+江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹德中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹德中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.(x-1)(3+x)=5 B.x22.已知⊙O的半徑為5，若PO=4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O外3.一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是(

)A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.54.一元二次方程(x-2)A.x1=1，x2=-5 B.x1=-1，x2=-5

C.5.用配方法解方程x2-6xA.(x+3)2=4 B.(x6.下列說(shuō)法正確的是(

)A.半圓是弧，弧也是半圓 B.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧

C.平分弦的直徑垂直于弦 D.直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦7.用公式法解一元二次方程x2-14A.x=-2±52 B.x8.如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖(單位cm)，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)，若同時(shí)具有A，B，E三個(gè)接觸點(diǎn)，則該球的半徑是cm.(

)A.10

B.18

C.20

D.229.若x=2是方程x2+3x-210.方程x(x+2)=(x11.當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式(3x-4)12.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4.若以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D四點(diǎn)中在⊙A外的是__________.

13.如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=3cm，DE=7cm，則弦AB

14.如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，BD=OA，若∠AOC=105°

15.寫出一個(gè)以2和3為兩根且二項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是______.16.若一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則17.已知α、β是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則18.若x1、x2是方程x2+3x-19.用指定方法解下列一元二次方程

(1)3(2x-1)2-12=0(直接開平方法)

(2)2x2-4x20.k為何值時(shí)，方程x2-(k21.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，CD=10，EM=25.求⊙O的半徑．22.如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長(zhǎng)20m的圍欄．已知墻長(zhǎng)9m，問(wèn)圍成矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？23.為幫助人民應(yīng)對(duì)疫情，某藥廠下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，已知每次下降的百分率相同．

(1)求這種藥品每次降價(jià)的百分率是多少？

(2)已知這種藥品的成本為100元，若按此降價(jià)幅度再一次降價(jià)，藥廠是否虧本？24.如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=5，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．

(1)如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于25.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．求：

(1)若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是一元二次方程，故A正確；

B、是分式方程，故B錯(cuò)誤；

C、是二元二次方程，故C錯(cuò)誤；

D、是一元一次方程，故D錯(cuò)誤．

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.

已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r>d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上，③當(dāng)r<d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O外．

【解答】

解：∵⊙O的半徑為5，若PO=4，

∴4<5，

∴點(diǎn)3.【答案】A

【解析】解：設(shè)此點(diǎn)為P點(diǎn)，圓為⊙O，最大距離為PB，最小距離為PA，則：

∵此點(diǎn)與圓心的連線所在的直線與圓的交點(diǎn)即為此點(diǎn)到圓心的最大、最小距離

∴有兩種情況：

當(dāng)此點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖所示，

半徑OB=(PA+PB)÷2=6.5cm；

當(dāng)此點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖所示，

半徑OB=(PB-PA)÷2=2.5cm；

故圓的半徑為2.5cm或6.5cm

故選：A.

設(shè)此點(diǎn)為4.【答案】D

【解析】解：(x-2)2=9，

兩邊直接開平方得：x-2=±3，

則x-2=3，x-2=-3，

解得：x15.【答案】B

【解析】解：x2-6x+5=0，

x2-6x=-5，

x2-66.【答案】D

【解析】解：半圓是弧，弧不一定是半圓，故A不符合題意；

同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，故B不符合題意；

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，C不符合題意；

直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦，故D符合題意；

故選：D.

根據(jù)垂徑定理、等弧的定義及圓的有關(guān)性質(zhì)判斷求解即可．

7.【答案】B

【解析】解：方程整理得：4x2-8x-1=0，

這里a=4，b=-8，c=-1，

∵Δ=64+16=80，8.【答案】A

【解析】解：設(shè)圓心為O點(diǎn)，連OE，交AB于C，如圖，

AB=16，CE=4，

則OE⊥AB，

∴AC=BC=8，

在Rt△OAC中，設(shè)⊙O的半徑為R，OC=R-4，

∴OA2=AC2+OC2，

∴R2=82+(R-4)29.【答案】5

【解析】解：把x=2代入，得

22+3×2-2m=0，

解得：m=5.

故答案是：5.

