2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)建議-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題講座課件

團(tuán)風(fēng)中學(xué)

張平

2024年9月26日一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)CONTENTS一二微專(zhuān)題：利用導(dǎo)數(shù)解決不等式

恒成立問(wèn)題

考情分析及備考策略1.近三年全國(guó)課標(biāo)卷Ⅰ考查內(nèi)容分析

年份選擇題填空題解答題2024年6.已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍；8.以斐波那契數(shù)列為原型，探求函數(shù)值的大小.10.以三次函數(shù)為載體，考查極小值、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.13.已知兩曲線有公切線，求參數(shù)的值18.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性及不等式恒成立問(wèn)題.2023年4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍.10.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及模型的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.11.函數(shù)奇偶性的定義與判斷，函數(shù)極值點(diǎn)的辨析.19.用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）22.由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參），解析幾何的綜合問(wèn)題.2022年7.比較指、對(duì)數(shù)的大小，用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性.10.求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，求極值點(diǎn).12.抽象函數(shù)奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系.15.求過(guò)一點(diǎn)的切線方程，求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值22.利用導(dǎo)數(shù)求根，由導(dǎo)數(shù)求最值（含參），數(shù)列綜合問(wèn)題（一）、考情分析2.命題特點(diǎn)

（1）題型布局穩(wěn)定：一大四小，分值在35分左右；

（2）命題方向明確：以新課標(biāo)為依據(jù)，核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，知識(shí)與能力并重，基礎(chǔ)性與綜合性兼顧，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。

（3）考查內(nèi)容清晰：選填題一般以基本初等函數(shù)為載體，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用。抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性，以及具體函數(shù)的單調(diào)性均是?？伎键c(diǎn)，常常以比較大小、求值、恒成立、零點(diǎn)問(wèn)題、切線問(wèn)題命題，主要考查主干知識(shí)。同時(shí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)常與其他知識(shí)相交匯考查，如三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等，題目難度一般中等或偏難，突出了應(yīng)用性、綜合性。解答題主要以導(dǎo)數(shù)為工具，以零點(diǎn)、恒成立、證明不等式等方面命題，解決方法大多都是構(gòu)造函數(shù)、利用函數(shù)單調(diào)性、極值、最值，突出轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想方法，同時(shí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)常與其他知識(shí)相交匯考查，如三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性、綜合性、創(chuàng)新性。

（二）學(xué)情分析及突破策略

1、學(xué)情分析：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)內(nèi)容常以中難檔題出現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，平時(shí)很多學(xué)生有畏難心理，尤其是小題壓軸題及大題壓軸題第二問(wèn)，很多學(xué)生直接放棄作答。而就目前高考命題趨勢(shì)看，加強(qiáng)了對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基本知識(shí)的考查，增加了與其他主干知識(shí)的綜合問(wèn)題的考查，在原有深度基礎(chǔ)上擴(kuò)展了寬度，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)比以往更容易得分，得分提升空間較大。

2、突破策略

：

回歸課本,夯實(shí)基礎(chǔ),注重通法

分析題型,及時(shí)糾錯(cuò),加強(qiáng)反思

總結(jié)方法,積累經(jīng)驗(yàn),形成能力

注意層次,把握標(biāo)高,強(qiáng)化訓(xùn)練

明晰差異,看透本質(zhì),培養(yǎng)思想（三）復(fù)習(xí)備考建議

1.強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)要“恰到好處”，求函數(shù)的解析式，定義域，值域，一般出現(xiàn)在客觀題中，屬于中、低檔題，因此復(fù)習(xí)時(shí)不宜拓展。

