2024屆浙江省杭州市保俶塔中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆浙江省杭州市保俶塔中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．2．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定3．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對科學(xué)的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組4．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)．若x1＜x2＜0，則y1與y2之間的關(guān)系是（

）A．y1＜y2＜0

B．y2＜y1＜0

C．y2＞y1＞0

D．y1＞y2＞05．如圖，在矩形中，，垂足為，設(shè)，且，則的長為（）A．3 B． C． D．6．在中，∠C=90°，∠A=2∠B，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．8．已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42°得到Rt△A'B'C'，點(diǎn)A在邊B'C上，則∠B'的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸并交反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點(diǎn)A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_____．12．如圖，，如果，，，那么___________．13．已知正方形的邊長為1，為射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接，，，．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為__________．14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中線，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△AED沿ED折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，EF線段CD交于點(diǎn)G，若△CEG是直角三角形，則CE＝____．15．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為__________．（結(jié)果保留π）16．甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）17．已知，且，則的值為__________．18．在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：20．（6分）已知：如圖，，點(diǎn)在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點(diǎn)在內(nèi)部．21．（6分）如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn).過點(diǎn)作的垂線，垂足為，線段與相交于點(diǎn).（1）求證：是的平分線；（2）若，求的長.22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,n)，且滿足4m+3n=12.（1）求二次函數(shù)解析式.（2）若以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C在對稱軸上，且2∠CBA+∠PA′O=90?.求點(diǎn)C的坐標(biāo).23．（8分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．24．（8分）解方程：4x2﹣2x﹣1＝1．25．（10分）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋盒子的側(cè)面積的最大值．26．（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖所示)．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【題目詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：二次函數(shù)圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則排除B和C，A選項(xiàng)中一次函數(shù)a>0，b<0，二次函數(shù)a>0，b<0，符合題意.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了(1)、一次函數(shù)的圖像；(2)、二次函數(shù)的圖像2、C【解題分析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當(dāng)m=-2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．3、D【解題分析】試題分析：大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義可知，實(shí)驗(yàn)相對科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組．故答案選D．考點(diǎn)：事件概率的估計(jì)值.4、B【解題分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x1＜0即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵反比例函數(shù)中，k=1>0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1＜x1＜0，

∴0>y1＞y1．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【題目詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的值，運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【題目詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B，∠C=90°，

∴2∠B+∠B+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．7、B【題目詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖8、B【解題分析】依次把各個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標(biāo)的值，即可得到答案．【題目詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．把x=-2代入得：，即B項(xiàng)正確，C．把x=-2代入得：，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．把x=-3代入得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．10、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【題目點(diǎn)撥】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b,即可求得AB的橫坐標(biāo),則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【題目詳解】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b把y=b代入y＝得,b=則x=,即B的橫坐標(biāo)是同理可得:A的橫坐標(biāo)是：則AB=-（）=則S=×b=1.故答案為1【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于設(shè)A的縱坐標(biāo)為b12、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后把數(shù)值代入求出DF．【題目詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．13、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形．然后分別對這三種情況進(jìn)行討論即可．【題目詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點(diǎn)P，連接BP,過點(diǎn)，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過作交AD的延長線于點(diǎn)P，連接BP,過點(diǎn)，作于Q，此時(shí)在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．14、或【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)時(shí)．如圖2中，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【題目詳解】解：在中，，，，，，，∴，∴．若△CEG是直角三角形，有兩種情況：I．如圖1中，當(dāng)時(shí)．∴，作于．則，在中，，，．II．如圖2中，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴，∴，綜上所述，的長為或．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、9﹣3π【解題分析】試題解析：連結(jié)AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，AB=6，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=16、甲【分析】