把x=210.【答案】x1=1，【解析】解：x(x+2)-(x+2)=0，

(x+2)(x-1)=0，

x+2=0或x-1=0，

x11.【答案】x1=-1，【解析】解：由題意得，(3x-4)2=(4x-3)2

移項(xiàng)得，(3x-4)2-(4x-3)2=0

分解因式得，[(3x-12.【答案】點(diǎn)C

【解析】【分析】

本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．

【解答】

解：∵CA=32+42=5>4，

∴點(diǎn)C在⊙A外，

13.【答案】2【解析】解：連接OA，如圖，

∵CE=3，DE=7，

∴CD=10，

∴OC=OA=5，OE=2，

∵AB⊥CD，

∴AE=BE，

在Rt△AOE中，AE=514.【答案】25

【解析】解：連接OB，

∵BD=OA，OA=OB

所以△AOB和△BOD為等腰三角形，

設(shè)∠D=x度，則∠OBA=2x°，

因?yàn)镺B=OA，

所以∠A=2x°，

在15.【答案】x2【解析】解：根據(jù)題意得到兩根之和為2+3=5，兩根之積為2×3=6，

則所求方程為x2-5x+6=0.

故答案為：x2-5x+6=0.

由方程的根為3和2，得到兩根之和為5，兩根之積為6，寫成方程即可．

16.【答案】m<45【解析】解：∵一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac=42-4×m×5=16-20m>0，

解得：m<45，

∵m≠0，

17.【答案】-1【解析】解：∵α，β是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴α2+2α-1=0，α+β=-2.

∴α2+2α=1

∴18.【答案】-5【解析】解：∵x1、x2是方程x2+3x-3=0的兩實(shí)根，

∴x1+x2=-3，x1?x2=-3.

∴原式=x12+x19.【答案】解：(1)3(2x-1)2-12=0，

移項(xiàng)，得

3(2x-1)2=12，

兩邊都除以3，得(2x-1)2=4，

兩邊開平方，得2x-1=±2，

移項(xiàng)，得2x=1±2，

解得：x1=32，x2=-12；

(2)2x2-4x-7=0，

兩邊都除以2，得x2-2x-72=0，

移項(xiàng)，得x2-2x=72，【解析】(1)方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；

(2)方程利用配方法求出解即可；

(3)方程利用公式法求出解即可；

(4)方程利用因式分解法求出解即可．

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法與直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：

∵x2-(k-2)x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=0，即(k-2)2-4×9=0，解得k=8或k=-4，

即當(dāng)k的值為【解析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，再解方程即可．

本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖，連接OC，

∵M(jìn)是弦CD的中點(diǎn)，EM過(guò)圓心O，

∴EM⊥CD.

∴CM=MD.

∵CD=10，

∴CM=5.

設(shè)OC=【解析】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形．

連接OC，根據(jù)垂徑定理得出EM⊥CD，則CM=MD=5，設(shè)OC=x，則22.【答案】解：設(shè)寬為xm，則長(zhǎng)為(20-2x)m.

由題意，得

x?(20-2x)=48，

解得

x1=4，x2=6.

當(dāng)x=4時(shí)，20-2×4=12>9(舍去)【解析】設(shè)寬為xm，則長(zhǎng)為(20-2x)m，然后根據(jù)4823.【答案】解：(1)設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率是x，

依題意，得：200(1-x)2=128，

解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合題意，舍去).

答：這種藥品每次降價(jià)的百分率是20%.

(2)128×(1-20%)=102.4(元)【解析】(1)設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)經(jīng)過(guò)連續(xù)三次降價(jià)后的價(jià)格=經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格×(1-20%)，即可求出再次降價(jià)后的價(jià)格，將其與100元進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：(1)設(shè)xs后，△PBQ的面積等于4cm2.

此時(shí)，AQ=xcm，QB=(5-x)cm，BP=2xcm.

由12BP?BQ=4，得12(5-x)2x=4.

即x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4.

當(dāng)x=1時(shí)，BQ=4，BP=2，△PBQ的面積等于4cm2；

當(dāng)x=4時(shí)，BQ=1，BP=8，【解析】(1)設(shè)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，x秒后，AQ=xcm，QB=(5-x)cm，BP=2xcm則△PBQ的面積等于12×2x(5-x)，令該式等于4，列出方程求出符合題意的解；

(2)25.【答案】解：(1)設(shè)每件