河南省許昌市禹州古城高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市禹州古城高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p:,q:,則p是q的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件（改編題）參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C3.已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D4.設(shè)集合，，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：C5.

圓x2＋y2－4x－2y－5＝0的圓心坐標(biāo)是：A.(-2,-1)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)參考答案：B6.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和

參考答案：C略7.等比數(shù)列{}中,,則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C8.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)，為非零向量，||=2||，兩組向量，，，和，，，，均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2，則與的夾角為（） A． B． C． D．0參考答案：B10.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如圖：則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【解答】解：根據(jù)①y=x?sinx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故第一個(gè)圖象即是；根據(jù)②y=x?cosx為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它在（0，）上的值為正數(shù)，在（，π）上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；根據(jù)③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥0，故第四個(gè)圖象滿足；④y=x?2x，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒(méi)有對(duì)稱性，故第2個(gè)圖象滿足，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號(hào)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與平行，則的值為

.參考答案：3或512.若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從１減少到－１，則

參考答案：略13.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是．參考答案：4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩條直線垂直的判定．【專題】壓軸題．【分析】畫(huà)出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長(zhǎng)度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題．14.在直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：略15.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：等腰或直角三角形略16.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：9617.在等差數(shù)列中，若，且，則________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△所對(duì)的邊分別為，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴（Ⅱ）在△ABC中，∵

∴且為鈍角.又∵

∴

∴∴

19.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過(guò)點(diǎn)（）

∴

∴

∴(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得，

①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②…由①②可得，∵,設(shè)O到直線的距離為，則

==…分）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時(shí)=

∴直線方程為=20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓O是以F1、F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若?=﹣，求m2+k2的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：由橢圓的離心率e==，則a=2c，三角形周長(zhǎng)l=2a+2c=6，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）由直線l與圓O相切，得=1，即m2=1+k2，將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，x1?x2+y1y2=，代入即可求得=﹣，即可求得m2，k2的值，即可求得m2+k2的值．【解答】解：（I）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的離心率e==，則a=2c…又三角形周長(zhǎng)l=2a+2c=6，解得：a=2，c=1，由b2=a2﹣c2=4﹣1=3，…∴橢圓的方程為：；…（II）由直線l與圓O相切，得=1，即m2=1+k2，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，…由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，∴x1+x2=﹣，x1?x2=…y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，=k2?+km（﹣）+m2，=，…x1?x2+y1y2=+=，…因?yàn)閙2=1+k2，∴x1?x2+y1y2=，…又因?yàn)?=x1?x2+y1y2=﹣，∴=﹣，解得：k2=，…m2=1+k2=，m2+k2=2，∴m2+k2的值2．…21.已知函數(shù)（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）由得，即…1分，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為或，………3分，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為且………………4分，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為或.綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為且；當(dāng)時(shí)，解集為或.…………6分.（Ⅱ）由得在上恒成立，即在上恒成立.

…………8分令，則

……………10分當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立

，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分略22.（8分）已知拋物線C：y2＝2px(p0)