北京西城13中高一下期中試卷 北師大版 數(shù)學(xué)word含解析

第頁(yè)北京市第十三中學(xué)2023—2023學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中測(cè)試第一卷〔選擇題共36分〕一、選擇題〔共12小題，每題3分，共36分〕1．?dāng)?shù)列，，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為〔〕． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵數(shù)列各項(xiàng)值為，，，，，，∴各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，又∵數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，應(yīng)選．2．直線過(guò)點(diǎn)，，假設(shè)直線的斜率為，那么的值為〔〕． A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】解：過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為，所以，解得．應(yīng)選．3．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，那么角的大小是〔〕． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：在中，，即，應(yīng)選．4．是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，那么〔〕． A． B． C． D．【答案】D【解析】解：．應(yīng)選．5．等比數(shù)列中，，，那么〔〕． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵是等比數(shù)列，，，應(yīng)選．6．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，，，以下命題：①假設(shè)，，那么；②假設(shè)，，那么；③假設(shè)，那么；④假設(shè)，那么．真命題的個(gè)數(shù)是〔〕． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【解析】解：①項(xiàng)、令，，，，那么，故①項(xiàng)錯(cuò)誤；②項(xiàng)、假設(shè)，，那么，即，故②項(xiàng)正確；③項(xiàng)、假設(shè)，那么，∴，故③正確；④假設(shè)不，那么，故④項(xiàng)正確．應(yīng)選．7．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么等于〔〕． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，所以．應(yīng)選．8．公差不為的等差數(shù)列中，，，依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，那么該等比數(shù)列的公比為〔〕． A． B． C． D．【答案】C【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，那么由題意可知：，即，化簡(jiǎn)得：，所以，，，，即該等比數(shù)列的公比為，應(yīng)選．9．在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，，那么〔〕． A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形 C．一定是斜三角形 D．一定是直角三角形【答案】D【解析】解：等式，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：整理得：，即，那么為直角三角形．應(yīng)選．10．二次方程，有一個(gè)根比大，另一個(gè)根比小，那么的取值范圍是〔〕． A． B． C． D．【答案】C【解析】解：令，那么由題意可知且，即，解得．應(yīng)選．11．以下函數(shù)中，最小值為的是〔〕． A． B． C． D．【答案】C【解析】解：項(xiàng)、沒(méi)有最值，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)、，因?yàn)?，所以，又在上為減函數(shù)，所以，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)、因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以選項(xiàng)中函數(shù)的最小值是，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選．12．?dāng)?shù)列滿足，假設(shè)，那么的值為〔〕． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵數(shù)列滿足，，∴數(shù)列是周期為的循環(huán)數(shù)列，應(yīng)選．第二卷〔共64分〕二、填空題〔共8小題，每題3分，共24分〕13．?dāng)?shù)列滿足且，且，，那么__________．【答案】【解析】解：∵數(shù)列滿足且，∴是等差數(shù)列，又∵，，14．函數(shù)的定義域__________．【答案】【解析】解：要使函數(shù)有意義，那么需滿足，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?5．在中，假設(shè)，，，那么__________．【答案】【解析】解：由余弦定理得：，即，化簡(jiǎn)可得，計(jì)算可得〔舍去或〕．16．直線過(guò)，且與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)恰好為中點(diǎn)，那么直線的方程為_(kāi)_________．【答案】【解析】解：設(shè)，，那么由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，即，，故直線的方程為，即．17．對(duì)任意，恒成立，那么的取值范圍是__________．【答案】【解析】解：令，那么，應(yīng)選．18．假設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么__________；數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．【答案】；【解析】解：由，當(dāng)時(shí)，，故．當(dāng)時(shí)，，，∴，即，∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，19．假設(shè)等差數(shù)列滿足，，那么當(dāng)__________時(shí)，的前項(xiàng)和最大．【答案】【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，∴，又，∴等差數(shù)列的前項(xiàng)為正數(shù)，從第項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，故當(dāng)時(shí)，的前項(xiàng)和最大．20．古希臘必達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)，，，，第個(gè)三角形數(shù)為，記第個(gè)邊形數(shù)為，以以下出了局部邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)，正方形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)，可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算__________．【答案】【解析】解：原式子可化為：由此歸納推理可得，三、解答題〔共4道小題，共40分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕21．〔本小題總分值分〕在銳角中，，，分別為，，所對(duì)的邊，且．〔〕求的大小．〔〕假設(shè)，的面積為，求的值．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：〔〕由及正弦定理得，因?yàn)椋裕质卿J角三角形，故．〔〕因?yàn)椋擅娣e公式得，所以，由余弦定理可知，即，22．〔本小題總分值分〕在等比數(shù)列中，，．〔〕求數(shù)列是通項(xiàng)公式．〔〕數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：〔〕設(shè)數(shù)列的公比為，那么，，即，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．23．〔本小題總分值分〕關(guān)于的不等式．〔〕假設(shè)不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍．〔〕假設(shè)不等式的解集為或，①求，的值．②求關(guān)于的不等式的解集．【答案】見(jiàn)解析．【解析】解：〔〕時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，故滿足題意，當(dāng)時(shí)，要使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，那么，解得，綜上，取值范圍是．〔〕①不等式的解集為或，即方程的解是和〔且〕，∴，解得，．②根據(jù)題意，不等式可化為，即，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，24．〔本小題總分值分〕設(shè)