【題目詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲．17、1【解題分析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、1【解題分析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知6名學(xué)生的體育成績?yōu)椋?4，24，1，1，1，30，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)．三、解答題(共66分)19、【分析】由題意分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式組的解集.【題目詳解】解：，由①得，由②得，故不等式組的解集為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、見詳解【分析】先以點(diǎn)B為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)D,點(diǎn)E為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點(diǎn)F,連結(jié)即可作出正方形.【題目詳解】如圖，作法：1.以點(diǎn)B為圓心，以BD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E；2.分別以點(diǎn)D,點(diǎn)E為圓心，以BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F,3.連結(jié)EF,FD,∴四邊形DBEF即為所求作的正方形.理由：∵BD=DF=FE=EB∴四邊形DBEF為菱形，∵∴四邊形DBEF是正方形.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本作圖，正方形的判定.解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及正方形的判定．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，可證得OC∥AD，根據(jù)平行線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)，可得∠DAC=∠CAO，即得AC平分∠DAB；（2）連接，連接交于點(diǎn)，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形求得，再求得，即可求得答案．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接，∵與相切于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線；（2）解：如圖，連接，連接交于點(diǎn)，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，為線段中點(diǎn)，∵，，∴，∴，即：，∴，∵，∴，∴，∵為直徑中點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位線的性質(zhì)等多方面的知識，是一道綜合題型，考查學(xué)生各知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．22、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或(-3，)【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式，將B點(diǎn)代入即可求；（2）根據(jù)4m+3n=12確定點(diǎn)P所在直線的解析式，再根據(jù)內(nèi)切線的性質(zhì)可知P點(diǎn)在∠BAO的角平分線上，求兩線交點(diǎn)坐標(biāo)即為P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)角之間的關(guān)系確定C在∠DBA的角平分線與對稱軸的交點(diǎn)或∠ABO的角平分線與對稱軸的交點(diǎn)，通過求角平分線的解析式即可求.【題目詳解】（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,0),設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+3)2，將B（0，4）代入得，4=9a∴a=∴（2）如圖∵P（m,n)，且滿足4m+3n=12∴∴點(diǎn)P在第一象限的上，∵以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，∴點(diǎn)P在∠BAO的角平分線上，∠BAO的角平分線：y=，∴，∴x=,∴y=∴P(,)(3)C(-3,-5)或(-3，)理由如下：如圖，A′(3，0),可得直線LA′B的表達(dá)式為，∴P點(diǎn)在直線A′B上，∵∠PA′O=∠ABO=∠BAG,2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在對稱軸上取點(diǎn)D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G點(diǎn),設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,t)則有(4-t)2+32=t2t=,∴D(-3,),作∠DBA的角平分線交AG于點(diǎn)C即為所求點(diǎn)，設(shè)為C1∠DBA的角平分線BC1的解析式為y=x+4,∴C1的坐標(biāo)為(-3,)；同理作∠ABO的角平分線交AG于點(diǎn)C即為所求，設(shè)為C2，∠ABO的角平分線BC2的解析式為y=3x+4,∴C2的坐標(biāo)為(-3,-5).綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,)或(-3,-5).【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與圖形的結(jié)合，涉及的知識點(diǎn)角平分線的解析式的確定，切線的性質(zhì)，勾股定理及圖象的交點(diǎn)問題，涉及知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)條件，結(jié)合圖形找準(zhǔn)對應(yīng)知識點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.23、x2＝，x2＝﹣2．【分析】把方程左邊進(jìn)行因式分解（2x﹣7）（x+2）＝2，方程就可化為兩個(gè)一元一次方程2x﹣7＝2或x+2＝2，解兩個(gè)一元一次方程即可．【題目詳解】解：2x2﹣5x﹣7＝2，∴（2x﹣7）（x+2）＝2，∴2x﹣7=2或x+2＝2，∴x2＝，x2＝﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.24、，【分析】根據(jù)一元二次方程的解法，配方法或者公式法解答即可.【題目詳解】解：由題意可知：a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝4+16＝21，∴x＝；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握方程各種解法是解答關(guān)鍵.25、（1）