，可能是一次函數(shù)y=kx+1（k＞0）的圖象的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，CE=3．若△ABE的面積是8，則線段BE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．810．（3分）點(diǎn)A在直線y=x+1上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，線段BD長的最小值為（）A．4 B．5 C． D．7二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）化簡：=．12．（3分）AC、BD是菱形ABCD的兩條對角線，若AC=8，BD=6，則菱形的邊長為．13．（3分）甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行電腦輸入漢字比賽，參賽學(xué)生每分輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲35135149191乙35135151110兩班成績波動(dòng)大的是．14．（3分）判斷一元二次方程x2+3x﹣1=0根的情況：．15．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題，大意是：一個(gè)竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處（其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺）．折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)題意可列方程為．16．（3分）如圖若將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，設(shè)a=1，則這個(gè)正方形的面積是．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．（9分）計(jì)算：（1）（2）18．（9分）解方程：3x2﹣x=3x﹣119．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，兩條平分線與BC、DA分別交于點(diǎn)E、F．求證：AE=CF20．（12分）某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，計(jì)劃實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪赇N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在去年的銷售額（單位：萬元），并且計(jì)劃根據(jù)統(tǒng)計(jì)制定今年的獎(jiǎng)勵(lì)制度．下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)的銷售額繪制的統(tǒng)計(jì)表：人數(shù)1374年銷售額（萬元）10853根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）年銷售額在萬元的人數(shù)最多，年銷售額的中位數(shù)是萬元，平均年銷售額是萬元；（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為年銷售額定位多少合適？說明理由；（3）如果想確定一個(gè)較高的獎(jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，你認(rèn)為年銷售額定位多少比較合適？說明理由．四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21．（9分）一種藥品的原價(jià)是25元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后每盒16元，假設(shè)兩次降價(jià)的平均降價(jià)率相同，求平均降價(jià)率．22．（9分）一個(gè)有進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，12分鐘后只出水不進(jìn)水．如圖表示的是容器中的水量y（升）與時(shí)間t（分鐘）的圖象（其中0≤t≤4與4＜t≤12與12＜t≤a時(shí)，線段的解析式不同）．（1）當(dāng)0≤4時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）求出水量及a的值；（3）直接寫出當(dāng)y=27時(shí)，t的值．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上，將正方形沿MN對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)F重合．（1）求FN的長；（2）求MN的長．五、解答題（本題共3小題，其中24題Ⅱ1分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）設(shè)M（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與點(diǎn)A（2，0）的距離是y+3．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，畫出y關(guān)于x的圖象；（3）點(diǎn)B是（1）的函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，垂直于y軸的直線與直線AB交于N（x1，y1），與（1）的函數(shù)圖象交于P（x2，y2）、Q（x3，y3），結(jié)合圖象，當(dāng)x1＜x2＜x3時(shí)，求x1+x2+x3的取值范圍．25．（12分）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＞BC，過點(diǎn)A作AD⊥AB，過點(diǎn)B作BE⊥AB且AC=BE、CD=EC．（1）求證：AD=BC；（2）如圖2，連接DE，判斷DE與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，點(diǎn)P在BE上，且EP=AD，連接AP交CE于點(diǎn)Q，求∠PQE的度數(shù)．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，4），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO勻速向點(diǎn)O平移，平移的距離記為m，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．過點(diǎn)P作PQ⊥AP，與∠BOC的外角平分線相交于點(diǎn)Q，連接AQ，與y軸交于點(diǎn)E．（1）填空：圖中與AP相等的線段是；（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）是否存在m，使OP=OE？若存在，請求出m的值；若不存在，說明理由．

