山西省長(zhǎng)治市沁源縣沁源第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市沁源縣沁源第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若2-m與|m|-3異號(hào)，則m的取值范圍是A、m>3

B、-3<m<3C、2<m<3

D、-3<m<2或m>3參考答案：D2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，，則與的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.設(shè)集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1]參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，運(yùn)用單調(diào)性，進(jìn)而得到Sn的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上遞增，可得最小值為1﹣=，則Sn∈[，1）．故選：A．5.四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別是如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是A.

B.

C.

D. 參考答案：A6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值時(shí)，先算的是(

)A．3×3=9

B．0.5×35=121.5C.0.5×3+4=5.5

D．(0.5×3+4)×3=16.5參考答案：C7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A．{2}

B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1]參考答案：C略9.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)f（x）=，x∈R，那么f（x）是(

)A．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，然后通過(guò)討論去絕對(duì)值號(hào)，即可探討函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）=，x∈R，∴f（﹣x）===f（x），故f（x）為偶函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，是減函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，是個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是45°，則y=______．參考答案：－1【分析】由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________.參考答案：1113.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；③對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有2x＞x2成立；④對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．其中正確的序號(hào)是．參考答案：③⑤考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：①函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷；②根據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行判定即可；③總存在x0=4，當(dāng)x＞4時(shí)，有2x＞x2成立；④缺少條件“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)”；⑤第一個(gè)方程：lgx=5﹣x．第二個(gè)方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二個(gè)方程，如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，其實(shí)是與第一個(gè)方程一樣的．那么，如果x1，x2是兩個(gè)方程的解，則必有x1=5﹣x2，也就是說(shuō)，x1+x2=5．解答：解：對(duì)于①函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷①錯(cuò)；對(duì)于②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x的定義域不等，故不是相等函數(shù)，故②錯(cuò)；對(duì)于③當(dāng)x0取大于等于4的值都可使當(dāng)x＞x0時(shí)，有2x＞x2成立，故③正確；對(duì)于④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，才有若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．故④錯(cuò)對(duì)于⑤：∵x+lgx=5，∴l(xiāng)gx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴l(xiāng)g（5﹣x）=x．如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正確故答案為：③⑤點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題，考查函數(shù)圖象和零點(diǎn)問(wèn)題，以及函數(shù)概念和構(gòu)成要素等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力14.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)的圖象，如右圖，不等式的解集用區(qū)間表示為

．參考答案：15.設(shè)為銳角，若cos(+)=,則sin(2+)的值為_(kāi)__________。參考答案：略16.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,－2)，則不等式的解集為

▲

.參考答案：

17.矩形中，，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)其中P，M是非空數(shù)集．記f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(wàn)(M)；（Ⅱ）若P∩M＝?，且f(x)是定義在R上的增函數(shù)，求集合P，M；（Ⅲ）判斷命題“若P∪M≠R，則f(P)∪f(wàn)(M)≠R”的真假，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）[0，+∞）；（Ⅱ）P＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），M＝{0}；（Ⅲ）真命題，證明見(jiàn)解析【分析】(Ⅰ)求出f(P)＝[0，3]，f(M)＝(1，+∞)，由此能過(guò)求出f(P)∪f(wàn)(M)．(Ⅱ)由f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(0)＝0，得到當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＜0，(﹣∞，0)?P．

同理可證(0，+∞)?P．由此能求出P，M．(Ⅲ)假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且P∪M≠R，但f(P)∪f(wàn)(M)＝R．證明0∈P∪M．推導(dǎo)出f(﹣x0)＝﹣x0，且f(﹣x0)＝﹣(﹣x0)＝x0，由此能證明命題“若P∪M≠R，則f(P)∪f(wàn)(M)≠R”是真命題．【詳解】(Ⅰ)因?yàn)镻＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，所以f(P)＝[0，3]，f(M)＝(1，+∞)，所以f(P)∪f(wàn)(M)＝[0，+∞)．(Ⅱ)因?yàn)閒(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(0)＝0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＜0，所以(﹣∞，0)?P．

同理可證(0，+∞)?P．因?yàn)镻∩M＝?，所以P＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，M＝{0}．(Ⅲ)該命題為真命題．證明如下：假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且P∪M≠R，但f(P)∪f(wàn)(M)＝R．首先證明0∈P∪M．否則，若0?P∪M，則0?P，且0?M，則0?f(P)，且0?f(M)，即0?f(P)∪f(wàn)(M)，這與f(P)∪f(wàn)(M)＝R矛盾．若?x0?P∪M，且x0≠0，則x0?P，且x0?M，所以x0?f(P)，且﹣x0?f(M)．因?yàn)閒(P)∪f(wàn)(M)＝R，所以﹣x0∈f(P)，且x0∈f(M)．所以﹣x0∈P，且﹣x0∈M．所以f(-x0)＝﹣x0，且f(-x0)＝﹣(﹣x0)＝x0，根據(jù)函數(shù)的定義，必有﹣x0＝x0，即x0＝0，這與x0≠0矛盾．綜上，該命題為真命題．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義問(wèn)題，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，考查命題真假的判斷與證明，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于45km．已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)λ=0.2，若A城供電量為30億度/月，B城為20億度/月．（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：（Ⅰ）由題意得到每月給A城供電的費(fèi)用和每月給B城供電的費(fèi)用，求和可得月供電總費(fèi)用，由核電站到兩城的距離不小于45km得到函數(shù)定義域；（Ⅱ）利用配方法求函數(shù)的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月給A城供電的費(fèi)用為0.2×30×x2，每月給B城供電的費(fèi)用為0.2×20×（100﹣x）2，∴月供電總費(fèi)用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函數(shù)解析式為y=10x2﹣800x+40000，定義域?yàn)?；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=45時(shí)，．故當(dāng)核電站建在距A城45km時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為24250元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了分段函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)的最值得求法，分段函數(shù)的最值要分段求，是中檔題．20.己知直線的方程為．（1）求過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程；（2）求與直線平行，且到點(diǎn)的距離為的直線的方程參考答案：（1）（2）或試題分析：（1）直接利用直線垂直的充要條件求出直線的方程；（2）設(shè)所求直線方程為，由于點(diǎn)到該直線的距離為，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）∵直線的斜率為，∴所求直線斜率為，又∵過(guò)點(diǎn)，∴所求直線方程為，即．（2）依題意設(shè)所求直線方程為，∵點(diǎn)到該直線的距離為，∴，解得或，所以，所求直線方程為或．21.已知曲線x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的圖象為圓．(1)若k＝15，求過(guò)該曲線與直線x－2y＋5＝0的交點(diǎn)、且面積最小的圓的方程；(2)若該圓關(guān)于直線x＋y－4＝0的對(duì)稱(chēng)圓與直線6x＋8y－59＝0相切，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：（1）時(shí)，曲線為，設(shè)直線與圓的兩交點(diǎn)為由題意可知，以為直徑的圓為所求[來(lái)源:]設(shè)圓心為，半徑為（2）曲線表示圓，,圓心

對(duì)稱(chēng)圓為又因?yàn)?/p>

略22.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)取中點(diǎn)，可證得平面，得到平面的法向量；再通過(guò)向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個(gè)法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，，分別為，中點(diǎn)

為的中位線且又為中點(diǎn)，且