2.突出對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的復(fù)習(xí)對(duì)基本初等函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)要全面而突出重點(diǎn)，并注重橫向聯(lián)系。歷年來(lái)高考中考查對(duì)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，既著眼于知識(shí)點(diǎn)的新穎巧妙組合，又關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查。試題多數(shù)圍繞函數(shù)的概念，性質(zhì)，圖象等方面命題。圍繞二次函數(shù)，分段函數(shù)，指、對(duì)數(shù)函數(shù)等幾個(gè)基本函數(shù)來(lái)進(jìn)行，故在復(fù)習(xí)中，應(yīng)該全面夯實(shí)基礎(chǔ)，突出對(duì)上面所講重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí)。（單、奇偶、周期、對(duì)稱(chēng)、最值）3．加強(qiáng)對(duì)各種題型的總結(jié)、梳理導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的幾種常見(jiàn)題型為：求曲線的切線、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)值域（或最值）、以及通過(guò)直接對(duì)參數(shù)討論的方法或分離變量的方法把恒成立、存在性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述問(wèn)題．在復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)各種題型的總結(jié)、梳理．4.關(guān)注“創(chuàng)新題”對(duì)“創(chuàng)新題”關(guān)鍵在閱讀理解。如果題目條件的涵義搞清楚了，這些題問(wèn)題其實(shí)會(huì)十分簡(jiǎn)單。要重視合情推理及類(lèi)別遷移能力的提升。5.重視數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練在歷年函數(shù)的高考試題中，很多試題如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求解將是十分簡(jiǎn)捷的。因此，幾種重要的數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程思想，分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化與化歸思想，特殊與一般)在本專(zhuān)題復(fù)習(xí)中表現(xiàn)在與其他模塊知識(shí)的綜合解答中，故一定要加以重視。加強(qiáng)運(yùn)算，猜想與估算。6.養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣，深入分析，弄清題意；積累解題方法，注意特殊點(diǎn)，特殊值，特殊函數(shù)

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，基本初等函數(shù)的圖像，導(dǎo)數(shù)中常見(jiàn)函數(shù)的圖像

7、提高學(xué)生得分能力

一輪復(fù)習(xí)多做簡(jiǎn)易題目、可操作題目，講究循序漸進(jìn)。導(dǎo)數(shù)解答題目難度大，一輪復(fù)習(xí)時(shí)大多數(shù)同學(xué)盡量將重心放在基本題型上，討論函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)極值和最值，導(dǎo)數(shù)幾何意義等，多做帶參數(shù)但思路比較好找的中低檔題目，盡量少做難度大的題目。

8.加大高等數(shù)學(xué)思想的滲透（尖優(yōu)生）

導(dǎo)數(shù)微積分本身就屬于高等數(shù)學(xué)的范疇，所以它的一切軌跡都離不開(kāi)高等數(shù)學(xué)的基本方法、基本思想和常見(jiàn)結(jié)論。只不過(guò)是由于高中階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容較少有很多超綱的內(nèi)容而已。很多內(nèi)容看似超綱，但并不妨礙命題人員在此做文章，與其說(shuō)有意做文章，不如說(shuō)是想繞開(kāi)也是很難干凈繞開(kāi)的。諸如：

極限、洛必達(dá)法則、泰勒展式、中值定理、函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)等等。例如：分離參數(shù)常伴隨洛必達(dá)法則、找特值點(diǎn)常運(yùn)用極限的思想方法。1.切線不等式、對(duì)數(shù)均值不等式的應(yīng)用及其變形本身就是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。2.洛必達(dá)法則的使用，特別是分離參數(shù)常伴隨洛必達(dá)法則。3.常見(jiàn)函數(shù)的泰勒展開(kāi)式為命題提供了廣泛的素材。4.零點(diǎn)存在定理中尋找特殊點(diǎn)的基本方法極限思想、常用不等式的放縮5.中值定理盡管在考試中不能使用，但這并不妨礙命題人員對(duì)此情有獨(dú)鐘。為什么，一是高觀點(diǎn)，二是熟悉化原則。這就是我對(duì)這部分一輪復(fù)習(xí)的思路，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指教！第一步第二步第三步第四步專(zhuān)題引入典例探究方法歸納反思鞏固第Ⅱ部分微專(zhuān)題：利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題

2024年高考一年兩考專(zhuān)題引入【2024全國(guó)I卷T18】【2024全國(guó)甲卷T21】團(tuán)風(fēng)中學(xué)數(shù)學(xué)檢測(cè)卷（七）黃岡市2024年高三9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷

