河南省焦作市新宇高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市新宇高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全稱命題：的否定是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)在處的切線與直線平行，則（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：D4.已知是球表面上的點，,，，，則球的表面積等于

（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：A5.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=2x﹣e2x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=mx+1，（m∈R），若對于任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的值域A，分類討論m求得函數(shù)g（x）的值域B，把問題轉(zhuǎn)化為A?B列不等式組求解．【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在區(qū)間[﹣1，0]上恒成立，f（x）為增函數(shù)；f′（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，f（x）為減函數(shù)．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為A=[2﹣e2，﹣1]．當(dāng)m＞0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B=[﹣m+1，m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≥e2﹣1；當(dāng)m=0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B={1}，不符合題意；當(dāng)m＜0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B=[m+1，﹣m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≤1﹣e2．綜上，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故選：A．7.已知兩直線與平行，則等于（

）A．-7或-1；

B．7或1

；

C．；

D．參考答案：D略8.如圖是一個結(jié)構(gòu)圖，在框②中應(yīng)填入（）A．空集 B．補集 C．子集 D．全集參考答案：B【考點】結(jié)構(gòu)圖．【分析】根據(jù)集合的運算，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖可得結(jié)論．【解答】解：∵交集，并集，補集是集合的三大運算，∴根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可知，空白處為“補集”，故選：B9.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的動點，則線段中點的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：A略10.定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（

）A.(－∞,0) B.(－∞,2)C.(0,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，并將所求不等式化為，利用單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由，則，，可得，即，，因此，不等式的解集為.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，通過導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣1【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】先利用空間向量坐標(biāo)運算法則得到=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），再由向量垂直的性質(zhì)能求出a．【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），∵AB⊥AC，∴=﹣1+a+2=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查空數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．13.四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略14.設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點評】本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．15.已知y＝f(x)對于任意x,有f(x+1)=-f(x)，當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|log6x|的圖象的交點的個數(shù)是_______參考答案：616.若虛數(shù)、是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，且，則______.參考答案：1【分析】設(shè)z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出z1，z2，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得p，q的值．【詳解】由題意可知z1與z2為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又則a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根與系數(shù)關(guān)系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案為：1.【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集的根的問題，考查了兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．17.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是_______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的自變量的范圍代入求值；

(2)由分段函數(shù)的自變量范圍，討論建立不等式組，解之再求并集.【詳解】(1)由已知得：(2)當(dāng)時，由得：當(dāng)時，由得：所以不等式的解集為【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值和解不等式的問題，屬于基礎(chǔ)題.19.平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C：（a＞b＞0）右焦點的直線l：y=kx﹣k交C于A，B兩點，P為AB的中點，當(dāng)k=1時OP的斜率為．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x軸上是否存在點Q，使得k變化時總有∠AQO=∠BQO，若存在請求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）將直線y=x﹣1代入橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）假設(shè)存在點Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因為l：y=kx﹣k過定點（1，0），所以c=1，a2=b2+1．當(dāng)k=1時，直線l：y=kx﹣k，聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），化簡得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，則，于是，所以AB中點P的坐標(biāo)為，OP的斜率為，所以b=1，．從而橢圓C的方程為；（Ⅱ）假設(shè)存在點Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立，化簡得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直線AQ的斜率，直線BQ的斜率．，當(dāng)m=2時，kAQ+kBQ=0，所以存有點Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用聯(lián)立直線和橢圓方程，運用中點坐標(biāo)公式，考查存在性問題的解法，注意運用聯(lián)立直線和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.已知m∈R，直線l：mx﹣（m2+1）y=4m和圓C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；直線的斜率；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）寫出直線的斜率利用基本不等式求最值；（2）直線與圓相交，注意半徑、弦心距、弦長的一半構(gòu)成的直角三角形【解答】解：（1）直線l的方程可化為，此時斜率，即km2﹣m+k=0，k=0時，m=0成立；又∵△≥0，∴1﹣4k2≥0，所以，斜率k的取值范圍是．（2）不能．由（1知l的方程為y=k（x﹣4），其中；圓C的圓心為C（4，﹣2），半徑r=2；圓心C到直線l的距離由，得，即，從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于，所以l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段弧．【點評】本題考查直線與圓及不等式知識的綜合應(yīng)用．高考考點：直線與圓及不等式知識的綜合應(yīng)用易錯點：對有關(guān)公式掌握不到位而出錯．全品備考提示：本題不是很難，但需要大家有扎實的功底，對相關(guān)知識都要受熟練掌握．21.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表達(dá)式，并證明你的猜想．參考答案：（Ⅰ）

(3分)

（6分）（Ⅱ）猜想，

（7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1)當(dāng)n=1時，猜想正確；

（8分）2）假設(shè)當(dāng)n=k時猜想正確，即那么即n=k+1時猜想也正確.

（12分）根據(jù)1），2）可知，對任意都有