黑龍江省七臺河市名校2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

黑龍江省七臺河市名校2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應(yīng)值如下表：以下結(jié)論：①二次函數(shù)有最小值為；②當(dāng)時，隨的增大而增大；③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；④當(dāng)時，.其中正確的結(jié)論有（）個A． B． C． D．3．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，所得到的對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．5．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．3x2－2xy－5y2＝06．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．7．下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝08．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．9．如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．頂點坐標為(1，)B．對稱軸是直線x=lC．開口方向向上D．當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小11．拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．312．在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A．18米

B．16米

C．20米

D．15米二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB為的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在圓上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于點G，則弦CF的長度為__________，AG的長為____________.14．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為____________．15．將拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式為_____．16．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為_________．17．已知關(guān)于x的方程的一個根是1，則k的值為__________．18．如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是______米．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．20．（8分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．21．（8分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點從點開始，在的邊上沿方向運動．（1）從點出發(fā)至回到點，與的邊相切了次；（2）當(dāng)與邊相切時，求的長度．22．（10分）如圖，是的直徑，且，點為外一點，且，分別切于點、兩點．與的延長線交于點．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)__________時，四邊形是正方形．②當(dāng)____________時，為等邊三角形．23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b（k≠0）與雙曲線一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B兩點．（1）求m的值；（2）求△ABO的面積；24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.25．（12分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.26．如圖，⊙為的外接圓，，過點的切線與的延長線交于點，交于點，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接CD，求出CD⊥AB，根據(jù)勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可．【題目詳解】解：連接CD（如圖所示），設(shè)小正方形的邊長為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．2、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關(guān)信息：拋物線的頂點坐標為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.【題目詳解】①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標為x=1，所以當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值－4，故此選項正確；②由表格和①可知當(dāng)x＜1時，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；③由表格和①可知頂點坐標為（1，－4），開口向上，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；④函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)<0，由表格和③可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），∴當(dāng)時，y<0；故此選項正確；綜上：①④兩項正確，故選：B．【題目點撥】本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷：縱坐標相同兩個點的是一對對稱點．3、D【解題分析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)題意得點P點P′關(guān)于原點的對稱，然后根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點即可得解.【題目詳解】∵P點坐標為（3，-2），∴P點的原點對稱點P′的坐標為（-3，2）．故選C．【題目點撥】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.5、C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程．根據(jù)定義即可求解．【題目詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a≠0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數(shù)，故不是；故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確一元二次方程的定義．6、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，先證△COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得．【題目詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．【題目點撥】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點．7、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進行判斷即可．【題目詳解】方程1x1+x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x1+1x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x1﹣1x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為1．故選D．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x1，x1x1．8、B【解題分析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論．【題目詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，，故A、B正確；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.10、D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點坐標是（1，-2），對稱軸是直線x=1，根據(jù)a=1＞0，得出開口向上，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項．【題目詳解】解：∵拋物線y=（x-1）2-2，A、因為頂點坐標是（1，-2），故說法正確；B、因為對稱軸是直線x=1，故說法正確；C、因為a=1＞0，開口向上，故說法正確；D、當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，故說法錯誤．故選D．11、C【分析】先計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與軸的交點坐標，再解方程得拋物線與軸的交點坐標，從而可對各選項進行判斷．【題目詳解】當(dāng)時，，則拋物線與軸的交點坐標為，當(dāng)時，，解得，拋物線與軸的交點坐標為，所以拋物線與坐標軸有2個交點．故選C．【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．12、A【解題分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【題目詳解】根據(jù)題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選：A．【題目點撥】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】如圖（見解析），連接CO、DO，并延長DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長；又由＝和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【題目詳解】，，，（垂徑定理）連接，設(shè)，則在中，解得，連接DO并延長交CF于H＝，由垂徑定理可知，是所對圓周角，是所對圓心角，且=2，，由勾股定理得：，.【題目點撥】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數(shù)，通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.14、1【分析】過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質(zhì)得BF=AD，根據(jù)BC=BF+CF求解．【題目詳解】解：過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，∴EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=1．故答案為1．15、y＝2x2＋1．【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可．【題目詳解】解：∵拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝2x2＋1．故答案為：y＝2x2＋1．【題目點撥】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點為：上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．16、x（x-12）=864【解題分析】設(shè)矩形田地的長為x步,那么寬就應(yīng)該是(x?12)步．根據(jù)矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.17、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，把x=1代入方程得關(guān)于的方程，然后解關(guān)于的方程即可．【題目詳解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、1．【題目詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案為1.點睛：同一時刻，物體的高度與影長的比相等.三、解答題（共78分）19、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）連接BE，證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明△ACD∽△BCE，得到，求出BE的長，得到AD的長．【題目詳解】解：（1）如圖1，連接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如圖2，連接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．20、（1）證明見解析；（2）2.【解題分析】分析：（1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出．根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點．∴．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.21、（1）6；（2）的長度為2或．【分析】（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.【題目詳解】解:（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點,則O1E=O2F=因為是等邊三角形所以∠A=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因為AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長度為2或．【題目點撥】考核知識點：切線性質(zhì).理解切線性質(zhì)，利用勾股定理求解.22、（1）見解析；（2）①；②【分析】（1）由切線長定理可得MC=MA，可得∠MCA=∠MAC，由余角的性質(zhì)可證得DM=CM；（2）①由正方形性質(zhì)可得CM=OA=3；②由等邊三角形的性質(zhì)可得∠D=60，再由直角三角形的性質(zhì)可求得答案.【題目詳解】證明：（1）如圖，連接，，分別切于點、兩點，，，，，是直徑，，，，，，，（2）①四邊形是正方形，，當(dāng)時，四邊形是正方形，②若是等邊三角形，，且，，，，，當(dāng)時，為等邊三角形．【題目點撥】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是正確解答本題的關(guān)鍵.23、（1）m=4,（1）△ABO的面積為1．【分析】（1）將點P的坐標代入雙曲線即可求得m的值；（1）將點P代入直線，先求出直線的解析式，進而得出點A、B的坐標，從而得出△ABO的面積．【題目詳解】（1）∵點P(1，m)在雙曲線上∴m=解得：m=4（1）∴P(1，4)，代入直線得：4=1+b，解得：b=1，故直線解析式為y=x+1A，B兩點時直線與坐標軸交點，圖形如下：則A(－1，0)，B(0，1)∴．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，注意提干中告知點P是雙曲線與直線的交點，即代表點P即在雙曲線上，也在直線上．24、（1）當(dāng)與的一邊平行時，或；（2）【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點、的坐標，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進行分類討論，得出與的分段函數(shù)．【題目詳解】解：（1）∵在中，令，則；令，則∴，∴，①當(dāng)時，，則∴∴②當(dāng)時，，則∴∴∴綜上所述，當(dāng)與的一邊平行時，或．（2）①當(dāng)0≤t≤時，重疊部分是矩形PEQF，如圖：∴∴∴∴，，∴；②當(dāng)＜t≤2時，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③當(dāng)2＜t≤3時，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：∴∴，∴，∴，，，∴；④當(dāng)3＜t＜4時，重疊部分是矩形POQF，如圖：∵，，∴，∴綜上所述，．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形和梯形的面積求法等知識，利用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）點B的坐標是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解題分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點C、D的坐標、已知條件“BE∥x軸”及兩點間