2022年天津工程技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年天津工程技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出S的值為

A．9

B．10

C．45

D．55參考答案：D略2.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為(

)A．.

B． C．

D．參考答案：B略3.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意，，，顯然，因此有．故選A．考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的換底公式．4.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.－15 B.－13 C.－11 D.－9參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最小值即可．【詳解】先根據(jù)實數(shù)x，y滿足，畫出可行域，A（﹣2，0），B（0，3），C（2，0），當(dāng)直線z＝7x+3y﹣1過點A時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，7x+3y﹣1最小是：﹣15，故選：A．【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。5.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程，表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為A．75

B．62

C．68

D．81參考答案：C6.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故答案為A考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系7.如圖所示，一游泳者自游泳池邊上的點，沿方向游了10米,,然后任意選擇一個方向并沿此方向繼續(xù)游，則他再游不超過10米就能夠回到游泳池邊的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A．

B． C． D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=sin（2x+）的圖象，可將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=sin[2（x++）]，∴將函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，可得有y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的圖象．故選：A．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.程序框圖如圖，如果程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

A.B．

C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：15【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式的通項公式即可得出．【解答】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=C6r（）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r23r﹣12x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二項式的展開式中的常數(shù)項為（﹣1）4C6420=15故答案為：15．12.已知、均為銳角，，，則

。參考答案：13.函數(shù)f(x)=Asin((A,為常數(shù)，A>0，,|<)的部分圖象如圖所示,則f(0)的值是_______.

參考答案：略14.定義一種新運算“”：，其運算原理如圖3的程序框圖所示，則=_______.參考答案：-3略15.若集合，，則＝

參考答案：集合，，所以，即。16.已知α是第二象限且，則tanα的值是

．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由α為第二象限的角，得到cosα的值小于0，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2α+cos2α=1，求出cosα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系tanα=，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限且，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，學(xué)生在求值時注意角度的范圍．17.已知函數(shù)．若關(guān)于的不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍是________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

與

共線，設(shè)函數(shù)。（I）求函數(shù)

的周期及最大值；（II）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若有，邊BC＝，，求△ABC的面積．參考答案：（1）因為，所以則，所以,當(dāng)

┄┄┄┄┄┄┄6分（2）.┄┄┄┄┄┄┄┄14分19.選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．(I）解不等式；

(II）求函數(shù)的最小值．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知長方形ABCD，，BC=1。以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得點A，B，C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則

2分.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

……4分（Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.……5分設(shè)M，N兩點的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以，…………8分所以，，即所以，即，

……9分得.

……10分所以直線的方程為，或.………………11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?！?2分21.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)上的極值點為，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時，，定義域為，，令，得.極大值當(dāng)時，的極大值為，無極小值.（2），由題意對恒成立.，，對恒成立，對恒成立.令，，則，①若，即，則對恒成立，在上單調(diào)遞減，則，，與矛盾，舍去；②若，即，令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，.綜上.（3）當(dāng)時，，，令，，則，令，得，①當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，恒成立，單調(diào)遞減，且.②當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又，存在唯一，使得，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，且，由①和②可知，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取極大值.，，，又，，.22.（本小題滿分12分）已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求△的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知得.……1分

解得.又，所以橢圓G的方程為.……………4分

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為.由得.………①………………