2022-2022學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．解：A、x+y不是二次根式，錯(cuò)誤；B、是二次根式，正確；C、不是二次根式，錯(cuò)誤；D、不是二次根式，錯(cuò)誤；故選：B．2．解：∵ABCD是平行四邊形，∴∠D=180°﹣∠A=150°．故選：D．3．解：∵直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊為c，∴a2+b2=c2，∵b=1，c=2，∴a==．故選：D．4．解：A、當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣2x+3=7，∴點(diǎn)（﹣2，3）不在直線y=﹣2x+3上；B、當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣2x+3=7，∴點(diǎn)（﹣2，0）不在直線y=﹣2x+3上；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+3=3，∴點(diǎn)（0，3）在直線y=﹣2x+3上；D、當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣2x+3=1，∴點(diǎn)（1，5）不在直線y=﹣2x+3上．故選：C．5．解：=2，=2，是最簡二次根式，=3，則與是同類二次根式的是，故選：B．6．解：該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為=15（歲），故選：C．7．解：x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7，（x﹣2）2=7．故選：B．8．解：∵一次函數(shù)y=kx+1（k＞0）中，k＞0，b=1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．9．解：如圖，過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故選：C．10．解：∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，∴4≤BD≤5．故選：A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．解：==×=3．答案：3．12．解：∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，答案：5．13．解：∵S甲2=149、S乙2=151，∴S甲2＜S乙2，則兩班成績波動(dòng)大的是乙班，答案：乙班．14．解：∵△=b2﹣4ac=32﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，答案：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．15．解：1丈=10尺，設(shè)折射處高地面的高度為x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．答案：x2+32=（10﹣x）2．16．解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，則方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=所以正方形的面積為（1+）2=，答案：．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．解：（1）原式=3﹣=；（2）原式=8﹣4+3=11﹣4．18．解：3x2﹣x=3x﹣1，整理得：3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0，3x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1．19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．20．解：（1）年銷售額在5萬元的人數(shù)最多，一共15人，年銷售額的中位數(shù)是5萬元，平均年銷售額是=（萬元）．故答案為：5、5、；（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)而得到獎(jiǎng)勵(lì)，年銷售額可定為每月5萬元（中位數(shù)），因?yàn)槟赇N售額在5萬元以上（含5萬元）的人數(shù)有11人，所以可以估計(jì)，年銷售額定為5萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．（3）因?yàn)槠骄鶖?shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別為萬元、5萬元和5萬元，而平均數(shù)最大，所以年銷售額定為每月萬元是一個(gè)較高的目標(biāo)．四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21．解：設(shè)該藥品平均降價(jià)率為x，根據(jù)題意得：25×（1﹣x）2=16，解得：x=20%或x=﹣180%（舍去）．答：該藥品平均降價(jià)率為20%．22．解：（1）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，y=（20÷4）t=5t，（2）根據(jù)圖象知道：每分鐘出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）=升，∵12分鐘以后只出水不進(jìn)水，∴30÷=8分鐘，∴8分鐘將水放完，∴函數(shù)解析式為y=30﹣（t﹣12）=﹣t+75；把y=0代入解析式，可得：﹣，解得：a=20，（3）當(dāng)4＜t≤12時(shí)，設(shè)解析式為y=kt+b（k≠0，k，b為常數(shù)），依題意得，解之得：k=，b=15，∴y=t+15；當(dāng)12＜t≤20時(shí)，解析式為：y=﹣t+75，把y=27代入y=t+15中，可得：，解得：t=，把y=27代入y=﹣t+75中，可得：，解得：t=，23．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AB=2∴BC=CD=AD=AB=2，∠B=∠C=∠D=∠A=90°∵F是BC中點(diǎn)∴FC=BF=1∵折疊∴MN垂直平分DF，DN=FN在Rt△FNC中，F(xiàn)N2=NC2+FC2∴FN2=（2﹣FN）2+FC24FN=5即FN=（2）如圖：連接MF，MD，作MG⊥CD∵M(jìn)N是DF的垂直平分線∴MD=MF∵DM2=AD2+AM2，MF2=BM2+BF2∴AD2+AM2=（AB﹣AM）2+BF2得AM=∵∠A=90°=∠ADC，MG⊥CD∴四邊形ADGM是矩形∴DG=，MG=AD=2∴GN=DN﹣DG=1在Rt△MGN中，MN==五、解答題（本題共3小題，其中24題Ⅱ1分，25、26題各12分，共35分）24．解：（1）依題意得：y+3=|2﹣x|，①當(dāng)x≥2時(shí)，y+3=x﹣2，即y=x﹣5；②當(dāng)x＜2時(shí)，y+3=2﹣x，即y=﹣x﹣1．綜上所述，y=；（2）如圖所示，（3）∵OB=OD=1，∠BOD=90°，∴△BOD是等腰直角三角形，∴∠BDO=45°，同理得∠CED=45°，∴∠DCE=90°，∵PQ∥x軸，∴P、Q關(guān)于直線x=2對稱，∵P（x2，y2）、Q（x3，y3），∴=2，∴x2+x3=4，由，解得，∴C（2，﹣3），∵x1＜x2＜x3，∴P在線段BC上，N在點(diǎn)B的下方，∵A（2，0），B（0，﹣1），易得AB的解析式為：y=x﹣1，當(dāng)y=﹣3時(shí)，x﹣1=﹣3，x=﹣4，∴﹣4＜x1＜0，∴當(dāng)x1＜x2＜x3時(shí)，x1+x2+x3的取值范圍是：﹣4+4＜x1+x2+x3＜0+4，即：0＜x1+x2+x3＜4．25．（1）證明：如圖1中，∵AC⊥AD，BE⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∵CD=CE，AC=BE，∴Rt△ACD≌Rt△BEC，∴AD=BC．（2）解：結(jié)論：DE=AB．理由：如圖2中，作AM∥DE交BE的延長線于M．∵AB⊥AD，AB⊥BM，∴AD∥BM，∵DE∥AM，∴四邊形ADEM是平行四邊形，∴DE=AM，AD=EM，∵AD=BC，AC=BE，∴BC=EM，∴BA=BM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM=AB，∠M=45°，∵DE∥AM，∴∠BED=45°，∴DE=AB．（3）解：如圖3中，連接DE交PA于K，連接CK．∵AD=PE=BC，AD∥PE，∴∠KDA=∠KEP，∵∠AKD=∠EKP，∴△A