問(wèn)題：如何突破？——利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題熱點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)典例探究【2024全國(guó)甲卷T21】設(shè)計(jì)意圖：以2024年全國(guó)甲卷21題為例，通過(guò)本題探究利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的一般思路，歸納總結(jié)基本的解題方法。重點(diǎn)：運(yùn)用基本方法解決含參不等式恒成立問(wèn)題.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理、對(duì)方法進(jìn)行總結(jié)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.思路一：對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.介紹三種參數(shù)分類(lèi)討論的方法：設(shè)計(jì)意圖：整理出三種分類(lèi)討論的方法，引導(dǎo)學(xué)生如何分類(lèi)討論.1、二次求導(dǎo)后對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，求一次導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性和最值，結(jié)合f’(0)=0和f(0)=0，求函數(shù)的最小值。2、考慮參數(shù)的符號(hào)直接分類(lèi)討論，構(gòu)建函數(shù)，判斷是否滿(mǎn)足條件。3、一次求導(dǎo)后依據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，求函數(shù)的最值。三種參數(shù)分類(lèi)方法角度不同，但都能解決問(wèn)題，值得借鑒。法二、法三、

設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生熟悉端點(diǎn)效應(yīng)解題的一般思路，掌握具體的解題步驟。2、介紹兩種證明必要性的方法:(1).在參數(shù)的取值范圍，直接證明函數(shù)的單調(diào)性。(2).利用參數(shù)取值范圍放縮消參，再證明函數(shù)的單調(diào)性。思路二：利用端點(diǎn)效應(yīng)，必要性探路，先猜后證.思路三：參變分離，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題.方法拓展：放縮法歸納總結(jié)：分離參數(shù)求函數(shù)最值，常常用到極限思想和洛必達(dá)法則。函數(shù)放縮常用到泰勒展開(kāi)，帕德逼近等高等數(shù)學(xué)的思想。

數(shù)形結(jié)合，利用切線放縮也是不錯(cuò)的解題方法。設(shè)計(jì)意圖：1、熟悉參變分離的一般解題思路.2、滲透高數(shù)思想，拓展學(xué)生的解題思維.

方法歸納方法一分離參數(shù)法方法二分類(lèi)討論法規(guī)律方法：根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)范圍,一般是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是如何對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，在參數(shù)的每一段上求函數(shù)的最值，并判斷是否滿(mǎn)足題意，如要證明不滿(mǎn)足題意，只需找一個(gè)值或一段內(nèi)的函數(shù)值不滿(mǎn)足題意.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生選擇不同角度對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論。方法三端點(diǎn)效應(yīng)（先猜后證，必要性探路）設(shè)計(jì)意圖：理解端點(diǎn)效應(yīng)的思想方法，掌握解題的基本步驟，學(xué)會(huì)證明技巧.解題思路:端點(diǎn)值代入獲得臨界條件,確定參數(shù)范圍，再證明滿(mǎn)足一般情況.審題指導(dǎo):將不等式化為g(x)<0,然后借助g(x)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值g(0)=0以及其單調(diào)性應(yīng)滿(mǎn)足的條件來(lái)推斷g'(x)滿(mǎn)足的條件應(yīng)為a≤0,然后再證明滿(mǎn)足一般情況.反饋訓(xùn)練：設(shè)計(jì)意圖：1、用學(xué)生易錯(cuò)困難的題目及時(shí)訓(xùn)練，反饋教學(xué)效果，克服畏難心理。2、引導(dǎo)學(xué)生一題多解，比較分析，歸納總結(jié)，尋求解題的最優(yōu)方法，提高得分能力?？偨Y(jié)反思：

1.本專(zhuān)題通過(guò)對(duì)一道高考題為例進(jìn)行探究，歸納出三種基本解題方法：方法一

分離參數(shù)法：參變分離，轉(zhuǎn)化成求（不含參）最值的問(wèn)題。方法二

分類(lèi)討論法：在求最值時(shí)，對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，確定參數(shù)范圍。方法三

端點(diǎn)效應(yīng)法：利用