2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《軸對(duì)稱》單元復(fù)習(xí)卷(培優(yōu)版)（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《軸對(duì)稱》單元復(fù)習(xí)卷(培優(yōu)版)一 、選擇題（本大題共12小題）1.譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）2.已知點(diǎn)P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是()A.B.C.D.3.小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認(rèn)為最接近8點(diǎn)的是()4.下列說法正確的是()A.兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱B.關(guān)于某條直線的對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等C.直角三角形是軸對(duì)稱圖形D.銳角三角形都是軸對(duì)稱圖形5.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的內(nèi)心O.以下是甲、乙兩同學(xué)的作法：甲：如圖1①作AB的垂直平分線DE；②作BC的垂直平分線FG；③DE，F(xiàn)G交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求.乙：如圖2①作∠ABC的平分線BD；②作BC的垂直平分線EF；③BD，EF交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求.對(duì)于兩人的作法，正確的是()A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì)，乙不對(duì)D.甲不對(duì)，乙對(duì)6.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度(大于BC長(zhǎng)的一半)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若AB＝9，AC＝4，則△ACD的周長(zhǎng)是()A.12B.13C.17D.187.如圖,圖案⑥是由圖①~⑤中五種基本圖形中的兩種拼接而成的,則這兩種基本圖形是()A.①②B.①③C.①④D.③⑤8.如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點(diǎn)，則()A.BC＞PC＋AP B.BC＜PC＋AP C.BC＝PC＋AP D.BC≥PC＋AP9.如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若∠MON=35°，則∠GOH=（）A.60° B.70° C.80° D.90°10.如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點(diǎn)，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著BD翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時(shí)∠CDB=82°，則原三角形的∠B為(

)A.75°

B.76°

C.77°

D.78°11.等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，連接BD和CE相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD與點(diǎn)N．下列結(jié)論：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，則PE＝AP+PD．其中一定正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.412.如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連結(jié)PQ交AC于D，則DE的長(zhǎng)為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(2,5)二 、填空題（本大題共6小題）13.如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有個(gè)．14.已知點(diǎn)A(x，4－y)與點(diǎn)B(1－y，2x)關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)為.15.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則△BEC的周長(zhǎng)為.16.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為.17.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD＝eq\f(1,2)BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_____．18.已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中AB＝AC．將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD(如圖乙)．再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF(如圖丙)．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為．三 、作圖題（本大題共1小題）19.如圖，已知∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D.求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等.四 、解答題（本大題共7小題）20.已知點(diǎn)A(a－2，6)和點(diǎn)B(1，b－2)關(guān)于x軸對(duì)稱，求(a＋b)2024的值.21.如圖，已知等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE＝CD，DM⊥BC于M，求證：M是BE的中點(diǎn).22.如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連結(jié)AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：①②?③；①③?②；②③?①.(1)以上三個(gè)命題是真命題的為(直接作答)：；(2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明.(先寫出所選命題，然后證明)23.如圖，AD為△ABC的中線，F(xiàn)在AC上，BF交AD于E，且BE＝AC.求證：AF＝EF.24.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線BE與CD交于點(diǎn)F，與AC交于點(diǎn)E.(1)判斷△DBC的形狀并證明你的結(jié)論.(2)求證：BF＝AC.(3)試說明BF＝2CE.25.如圖,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部的點(diǎn)A'處.(1)寫出圖中一對(duì)全等的三角形,并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角.(2)設(shè)∠AED的度數(shù)為x,∠ADE的度數(shù)為y,那么∠1,∠2的度數(shù)分別是多少(用含有x或y的式子表示)?(3)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律.26.如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，高線AD、BE相交于點(diǎn)F.(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖2，將△ACD沿線段AD對(duì)折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M，AM與BE相交于點(diǎn)N，當(dāng)DE∥AM時(shí)，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

答案1.D2.B3.D.4.B5.D6.B.7.B8.C9.B10.D11.C12.A.13.答案為：4．14.答案為：(1，2).15.答案為：14.16.答案為：100°17.答案為：90°或150°或30°.18.答案為：72°.19.解：∵點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB＝PD，∴點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，∴點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示：20.解：∵點(diǎn)A(a－2，6)和點(diǎn)B(1，b－2)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a－2＝1，b－2＝－6，解得a＝3，b＝－4.∴(a＋b)2024＝(3－4)2024＝1.21.證明：如圖，連接BD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E＝30°.∵BD是AC邊上的中線，∴BD平分∠ABC，即∠DBC＝30°，∴∠DBE＝∠E.∴DB＝DE.又∵DM⊥BE，∴DM是BE邊上的中線，即M是BE的中點(diǎn).22.解：(1)①②?③；①③?②；②③?①；(2)選擇①③?②，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.23.證明：延長(zhǎng)AD至P使DP＝AD，連接BP，在△PDB與△ADC中，∴△PDB≌△ADC(SAS)，∴BP＝AC，∠P＝∠DAC，∵BE＝AC，∴BE＝BP，∴∠P＝∠BEP，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF.24.解：(1)△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰直角三角形；(2)∵BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵∠BFD＝∠CFE，∴∠DBF＝∠DCA，△BDF≌△CDA(ASA)，∴BF＝AC；(3)∵BE是AC的垂直平分線，∴AC＝2CE，∴BF＝2CE.25.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.規(guī)律為∠1+∠2=2∠A.26.解：(1)BF＝AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠AEF＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠DAC＝∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BF＝AC；(2)NE＝eq\f(1,2)AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD＝DC，∵DE∥AM，∴