冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）課件

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第二十四章解一元二次方程

1.復(fù)習(xí)一元二次方程的根的判別式和求根公式.2.理解并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.(重點(diǎn))3.能夠運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1

導(dǎo)入新課求根公式是什么？根的個數(shù)怎么確定的？一元二次方程的解法有哪些，步驟呢？知識回顧問題2

講授新課一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一

方程

x1

x2

x1+x2

x1?x2

x2-3x+2=0

x2-2x-3=0x2-5x+4=0問題1：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根x1+x2與x1?x2系數(shù)有什么規(guī)律？2

132-1

3

2-31

4

54

方程

-2問題2

x1+x2，x1?x2與系數(shù)有什么規(guī)律?

猜想：當(dāng)二次項系數(shù)為1時，方程x2+px+q=0的兩根為x1,x2.歸納

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的兩根為x1、x2，則：

x1+x2和x1.x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系.拓廣探索韋達(dá)定理的兩個重要推論：推論1：如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.推論2：以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用二類型一直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系例1不解方程，求下列方程兩根的和與積.典例精析在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－時，注意“－”不要漏寫.注意類型二求關(guān)于兩根的對稱式或代數(shù)式的值典例精析例2

不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：

類型三求方程中字母系數(shù)的值例3已知方程3x2-18x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.解：設(shè)方程3x2-18x+m=0的兩個根分別是x1、x2，其中x1=1.所以：x1+x2=1+x2=6，即：x2=5

.

由于x1·x2=1×5=得：m=15.答：方程的另一個根是5，m=15.典例精析當(dāng)堂練習(xí)

1.方程有一個正根，一個負(fù)根，求m的取值范圍.解:由已知,Δ=即m>0；m-1<0.∴0<m<1.2.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的兩個根，且（x1+1)(x2+1)=4；

（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.解：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：k=-7；

（2）因?yàn)閗=-7,所以則：課堂小結(jié)任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,那么x1+x2=,x1

·x2=-一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac≥0圓的概念及性質(zhì)第二十八章

圓

知識回顧如圖所示,A,B表示車輪邊緣上兩點(diǎn),點(diǎn)O表示車輪的軸心,那么A,O之間的距離與B,O之間的距離有什么關(guān)系?情景導(dǎo)入一切平面圖形中最美的是圓——畢達(dá)哥拉斯圓象征著圓滿和諧

在實(shí)際生活中，電動自行車的車輪、皮帶傳動輪、茶幾面和管道的橫截面等，都給我們一種圓的形象.電動車車輪皮帶傳動輪管道的橫截面茶幾面獲取新知思考：

小惠與小亮合作，按下面的方法畫圓.

首先，小惠把繩子的一端固定在操場上的某一點(diǎn)O處，小亮在繩子的另一端拴上一小段竹簽，然后，小亮將繩子拉緊，再繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)一圈，竹簽劃出的痕跡就是圓.

觀察小惠與小亮畫圓的過程，你認(rèn)為圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等嗎？都等于繩子的長度根據(jù)圓的定義可知：“圓”指的是“圓周”，不是“圓面”圓的定義：平面上，到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形圓心的定義：這個定點(diǎn)圓的半徑的定義：這個定長AOr如圖，它是以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.線段OA稱為⊙O的半徑.思考：從畫圓的過程你還能得出哪些結(jié)論呢？解答：（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；（2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個圓上.動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)組成的圖形．小組交流：請解釋車輪為什么設(shè)計成圓形.墨子語：

“圓，一中同長也.”《墨經(jīng)》.圓的半徑相等圓心到地面的距離相等感覺平穩(wěn)例題講解例1

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上.證明：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上.∴AO=OC=AC，OB=OD=BD.

DABCO獲取新知剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條過圓心的直線對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過探究可以發(fā)現(xiàn)，圓是軸對稱圖形，任何一條過圓心的直線都是圓的對稱軸.●O觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？.OAB180°所以圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα·性質(zhì)：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓合．（圓具有旋轉(zhuǎn)不變性）弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．注意1.弦和直徑都是線段；2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.·COAB弧:圓的直徑將圓分成能夠完全重合的成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(·COAB·COAB半圓:優(yōu)弧和劣弧:·COAB圓心O直徑AB弦AC優(yōu)弧ABC，記作劣弧AC，記作O′半徑OO′等圓:能夠重合的兩個圓叫做等圓.等弧:能夠完全重合的弧叫做等弧.結(jié)論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.實(shí)際上這兩條弧彎曲程度不同

如圖，如果AB和CD的拉直長度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？想一想：長度相等的弧是等弧嗎？ABDC等弧長度相等的弧×例2

以下命題：①半圓是弧，但弧不一定是半圓；②過圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑；③弦是直徑；④直徑是圓中最長的弦；⑤直徑不是弦；⑥優(yōu)弧大于劣??；⑦以O(shè)為圓心可以畫無數(shù)個圓.正確的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4例題講解C隨堂演練1.下列關(guān)于圓的敘述正確的是()

A．圓是由圓心唯一確定的

B．圓是一條封閉的曲線

C．到定點(diǎn)的距離小于或等于定長的所有點(diǎn)組成圓

D．圓內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等

B2.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，點(diǎn)O在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上，下列說法正確的是()

A．線段AB，AC，CD，OB都是弦

B．與線段OB相等的線段有OA，OC，CD

C．圖中的優(yōu)弧有2條

D．AC是弦，AC又是⊙O的直徑，所以弦是直徑C3.如圖.(1)請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧;弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.劣?。簝?yōu)弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(ADE,(ADC.(（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所對的弧是

.AF(ABCEFDO(2)請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的弦及直徑.4.一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們