廣東省江門市廣東博文學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省江門市廣東博文學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)(

)A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線對稱參考答案：A【分析】由題意可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2的關(guān)系即可得解．【詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對稱，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，參考答案：A3.不等式的解集為，函數(shù)的定義域為，則為（

） A．

B． C． D．參考答案：A略4.已知在矩形中，，在其中任取一點(diǎn)，滿足的概率為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A5.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體為（

）A.球

B.圓柱

C.圓臺

D.圓錐參考答案：D6.已知直線l：y=x﹣1，雙曲線c1：﹣=1，拋物線c2：y2=2x，直線l與c1相交于A，B兩點(diǎn)，與c2交于C，D兩點(diǎn)，若線段AB與CD的中點(diǎn)相同，則雙曲線c1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】分別聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，直線方程和拋物線方程，消去y，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得AB，CD的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再由雙曲線的基本量a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：聯(lián)立直線l：y=x﹣1，雙曲線c1：﹣=1，可得（b2﹣a2）x2+2a2x+a2﹣a2b2=0，直線l與c1相交于A，B兩點(diǎn)，可得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），聯(lián)立直線l：y=x﹣1，拋物線c2：y2=2x，可得x2﹣4x+1=0，直線l與c2相交于C，D兩點(diǎn)，則CD的中點(diǎn)為（2，1），若線段AB與CD的中點(diǎn)相同，可得=1，即a2=2b2，即為a2=2（c2﹣a2）即有2c2=3a2，則e==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線方程和雙曲線方程，拋物線方程聯(lián)立，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查雙曲線的離心率的求法，屬于中檔題．7.曲線在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是（

）

A、45

B、35

C、54

D、53參考答案：C略8.已知函數(shù)有且僅有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.參考答案：B【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個極值點(diǎn)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用函數(shù)大致形狀進(jìn)行求解即可．【詳解】,,,函數(shù)有且僅有一個極值點(diǎn),上只有一個根，即只有一個正根，即只有一個正根，令，則由可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上遞增，在遞減，當(dāng)時，函數(shù)的極大值也是函數(shù)的最大值為1，時，，當(dāng)時，所以當(dāng)或時，與圖象只有一個交點(diǎn)，即方程只有一個根，故或，當(dāng)時，，可得，且，不是函數(shù)極值點(diǎn)，故舍去.所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，極值，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)判斷方程的根，屬于中檔題.9.設(shè)a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（） A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。? 【專題】計算題；不等式． 【分析】作差法化簡a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了作差法比較兩個數(shù)的大小的應(yīng)用． 10.三國時期著名的數(shù)學(xué)家劉徽對推導(dǎo)特殊數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了許多算法，展現(xiàn)了聰明才智．他在《九章算術(shù)》“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個特殊數(shù)列的求和公式．這個題的大意是：一匹良馬和一匹駑馬由長安出發(fā)至齊地，長安與齊地相距3000里（1里=500米），良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良馬先到齊地后，馬上返回長安迎駑馬，問兩匹馬在第幾天相遇(

)A.14天 B.15天 C.16天 D.17天參考答案：C【分析】記良馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，駑馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出通項公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記良馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，駑馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，由題意可得：，，設(shè)，經(jīng)過天，兩匹馬相遇；則有，即，整理得，當(dāng)滿足題意，因此兩匹馬在第16天相遇.故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率可得，的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是___________.參考答案：1略13.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則：（Ⅰ）4位回文數(shù)有

個；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有個．參考答案：

90,9×10n.【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個數(shù)字中選兩個可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計數(shù)原理即可計算4位回文數(shù)的個數(shù)；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計數(shù)原理即可計算2n+1（n∈N+）位回文數(shù)的個數(shù)【解答】解：（I）4位回文數(shù)的特點(diǎn)為中間兩位相同，千位和個位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；故4位回文數(shù)有9×10=90個故答案為90（II）第一步，選左邊第一個數(shù)字，有9種選法；第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，故2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有9×10n個故答案為9×10n14.兩平行直線的距離是

參考答案：15.一個圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為

。參考答案：4πS16.設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則

．參考答案：3

略17.某一三段論推理，其前提之一為肯定判斷，結(jié)論為否定判斷，由此可以推斷，該三段論的另一前提必為________判斷．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，E是PD的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)H在AC上且EH⊥AC，求的坐標(biāo)；（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．得到所用點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出H的坐標(biāo)，結(jié)合EH⊥AC即可求得的坐標(biāo)；（2）求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得平面PCD的一個法向量，由與平面法向量所成角的余弦值可得AE與平面PCD所成角的正弦值，進(jìn)一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．則由條件知，A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0）．由PA⊥底面ABCD，知PD與底面ABCD成30°角．∴PA=，則E（0，2，），∴．設(shè)H（m，m，0），則．由EH⊥AC得，2m+2（m﹣2）+0=0，解得m=1．∴所求；（2）由（1）得，，而P（0，0，），∴，．記平面PCD的一個法向量為，則2x+2y﹣且4y﹣．取z=，得x=y=1，∴．則cos＜＞=．設(shè)AE與平面PCD所成角為θ，則sinθ=，則所求的余弦值為．19.（12分）如圖所示的一個三視圖中，右面是一個長方體截去一角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

參考答案：(1)(略)

……………

4分(2)它可以看成一個長方體截去一個小三棱錐，設(shè)長方體體積為，小三棱錐的體積為，則根據(jù)圖中所給條件得：，

；

…………10分∴＝

…12分

20.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，有.（1）求和的值（2）解不等式參考答案：（1）

（2）21.已知曲線C上的動點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為．(1)求曲線C的方程．(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程．參考答案：解：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離 解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。略22.（本小題滿分12分）在一個盒子里放有6張卡片，上面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩片.

（I）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；

（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請說明理由.參考答案：

（II）若每次取出后不再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字隨機(jī)變量ξ，ξ=2，3，4，5，6.